2023屆四川省攀枝花市高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知f(x),g(x)都是偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|,若a>0,則()A.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)2.已知定義在上的函數(shù),若函數(shù)為偶函數(shù),且對任意,,都有,若,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知實數(shù),則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4.已知復(fù)數(shù)滿足,則的最大值為()A. B. C. D.65.以下四個命題:①兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1;②在回歸分析中,可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果,越小,模型的擬合效果越好;③若數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為4;④已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其線性回歸方程,則“滿足線性回歸方程”是“,”的充要條件;其中真命題的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.16.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為A. B.C. D.7.已知某口袋中有3個白球和個黑球(),現(xiàn)從中隨機取出一球,再換回一個不同顏色的球(即若取出的是白球,則放回一個黑球;若取出的是黑球,則放回一個白球),記換好球后袋中白球的個數(shù)是.若,則=()A. B.1 C. D.28.設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.9.已知函數(shù),若,則等于()A.-3 B.-1 C.3 D.010.已知a,b∈R,,則()A.b=3a B.b=6a C.b=9a D.b=12a11.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C.2 D.12.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)的最大值為3,的圖象與y軸的交點坐標為,其相鄰兩條對稱軸間的距離為2,則14.已知,則________.(填“>”或“=”或“<”).15.已知函數(shù)的最小值為2,則_________.16.如圖,是圓的直徑,弦的延長線相交于點垂直的延長線于點.求證:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(1)當時,①求函數(shù)在點處的切線方程;②比較與的大小;(2)當時,若對時,,且有唯一零點,證明:.18.(12分)在中,內(nèi)角所對的邊分別為,已知,且.(I)求角的大?。唬á颍┤?,求面積的取值范圍.19.(12分)已知正項數(shù)列的前項和.(1)若數(shù)列為等比數(shù)列,求數(shù)列的公比的值;(2)設(shè)正項數(shù)列的前項和為,若,且.①求數(shù)列的通項公式;②求證:.20.(12分)已知不等式對于任意的恒成立.(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)若m的最大值為M,且正實數(shù)a,b,c滿足.求證.21.(12分)已知.(1)已知關(guān)于的不等式有實數(shù)解,求的取值范圍;(2)求不等式的解集.22.(10分)在中,角、、所對的邊分別為、、,且.(1)求角的大??;(2)若,的面積為,求及的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析:由題意得,F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)≥g(1-x)∴F(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)≥g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)<g(1+a),∵a>0,∴(a+1)2-(a-1)∴若f(a)>g(1+a):F(-a)=2g(1+a),F(xiàn)(a)=2g(1-a),∴F(-a)>F(a),若g(1-a)≤f(a)≤g(1+a):F(-a)=2f(-a)=2f(a),F(xiàn)(a)=2g(1-a),∴F(-a)≥F(a),若f(a)<g(1-a):F(-a)=2f(-a)=2f(a),F(xiàn)(a)=2f(a),∴F(-a)=F(a),綜上可知F(-a)≥F(a),同理可知F(1+a)≥F(1-a),故選A.考點:1.函數(shù)的性質(zhì);2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì),避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致1-a與1+a大小不明確的討論,從而使解題過程得以優(yōu)化,另外,不要忘記定義域,如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題,通常先在原點一側(cè)的區(qū)間(對奇(偶)函數(shù)而言)或某一周期內(nèi)(對周期函數(shù)而言)考慮,然后推廣到整個定義域上.2、A【解析】

根據(jù)題意,分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱且在上為減函數(shù),則不等式等價于,解得的取值范圍,即可得答案.【詳解】解:因為函數(shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,因為對任意,,都有,所以函數(shù)在上為減函數(shù),則,解得:.即實數(shù)的取值范圍是.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,涉及不等式的解法,屬于綜合題.3、B【解析】

根據(jù),利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】解:∵,∴,,.∴.故選:B.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

設(shè),,利用復(fù)數(shù)幾何意義計算.【詳解】設(shè),由已知,,所以點在單位圓上,而,表示點到的距離,故.故選:B.【點睛】本題考查求復(fù)數(shù)模的最大值,其實本題可以利用不等式來解決.5、C【解析】

①根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進行判斷,

②根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進行判斷,

③根據(jù)方差關(guān)系進行判斷,

④根據(jù)點滿足回歸直線方程,但點不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點,而回歸直線必過樣本中心點,可進行判斷.【詳解】①若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,故①正確;

②用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯誤;

③若統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故③正確;

④因為點滿足回歸直線方程,但點不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點,即,不一定成立,而回歸直線必過樣本中心點,所以當,時,點必滿足線性回歸方程;因此“滿足線性回歸方程”是“,”必要不充分條件.故④錯誤;

所以正確的命題有①③.

故選:C.【點睛】本題考查兩個隨機變量的相關(guān)性,擬合性檢驗,兩個線性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系,以及兩個變量的線性回歸方程,注意理解每一個量的定義,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解:因為每一個單音與前一個單音頻率比為,所以,又,則故選D.點睛:此題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種:(1)定義法,若()或(),數(shù)列是等比數(shù)列;(2)等比中項公式法,若數(shù)列中,且(),則數(shù)列是等比數(shù)列.7、B【解析】由題意或4,則,故選B.8、A【解析】

結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運算和模長公式求解即可【詳解】∵復(fù)數(shù),∴,,則,故選:A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、模長、平方運算,屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】分析:因為題設(shè)中給出了的值,要求的值,故應(yīng)考慮兩者之間滿足的關(guān)系.詳解:由題設(shè)有,故有,所以,從而,故選D.點睛:本題考查函數(shù)的表示方法,解題時注意根據(jù)問題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關(guān)系.10、C【解析】

兩復(fù)數(shù)相等,實部與虛部對應(yīng)相等.【詳解】由,得,即a,b=1.∴b=9a.故選:C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復(fù)數(shù)模的計算公式計算.【詳解】解:由題意知,,,∴,故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)模的求法.12、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出.【詳解】解:復(fù)數(shù)i(2+i)=2i﹣1對應(yīng)的點的坐標為(﹣1,2),故選:C【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】,由題意,得,解得,則的周期為4,且,所以.考點:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).14、【解析】

注意到,故只需比較與1的大小即可.【詳解】由已知,,故有.又由,故有.故答案為:.【點睛】本題考查對數(shù)式比較大小,涉及到換底公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力,是一道中檔題.15、【解析】

首先利用絕對值的意義去掉絕對值符號,之后再結(jié)合后邊的函數(shù)解析式,對照函數(shù)值等于2的時候?qū)?yīng)的自變量的值,從而得到分段函數(shù)的分界點,從而得到相應(yīng)的等量關(guān)系式,求得參數(shù)的值.【詳解】根據(jù)題意可知,可以發(fā)現(xiàn)當或時是分界點,結(jié)合函數(shù)的解析式,可以判斷0不可能,所以只能是是分界點,故,解得,故答案是.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)最值的求解等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、證明見解析.【解析】試題分析:四點共圓,所以,又△∽△,所以,即,得證.試題解析:A.連接,因為為圓的直徑,所以,又,則四點共圓,所以.又△∽△,所以,即,∴.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)①見解析,②見解析;(2)見解析【解析】

(1)①把代入函數(shù)解析式,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)得到,再求出,利用直線方程的點斜式求函數(shù)在點處的切線方程;②令,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得當時,;當時,;當時,.(2)由題意,,在上有唯一零點.利用導(dǎo)數(shù)可得當時,在上單調(diào)遞減,當,時,在,上單調(diào)遞增,得到.由在恒成立,且有唯一解,可得,得,即.令,則,再由在上恒成立,得在上單調(diào)遞減,進一步得到在上單調(diào)遞增,由此可得.【詳解】解:(1)①當時,,,,又,切線方程為,即;②令,則,在上單調(diào)遞減.又,當時,,即;當時,,即;當時,,即.證明:(2)由題意,,而,令,解得.,,在上有唯一零點.當時,,在上單調(diào)遞減,當,時,,在,上單調(diào)遞增..在恒成立,且有唯一解,,即,消去,得,即.令,則,在上恒成立,在上單調(diào)遞減,又,,.在上單調(diào)遞增,.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查邏輯思維能力與推理論證能力,屬難題.18、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】

(I)根據(jù),利用二倍角公式得到,再由輔助角公式得到,然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.(Ⅱ)根據(jù)(I)由余弦定理得到,再利用重要不等式得到,然后由求解.【詳解】(I)因為,所以,,,或,或,因為,所以所以;(Ⅱ)由余弦定理得:,所以,所以,當且僅當取等號,又因為,所以,所以【點睛】本題主要考查二倍角公式,輔助角公式以及余弦定理,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.19、(1);(2)①;②詳見解析.【解析】

(1)依題意可表示,,相減得,由等比數(shù)列通項公式轉(zhuǎn)化為首項與公比,解得答案,并由其都是正項數(shù)列舍根;(2)①由題意可表示,,兩式相減得,由其都是正項并整理可得遞推關(guān)系,由等差數(shù)列的通項公式即可得答案;②由已知關(guān)系,表示并相減即可表示遞推關(guān)系,顯然當時,成立,當,時,表示,由分組求和與正項數(shù)列性質(zhì)放縮不等式得證.【詳解】解:(1)依題意可得,,兩式相減,得,所以,因為,所以,且,解得.(2)①因為,所以,兩式相減,得,即.因為,所以,即.而當時,,可得,故,所以對任意的正整數(shù)都成立,所以數(shù)列是等差數(shù)列,公差為1,首項為1,所以數(shù)列的通項公式為.②因為,所以,兩式相減,得,即,所以對任意的正整數(shù),都有.令,而當時,顯然成立,所以當,時,,所以,即,所以,得證.【點睛】本題考查由前n項和關(guān)系求等比數(shù)列公比,求等差數(shù)列通項公式,還考查了由分組求和表示數(shù)列和并由正項數(shù)列放縮證明不等式,屬于難題.20、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)法一:,,得,則,由此可得答案;法二:由題意,令,易知是偶函數(shù),且時為增函數(shù),由此可得出答案;(2)由(1)知,,即,結(jié)合“1”的代換,利用基本不等式即可證明結(jié)論.【詳解】解:(1)法一:(當且僅當時取等號),又(當且僅當時取等號),所以(當且僅當時取等號),由題意得,則,解得,故的取值范圍是;法二:因為對于任意恒有成立,即,令,易知是偶函數(shù),且時為增函數(shù),所以,即,則,解得,故的取值范圍是;(2)由(1)知,,即,∴,故不等式成立.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的恒成立問題,考查基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.21、(1);(2).【解析】

(1)依據(jù)能成立問題知,,然后利用絕對值三角不等式求出的最小值,即求得的取值范圍;(2)按照零點分段法解含有兩

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