高中數(shù)學(xué)人教A版第三章直線與方程單元測試

硚口區(qū)2023學(xué)年度高二年級(jí)9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（文科）2015年9月18日 ★祝考試順利★一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。1.直線的斜率為A.B.C.D.2.在等比數(shù)列中，，則等于A.B.9C.D.83.已知為正數(shù)，且，則的最小值為A.B.3C.D.44.已知為直線，為平面，下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.5.我國嫦娥一號(hào)衛(wèi)星發(fā)射時(shí)，運(yùn)載“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”的火箭在點(diǎn)火后第一秒通過的路程為2km,以后每秒通過的路程比前一秒通過的路程增加2km，在到達(dá)離地面240km的高度時(shí)，火箭與衛(wèi)星分離，則這一過程需要的時(shí)間是A.120秒B.121秒C.15秒D.16秒6.在直角中，斜邊，，將直角繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為A.B.C.D.7.已知為等差數(shù)列，且，當(dāng)取最大值時(shí)，則的值為A.18B.19C.20D.218.某幾何的三視圖如圖所示，該幾何體各個(gè)面中，面積最大的是A.B.D.9.如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在點(diǎn)測得公路北側(cè)山頂D的仰角為，汽車行駛300m后到達(dá)點(diǎn)測得山頂D恰好在正北方，且仰角為，則山的高度為A.B.C.D.10.如果把一個(gè)球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍，變?yōu)橐粋€(gè)新球，那么新球的體積擴(kuò)大到原來的倍，則A.B.C.D.11.已知是公比小于1的等比數(shù)列，且，設(shè)，則A.B.C.D.12.已知函數(shù)的圖象為一線段，若，則等于A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。13.若兩直線與互相平行，則常數(shù)___________.14.已知關(guān)于不等式的解集為，則___________.15.用某種型號(hào)的鋼板焊接一個(gè)長為1m的無蓋長方體容器（接縫忽略不計(jì)他），要求其容積為2，則至少需要這種型號(hào)的鋼板__________.16.如圖，在邊長為的正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)三棱錐，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合點(diǎn)記為G，則點(diǎn)G到平面SEF的距離為___________.三、解答題:本大題共6個(gè)題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離；（2）求AB邊的高所在直線的方程。18.(本題滿分11分)若的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足(1)求；(2)當(dāng)時(shí)，求的面積.19.（本小題滿分12分）如圖：在三棱柱中，已知，.四邊形為正方形，設(shè)的中點(diǎn)為D，求證（1）(2)20.（本小題滿分12分）在公比大于1的等比數(shù)列中，；設(shè)，且數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.（本小題滿分12分）如圖所示，已知ABCD為梯形，，且，M為線段PC上一點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，證明：;（2）設(shè)平面，證明:（3）當(dāng)平面MBD將四棱錐恰好分成兩個(gè)體積體積相等的幾何體時(shí)，試求的值。MM22.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列和滿足：，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，試求常數(shù)的取值范圍。硚口區(qū)2023學(xué)年度高二年級(jí)9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案選擇題1-5DBDDA6-10ACCAC11-12DB填空題13.16.解答題17.解（1）根據(jù)直線的斜截式方程，直線AB：，化成一般式為：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)C到直線AB的距離為。（2）由（1）得直線AB的斜率為，AB邊的高所在直線的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程為：，化成一般式方程為：AB邊的高所在直線的方程為。18.解：(=1\*ROMANI)因?yàn)橛烧叶ɡ?，得，又，從而，由于所?=2\*ROMANII)解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因?yàn)?，所以，故面積為.解法二：由正弦定理，得從而又由知，所以故，所以面積為.19.證明：（1）由題意知，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，因此．又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）因?yàn)槔庵侨庵?，所以平面．因?yàn)槠矫妫裕忠驗(yàn)?，平面，平面，，所以平面．又因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)?，所以矩形是正方形，因此．因?yàn)椋矫?，，所?0.解：（1）設(shè)公比為q，由，a2=6，可得，解得q=3，或q=，再由q＞1可得q=3，∴a1=2，an=2×3n﹣1．,又?jǐn)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列,（2）由（1）得數(shù)列的前項(xiàng)和為.21.證明：（1）又，，，又，。（2）如圖所示，將四棱錐補(bǔ)成三棱柱，則平面即為平面PAEG，平面PDC即為平面P