高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計數(shù)原理二項式定理【省一等獎】

二項式定理(第一課時)學(xué)案靜寧一中學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）、會證明二項式定理（2）、理解掌握二項式定理，并能簡單應(yīng)用（3）、能夠區(qū)分二項式系數(shù)與二項展開式中項的系數(shù)學(xué)習(xí)重點歸納二項式定理及二項式定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)難點二項式定理的證明學(xué)習(xí)過程※新課導(dǎo)入問題：今天是星期二，那么7天后的這一天是星期幾呢？15天后的這一天呢？天后的這一天呢?如何解決這個問題？※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：二項式定理：情景引入：情景1、在初中我們曾學(xué)過完全平方和公式如：思考：右邊這個展開式當(dāng)時是怎么得到的，合并同類項之前有多少項，之后有多少項？每一項的結(jié)構(gòu)特征如何？情景2:數(shù)學(xué)實驗兩個容器中有紅、藍玻璃球各一個，每次從2個容器中各取一個球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？合作探究：不進行多項式的運算，用組合知識來考察，展開問題1、展開式中有哪些項？各項系數(shù)各是什么？取2個a球（不取b球）取1個a球1b球（取1b球1個a球）不取a球（取2b）因此，分組探究：類比前面，不進行多項式運算，用組合知識來考察.展開式中有哪些項？各項系數(shù)各是什么？==獨立探究：嘗試二項式定理的發(fā)現(xiàn)沒有大膽的猜想，就不能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。--牛頓由上面的式，尋求規(guī)律，歸納猜想，得到猜想提示：1、項數(shù)；2；系數(shù)；3；的次數(shù)變化規(guī)律，的次數(shù)變化規(guī)律；4、的次數(shù)和。問題1、我們知道，歸納猜想得到的結(jié)論不一定可靠，我們需要證明證明這個定理.問題2、這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做的，其中（k=0,1,2,……,n）叫做，叫做二項展開式的通項，用表示，即：，該項是指展開式的第項，展開式共有_____個項。釋疑解惑：1、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：項數(shù)規(guī)律：。二項式系數(shù)規(guī)律：。指數(shù)規(guī)律：。。今天是星期二，那么天后的這一天是星期幾呢?現(xiàn)在來回答課前提出的問題.拓展延伸（對定理的再認識）：1、令a=1，b=x，則。2、令a=1，b=1，則。※典型例題例題、=1\*GB2⑴寫出的展開式的形式；=2\*GB2⑵的展開式的第四項是；=3\*GB2⑶展開式的第四項系數(shù)是；=4\*GB2⑷展開式的第四項的二項式系數(shù)是