高中數(shù)學(xué)人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用 校賽得獎(jiǎng)

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解函數(shù)擬合的基本思想，學(xué)會(huì)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．過(guò)程與方法：借助信息技術(shù)，利用數(shù)據(jù)畫(huà)出函數(shù)圖象，從擬合簡(jiǎn)單的一次函數(shù)模型入手，掌握多角度觀察函數(shù)圖象的技能，探究出各種合適的擬合函數(shù)模型．在建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想與從特殊到一般的歸納思想．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，體驗(yàn)函數(shù)是描述變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題化為函數(shù)模型，建立合適的擬合函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：如何建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)思想一、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境，引出問(wèn)題前面我們學(xué)習(xí)過(guò)兩種函數(shù)模型的應(yīng)用，分別是利用給定函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，建立確定性的函數(shù)模型解決問(wèn)題，那么在既沒(méi)有給出函數(shù)模型又無(wú)法建立確定性函數(shù)模型的情況下，又該如何解決實(shí)際問(wèn)題呢？二、組織探究例1下表是我校從實(shí)施研究性學(xué)習(xí)以來(lái)，高一年級(jí)段學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)小論文在我市每年一次的評(píng)比中獲獎(jiǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù).年份12345篇數(shù)1421273541請(qǐng)描點(diǎn)畫(huà)出獲獎(jiǎng)篇數(shù)隨年份變化的圖象，并寫(xiě)出一個(gè)能基本反映這個(gè)變化現(xiàn)象的函數(shù)解析式．設(shè)計(jì)意圖以學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題為背景，激活學(xué)生的原有知識(shí)，形成學(xué)生的“再創(chuàng)造”欲望，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，使新知識(shí)和原知識(shí)形成聯(lián)系，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．探究：(1)組織學(xué)生讀、議，小組討論該如何分析題目？①列表c1c2c3c4c5c6114221327435541②描點(diǎn)圖1③根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可以考慮以一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)作為描繪篇數(shù)與年份的變化趨勢(shì)．取(1,14)，(4,35)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(14＝k·1＋b，,35＝k·4＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝7，,b＝7.))這樣，我們就得到函數(shù)模型y＝7x＋7.作出此模型函數(shù)圖象如下：圖2根據(jù)上述圖象，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說(shuō)明它能較好地反映我校獲獎(jiǎng)篇數(shù)與年份的變化趨勢(shì).變式訓(xùn)練我校自實(shí)施研究性學(xué)習(xí)以來(lái)，全校三個(gè)年級(jí)段學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)小論文在我市每年一次的評(píng)比中第1年、第2年、第3年的獲獎(jiǎng)篇數(shù)分別是52,61,68.為了預(yù)測(cè)以后每年的獲獎(jiǎng)篇數(shù)，甲同學(xué)選擇了模型y＝ax2＋bx＋c，乙同學(xué)選擇了模型y＝p·qx＋r，其中y為篇數(shù)，x為年份．a(chǎn)，b，c，p，q，r都是常數(shù)．結(jié)果第4年、第5年、第6年的獲獎(jiǎng)篇數(shù)分別為74、78、83，你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？探究組織學(xué)生讀、議，小組討論分析、解決問(wèn)題．解：(1)列表c1c2c3c4c5c6152261368474578683(2)畫(huà)散點(diǎn)圖圖3(3)確定函數(shù)模型由前三組數(shù)據(jù)，用計(jì)算器確定函數(shù)模型：甲：y1＝－x2＋12x＋41；乙：y2＝－×＋.(4)作出函數(shù)圖象進(jìn)行比較計(jì)算x＝6時(shí)，y1＝77，y2＝.圖4可見(jiàn)，乙同學(xué)選擇的模型較好.例2我校不同身高的男、女同學(xué)的體重平均值如下表：身高/cm150152154156158160162164166168170172體重/kg(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映我校同學(xué)體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)模型的解析式．(2)若體重超過(guò)相同身高的同學(xué)體重平均值的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，下面請(qǐng)各位同學(xué)對(duì)照擬合函數(shù)模型來(lái)測(cè)算自己的體重是否正常？問(wèn)題(1)的探究：①通過(guò)學(xué)生自主活動(dòng)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)本題只給出了通過(guò)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的．②教師引導(dǎo)學(xué)生將表中的數(shù)據(jù)輸入計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，畫(huà)出它們的散點(diǎn)圖．教師提問(wèn)所作散點(diǎn)圖與已知的哪個(gè)函數(shù)圖象最接近，從而選擇這個(gè)函數(shù)模型．圖5由圖可發(fā)現(xiàn)指數(shù)型函數(shù)y＝a×bx的圖象可能與散點(diǎn)圖的吻合較好，可選之．③教師再問(wèn)：如何確定擬合函數(shù)模型中a，b值．④教師把學(xué)生每4人分成一小組合作探究，求出擬合函數(shù)模型中a，b的值，然后畫(huà)出圖形，得到的擬合函數(shù)效果如何？⑤教師下去巡視后，請(qǐng)小組中的1名成員上臺(tái)到實(shí)物投影處講解．組1：選取(168,，(172,兩組數(shù)據(jù)，用計(jì)算器算出a＝，b＝.這樣得到函數(shù)模型為y＝×，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象與散點(diǎn)圖．圖6我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y＝×不能很好地反映我校學(xué)生身高與體重關(guān)系．組2：選取(154,，(168,兩組數(shù)據(jù)，用計(jì)算器算出a＝，b＝.這樣得出函數(shù)模型為y＝×，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象與散點(diǎn)圖．圖7我們發(fā)現(xiàn)，散點(diǎn)圖上的點(diǎn)基本上或大多數(shù)接近函數(shù)y＝×的圖象，所以函數(shù)y＝×很好地刻畫(huà)了我校學(xué)生身高與體重的關(guān)系．教師引導(dǎo)學(xué)生回顧問(wèn)題的特點(diǎn)及解決問(wèn)題的過(guò)程與方法．本題需要判斷選擇的函數(shù)模型與問(wèn)題所給數(shù)據(jù)的吻合程度，當(dāng)取表中不同的兩組數(shù)據(jù)時(shí)，得到的函數(shù)解析式可能會(huì)不一樣，需不斷修正．當(dāng)然本題若運(yùn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的擬合功能，那么獲得的函數(shù)模型會(huì)更精確，下課后同學(xué)們自己試一試，并且本例題體現(xiàn)了一個(gè)完整的建立函數(shù)模型進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程．在教師引導(dǎo)下，請(qǐng)一學(xué)生歸納解決問(wèn)題的基本過(guò)程：?jiǎn)栴}(2)探究：由于是研究學(xué)生自身的體重問(wèn)題，因而學(xué)生的興趣很高，每人很快都編好了自己的問(wèn)題，解答起來(lái)．如一男生