高中數(shù)學(xué)人教A版第一章算法初步算法案例 說(shuō)課稿

《算法案例1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)》說(shuō)課稿說(shuō)課教師：胡莉萍各位老師：大家好！一花一世界，一葉一菩提，今天我們就來(lái)說(shuō)一說(shuō)程序這棵菩提樹(shù)上的一枚葉子——算法。說(shuō)課的題目：《算法案例1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)》。一、教材分析（一）地位與作用 對(duì)于算法這枚葉子的研究，在我國(guó)可謂是歷史悠久,并且還取得了舉世公認(rèn)的偉大成就。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，算法日漸融入我們社會(huì)生活的方方面面，現(xiàn)代算法的作用之一就是使計(jì)算機(jī)能代替人完成枯燥的，重復(fù)的，繁瑣的工作。所以算法進(jìn)入了中學(xué)數(shù)學(xué)課程，既反映了時(shí)代的要求，也是中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想在新層次上的復(fù)興，更是中國(guó)數(shù)學(xué)課程的一個(gè)新特色。從教材內(nèi)容上看，算法是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本內(nèi)容。本章前兩節(jié)介紹了算法的初步知識(shí)：基本思想，基本結(jié)構(gòu)，基本語(yǔ)句。教材在第三節(jié)安排了三個(gè)案例，讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)算法解決問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)算法在解決問(wèn)題中的重要作用，體會(huì)算法的基本思想。提高邏輯思維能力，發(fā)展有條理的思考與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。 （二）教學(xué)目標(biāo)1.課標(biāo)分析 《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的要求是通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。這里有兩句話(huà)，一個(gè)是閱讀案例，另一個(gè)是體會(huì)貢獻(xiàn)。表面上看，這個(gè)目標(biāo)不難實(shí)現(xiàn)，實(shí)際上在閱讀算法案例時(shí)，需要寫(xiě)算法步驟，畫(huà)程序框圖和編制程序，體現(xiàn)算法逐漸精確的過(guò)程，同時(shí)還要體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。這就是說(shuō)閱讀案例不是簡(jiǎn)單的看書(shū)，而是經(jīng)歷設(shè)計(jì)算法，解決問(wèn)題的全過(guò)程。案例教學(xué)的關(guān)鍵是理解案例當(dāng)中的算法核心思想，此外理解算法中新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，是理解案例的必要前提。但教學(xué)的重點(diǎn)在于對(duì)算法的學(xué)習(xí)，不強(qiáng)調(diào)對(duì)這些知識(shí)的記憶及靈活應(yīng)用。通過(guò)以上的分析，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)確定如下：教學(xué)目標(biāo)①初步了解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，不強(qiáng)調(diào)對(duì)這些知識(shí)的記憶與靈活應(yīng)用，但能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析，能夠畫(huà)出程序框圖表示算法。模仿、探索、經(jīng)歷設(shè)計(jì)算法，解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)算法的基本思想。感受算法在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生利用算法解決問(wèn)題的意識(shí)。④在計(jì)算機(jī)上驗(yàn)證算法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)處理的結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的一般步驟。二、教學(xué)建議（一）強(qiáng)調(diào)一題多解，用不同的算理解決同一個(gè)問(wèn)題，或用不同的邏輯結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)同一個(gè)算理，這樣可以讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比加深對(duì)算理算則的認(rèn)識(shí)，為學(xué)生設(shè)計(jì)算法，體會(huì)算法思想提供機(jī)會(huì)。（二）遵循寫(xiě)算法步驟，畫(huà)出程序框圖，編制程序，在計(jì)算機(jī)上驗(yàn)證算法的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展的全過(guò)程。三、教學(xué)過(guò)程算法目標(biāo)：求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)。知識(shí)準(zhǔn)備：帶余除法。教學(xué)方法：閱讀指導(dǎo)。教學(xué)環(huán)節(jié)：自主學(xué)習(xí)交流研討精講自我測(cè)評(píng)自主學(xué)習(xí)（用時(shí)約為10—15分鐘）首先引入課題，求9與24的最大公約數(shù)，引出最大公約數(shù)的表示方法和小學(xué)的求法。但小學(xué)解法不具有一般性。接著是知識(shí)準(zhǔn)備：24=9×2+6，說(shuō)明9與24的最大公約數(shù)為什么等于6與9的最大公約數(shù)，從而體會(huì)去求8251與6105的最大公約數(shù)的過(guò)程。接著學(xué)生進(jìn)入自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，自學(xué)環(huán)節(jié)是依據(jù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)來(lái)進(jìn)行，學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)中有“知識(shí)沙盤(pán)”部分，沙盤(pán)是知識(shí)地貌的的呈現(xiàn)，如果把自主學(xué)習(xí)比作一次旅行，學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)則是指南針，知識(shí)沙盤(pán)是地圖，自主學(xué)習(xí)就是體現(xiàn)個(gè)性化的自助游。在學(xué)生自學(xué)完畢后，基本可以理清脈絡(luò)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找到解決部分問(wèn)題的途徑。作為指導(dǎo)教師要依據(jù)教學(xué)評(píng)價(jià)中的整體性原則、客觀性原則做好觀察筆記，注重觀察整體學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)完成的情況，客觀準(zhǔn)確記錄下來(lái)普遍學(xué)生存在的問(wèn)題，并根據(jù)觀察筆記診斷學(xué)生存在的共性問(wèn)題和個(gè)性問(wèn)題問(wèn)題及時(shí)調(diào)整精講的內(nèi)容。美國(guó)教育學(xué)家蘇娜丹戴克說(shuō)：“告訴我，我會(huì)忘記；做給我看，我會(huì)記住；讓我參與，我會(huì)完全理解。”自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是為了給學(xué)生最大空間，最長(zhǎng)時(shí)間的參與。這也是當(dāng)下課堂改革的精髓。（二）交流研討（用時(shí)約為5—10分鐘）交流研討是集思廣益，生生互助的過(guò)程，在這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生不僅要相互幫助解決疑難問(wèn)題，還能從中受到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，從而拓寬自己的思路。作為指導(dǎo)教師，我要耐心傾聽(tīng)，給學(xué)生更多的機(jī)會(huì)，讓他們?nèi)リ愂鲇^點(diǎn)，這個(gè)環(huán)節(jié)不僅提高了學(xué)生的溝通能力，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新精神，可使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)完善，展示自己的獨(dú)立思想。在交流研討中學(xué)生生成的問(wèn)題主要有三個(gè)方面：1.輾轉(zhuǎn)相除法的算理問(wèn)題，即不理解8251與6105的最大公約數(shù)為什么就轉(zhuǎn)化為6105與2146的最大公約數(shù)。2.對(duì)程序框圖的理解問(wèn)題主要有三個(gè)方面①循環(huán)體如何確定？②為什么初始輸入的與，不用比較大??？如果，怎么運(yùn)行？③最后輸出結(jié)果是，為什么不是除數(shù)？3.一題多解和多題一解方面，是否還有其他的算法？預(yù)測(cè)同學(xué)們會(huì)提出用計(jì)算機(jī)查找所有約數(shù)的方法，或提出能否利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)以上甚至多個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)。（三）精講（用時(shí)約為15—20分鐘）精講是教師針對(duì)學(xué)生研討生成的問(wèn)題而展開(kāi)，從自身專(zhuān)業(yè)角度對(duì)學(xué)生知識(shí)糾錯(cuò)，方法點(diǎn)化，方向指引，漏洞修補(bǔ)。根據(jù)同學(xué)們生成的問(wèn)題我分析如下：關(guān)于輾轉(zhuǎn)相除法的算理問(wèn)題，首先這個(gè)新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是理解算法的必要前提，但教學(xué)的重點(diǎn)在于對(duì)算法的學(xué)習(xí)，不強(qiáng)調(diào)對(duì)這些知識(shí)的記憶和靈活應(yīng)用。為了降低理解上的難度，教學(xué)中設(shè)計(jì)板書(shū)如下：所以這樣我們可以得到8251與6105的最大公約數(shù)就等于148與37的最大公約數(shù)，也就是37，這種大數(shù)化小數(shù)的轉(zhuǎn)化思想很有借鑒意義。再接著我們介紹輾轉(zhuǎn)相除法的關(guān)鍵步驟是帶余除法，在學(xué)生閱讀研討的基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出以下關(guān)系：（下列關(guān)系式中，）若，則,若，則。特別注意引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么時(shí)，”，然后自然過(guò)渡到把輾轉(zhuǎn)相除法編制成計(jì)算機(jī)程序。2．關(guān)于程序框圖方面的問(wèn)題，（1）教學(xué)中，應(yīng)先進(jìn)行算法步驟分析，根據(jù)剛才的分析，我們知道帶余除法是一個(gè)反復(fù)執(zhí)行，直到余數(shù)為零才停止的步驟，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)。接著寫(xiě)出自然語(yǔ)言描述算法的步驟，關(guān)鍵是第三步，實(shí)際上這是數(shù)值轉(zhuǎn)移的過(guò)程，也是建立循環(huán)的基礎(chǔ)，然后我們畫(huà)出程序框圖，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)的方法是確定循環(huán)體，初始化變量和設(shè)定循環(huán)控制條件。①確立循環(huán)體:求除以的余數(shù),；②初始化變量：輸入；③設(shè)定循環(huán)控制條件：？（2）關(guān)于學(xué)生生成的問(wèn)題最后輸出的結(jié)果是或的問(wèn)題，根本原因在于，滿(mǎn)足程序結(jié)束時(shí)，還執(zhí)行了兩個(gè)賦值語(yǔ)句，將原來(lái)該輸出的值賦給了變量，故最后應(yīng)輸出。（3）關(guān)于學(xué)生生成的問(wèn)題輸入的，只要執(zhí)行一次循環(huán)，程序就會(huì)將的值交換過(guò)來(lái)，這樣就保證了,故不需要比較的大小關(guān)系。（4）《學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)》設(shè)計(jì)有將算法改寫(xiě)為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫(xiě)出輾轉(zhuǎn)相除法的算法步驟、程序框圖和程序。目的是通過(guò)對(duì)程序的變換，讓學(xué)生再次體會(huì)用算法思想解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，并加深對(duì)直到型和當(dāng)型兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解。（5）在例題講解中，介紹了更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法，先按步驟求出最大公約數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生思考算法原理。這是我國(guó)早期解決求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，通過(guò)中外數(shù)學(xué)歷史的對(duì)比，反映中國(guó)古代人民的優(yōu)秀，讓學(xué)生體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界歷史的發(fā)展做出的貢獻(xiàn)。注意：更相減損術(shù)的程序比較復(fù)雜，課堂上只要求學(xué)生能讀懂算理，課后鼓勵(lì)有能力的學(xué)生進(jìn)行較深入的理解。3.總結(jié)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的聯(lián)系與區(qū)別及算法程序，使學(xué)生們對(duì)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)概括能力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的升華。4.最后關(guān)于學(xué)生提供的其他方法，首先是肯定鼓勵(lì)大家的開(kāi)放性思維，然后需要指出的是解決同一個(gè)問(wèn)題可以有多種算法，有優(yōu)有劣，差異很大。好的算法可以把解決問(wèn)題的時(shí)間由幾天縮短到幾秒。因而算法分析也成為計(jì)算機(jī)科學(xué)的一個(gè)基本研究方向。第四環(huán)節(jié)，自我測(cè)評(píng)自我測(cè)評(píng)是對(duì)我們精講的反饋與檢測(cè)，是給學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)做出總結(jié)性評(píng)價(jià)。自我測(cè)評(píng)題目：1.必做題：用輾轉(zhuǎn)相除法求下列兩數(shù)的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)果：（1）228，48；（2）185，98.2.選做題：求225，135最小公倍數(shù)。3.拓展延伸：請(qǐng)查閱相關(guān)書(shū)籍資料畫(huà)出更相減損術(shù)這種算法的程序框圖，并用語(yǔ)句來(lái)描述這個(gè)算法。設(shè)計(jì)的目的1.必做題讓所有學(xué)生再次鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容；2.選作題體現(xiàn)算法思想，可供學(xué)生提高之用；3.閱讀中國(guó)古代類(lèi)似算法――更相減損法，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感。為了便于學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)的建構(gòu)，我把板書(shū)設(shè)計(jì)如下：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)算法分析算法步驟輾轉(zhuǎn)相除法算法框圖更相減損術(shù)四、本節(jié)課的思考與建議

告知不如感知，教練不如歷練。所以本課時(shí)基本原則是，認(rèn)識(shí)特殊，推廣一般，閱讀案例，經(jīng)歷過(guò)程。本節(jié)課基本流程是：從解決特殊問(wèn)題開(kāi)始到一般問(wèn)題解決的算法分析，寫(xiě)算法步驟，畫(huà)程序框圖和編制程序。這是關(guān)注算法思想，突出重難點(diǎn)的有效處理方法。其中寫(xiě)算法步驟是基礎(chǔ)，畫(huà)程序框圖是算理算則的清晰化，編制程序是算法的進(jìn)一步精確化，教學(xué)中應(yīng)以此為重點(diǎn)，而不是以程序設(shè)計(jì)為重點(diǎn)。這是案例教學(xué)的基調(diào)，后續(xù)案例教學(xué)也用這種辦法。此外從人教版和北師大版教材的對(duì)比中不難看出，其算法與基本結(jié)構(gòu)是一致的，但采用的程序語(yǔ)句是不同的，從側(cè)面也說(shuō)明，本章的重