高中數(shù)學高考一輪復習一輪復習 學案 極值點與拐點的偏移

極值點與拐點的偏移——課后檢測1【2023年全國卷Ⅰ理科21題】已知函數(shù)QUOTE有兩個零點．（I）求a的取值范圍；（II）設，是QUOTE的兩個零點，證明：．2.【2023年浙江高考22題】已知函數(shù)．（1）若在，處導數(shù)相等，證明：；（2）若，證明：對于任意，直線與曲線有唯一公共點．（選作）【2023年深圳一模21題】已知函數(shù)，其定義域為.求其遞增區(qū)間；若函數(shù)在定義域是增函數(shù)，且，證明：.附：參考答案1.【解析】（Ⅰ）．（i）設，則，只有一個零點．（ii）設，則當時，；當時，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，，取滿足且，則，故存在兩個零點．（iii）設，由得或．若，則，故當時，，因此在上單調(diào)遞增．又當時，，所以不存在兩個零點．若，則，故當時，；當時，．因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又當時，，所以不存在兩個零點．綜上，的取值范圍為．（Ⅱ）不妨設，由（Ⅰ）知，，又在上單調(diào)遞減，所以等價于，即．由于，而，所以．設，則．所以當時，，而，故當時，．從而，故．2.【解析】（1），不妨設，即，是方程的兩根，即，是方程的根，所以，得，且，，，令，，∴在上單調(diào)遞減．所以，即．（2）設，則當充分小時，充分大時，所以至少有一個零點，則，①，則，遞增，有唯一零點，②，則令，得有兩個極值點，，∴，∴．可知在遞增，遞減，遞增，∴，又，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴有唯一零點，綜上可知，時，與有唯一公共點．3.【解析】（1）因為，所以（=1\*romani）當時，由，所以函數(shù)的遞增區(qū)間是.（=2\*romanii）當時，，所以若，或，單調(diào)增區(qū)間是和；若，或，單調(diào)增區(qū)間是和；若，單調(diào)增區(qū)間是.（2）由（1）知，若函數(shù)在是增函數(shù)，則，所以，，，，因為，不妨設，，設，則因為，所以，即，由此，所以，在增，因為，所以，即，，由，得，又，在單增，所以，即.極值點與拐點的偏移——課堂練習1.【2023年遼寧卷21題】已知函數(shù).討論的單調(diào)性；設，證明：當時，；若函數(shù)的圖像與軸交于兩點，線段中點的橫坐標為，證明：.參考答案：【法一】由，可得，其中當，即時，易得恒成立，此時在上單調(diào)遞增；當時，，由，可得；由，可得；即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明：令，其中，且；則顯然成立故在上單增，故必有，即當時，成立；設，不妨設，由（1）中的結(jié)論可得必有，且，因為此時，故要證，只需證即可，因，即只需證明.由（2）中的結(jié)論可得：當時，必有又因為，故必有，且，再由（1）中所得，當時，在上單調(diào)遞減，故必有，即得證，即，由以上分心可得必有成立.【法二】若沒有第二小題過渡，則第三小題可以這樣分析：欲證，只需證，即，即，因為所以，又，所以只需證，即.下面構(gòu)造函數(shù)，則，所以在單調(diào)遞增，因為