高中數(shù)學(xué)北師大版2第一章統(tǒng)計(jì)案例 第1章22

第一章§2、、(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題1．在吸煙與患肺病這兩個(gè)變量的計(jì)算中，下列說法正確的是()A．若χ2的觀測值為χ2＝，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)，可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤D．以上三種說法都不正確解析：由獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想可知，選D.答案：D2．在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2＝，則這兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性為()A．90% B．95%C．99% D．85%解析：因?yàn)棣?＝>，所以有關(guān)系的可能性為99%.答案：C3．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下：Y1Y2總計(jì)X1aba＋bX2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d則下列說法正確的是()A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)解析：因?yàn)棣?＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)，當(dāng)(ad－bc)2越大時(shí)，χ2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)．答案：C4．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈.附表：P(K2≥k)k參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”解析：K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈＞，所以我們有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選C.答案：C二、填空題5．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，兩個(gè)分類變量“X和Y有關(guān)系”的可信程度是95%，則隨機(jī)變量χ2的取值范圍是________．解析：當(dāng)χ2>時(shí)，有95%的把握判斷X與Y有關(guān)系，當(dāng)χ2>時(shí)，有99%的把握判斷X與Y有關(guān)系，∴<χ2≤.答案：,]6．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠，在照射后14天的結(jié)果如下表所示：死亡存活合計(jì)第一種劑量141125第二種劑量61925合計(jì)203050進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是____________________．解析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可知類似反證法，即要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立．對本題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)應(yīng)是“小白鼠的死亡與劑量無關(guān)”．答案：小白鼠的死亡與劑量無關(guān)三、解答題7．(2023·遼寧卷)某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．解析：將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得χ2＝eq\f(100×60×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈.由于>，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．8．為了了解患慢性氣管炎與吸煙量的關(guān)系，調(diào)查了228人，其中每天的吸煙支數(shù)在10支以上20支以下的調(diào)查中，患者人數(shù)有98人，非患者人數(shù)有89人；每天的吸煙支數(shù)在20支以上的調(diào)查者中，患者人數(shù)有25人；非患者人數(shù)有16人，試問患慢性氣管炎是否與吸煙量相互關(guān)聯(lián)？解析：由已知條件得出下表：10支～19支20支以上合計(jì)患者人數(shù)9825123非患者人數(shù)8916105合計(jì)18741228由公式可得χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(228×98×16－89×252,123×105×187×41)≈.由于<，所以沒有理由認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙量有關(guān)．即認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙無關(guān)．9．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．解析：(1)2×2列聯(lián)表如下：休閑方式性別看電視運(yùn)動合計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124