高中物理教科版4第一章機械振動 第1章3簡諧運動的圖像和公式

3．簡諧運動的圖像和公式學習目標知識脈絡1.掌握簡諧運動的位移——時間圖像．(重點、難點)2．知道簡諧運動的表達式、明確各量表示的物理意義．(重點)3．了解相位、初相和相位差的概念．4．能用公式描述簡諧運動的特征．(重點、難點)簡諧運動的圖像eq\o([先填空])1．坐標系的建立在簡諧運動的圖像中，以橫軸表示質點振動的時間，以縱軸表示質點偏離平衡位置的位移．2．物理意義表示做簡諧運動質點的位移隨時間變化的規(guī)律．3．圖像的特點是一條正弦(或余弦)曲線．4．從圖像中可以直接得到的信息(1)任意時刻質點偏離平衡位置的位移；(2)振動的周期；(3)振動的振幅．eq\o([再判斷])1．簡諧運動圖像反映了物體在不同時刻相對平衡位置的位移．(√)2．振動位移的方向總是背離平衡位置．(√)3．振子的位移相同時，速度也相同．(×)4．簡諧運動的圖像都是正弦或余弦曲線．(√)eq\o([后思考])1．簡諧運動的圖像是否是振動物體的運動軌跡？【提示】不是．簡諧運動的圖像是描述振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律，并不是物體的運動軌跡．2．簡諧運動中振動物體通過某一位置時，加速度和速度方向是否一致？【提示】不一定．振動物體通過某一位置時，加速度方向始終指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背離平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致．1．圖像含義表示某一質點不同時刻的位移；簡諧運動圖像不是做簡諧運動的物體的運動軌跡．2．圖像斜率該時刻速度的大小和方向．3．判斷規(guī)律(1)隨時間的延長，首先得到質點相對平衡位置的位移情況．(2)任意時刻質點的振動方向：看下一時刻質點的位置，如圖1-3-1中a點，下一時刻離平衡位置更遠，故a此刻向上振動．圖1-3-1(3)任意時刻質點的速度、回復力、加速度的變化情況及大小比較：看下一時刻質點的位置，判斷是遠離還是靠近平衡位置，如圖1-3-1中b點，從正位移向著平衡位置運動，則速度為負且增大．回復力方向與位移方向相反，總指向平衡位置，t軸上方曲線上各點回復力取負值．t軸下方曲線上各點回復力取正值，回復力大小和位移成正比，離平衡位置越遠，回復力越大．加速度變化步調與回復力相同．1．一質點做簡諧運動，其位移x與時間t的關系曲線如圖所示，由圖1-3-2可知()圖1-3-2A．質點振動頻率是4HzB．t＝2s時，質點的加速度最大C．質點的振幅為2cmD．t＝2s時，質點的位移是2cmE．從t＝0開始經(jīng)過3s，質點通過的路程是6cm【解析】由圖像知：質點的周期是4s，頻率是eq\f(1,4)Hz，A錯；t＝2s時，質點的加速度最大，B對；由圖線知質點的振幅為2cm，C對；t＝2s時，質點的位移是－2cm，D錯；從t＝0開始經(jīng)過3s，質點通過的路程s＝3A＝6cm，E正確．【答案】BCE2．彈簧振子做簡諧運動的振動圖像如圖1-3-3所示，則()圖1-3-3A．t＝0時，質點位移為零，速度為零，加速度為零B．t＝1s時，質點位移最大，速度為零，加速度最大C．t1和t2時刻振子具有相同的速度D．t3和t4時刻振子具有相同的加速度E．t2和t3時刻振子具有相同的速度【解析】t＝0時刻，振子位于平衡位置O，位移為零，加速度為零，但速度為最大值，選項A錯誤；t＝1s時，振子位于正向最大位移處，位移最大，加速度最大，而速度為零，選項B正確；t1和t2時刻振子位于正向同一位置，t1時刻是經(jīng)此點向正方向運動，t2時刻回到此點向負方向運動，兩時刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，選項C錯誤；t3和t4時刻振子位移相同，即處在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，選項D正確；t2和t3時刻振子速度的大小和方向都相同，E正確．【答案】BDE3．如圖1-3-4所示為質點P在0～4s內的振動圖像，下列敘述正確的是()【導學號：18640006】圖1-3-4A．再過1s，該質點的位移是正的最大B．再過1s，該質點的速度沿正方向C．再過1s，該質點的加速度沿正方向D．再過1s，該質點加速度最大E．再過2s，質點回到平衡位置【解析】將圖像順延續(xù)畫增加1s，質點應在正最大位移處，故A、D正確．再過2s質點回到平衡位置，E正確．【答案】ADE簡諧運動圖像的應用技巧1．判斷質點任意時刻的位移大小和方向質點任意時刻的位移大小看質點離開平衡位置距離的大小即可，也可比較圖像中縱坐標值的大?。较蛴勺鴺酥档恼撆袛嗷蛸|點相對平衡位置的方向判斷．2．判斷質點任意時刻的加速度(回復力)大小和方向由于加速度(回復力)的大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反，所以只要從圖像中得出質點在任意時刻的位移大小和方向即可．簡諧運動的公式表達eq\o([先填空])1．簡諧振動的一般表達式為x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)．(1)x表示振動質點偏離平衡位置的位移，t表示振動時間．(2)A表示簡諧運動的振幅．(3)eq\f(2π,T)t＋φ叫簡諧振動的相位．初始時刻t＝0時的相位為φ，叫做初相位．簡稱初相．(4)圓頻率(也叫角頻率)：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.2．如果兩個簡諧運動的頻率相等，其初相位分別為φ1和φ2，當φ2＞φ1時，它們的相位差是φ2－φ1.(1)若φ2－φ1＝0，稱之為同相．(2)若φ2－φ1＝π，稱之為反相．eq\o([再判斷])1．x＝Asinωt中的A為振幅是矢量．(×)2．簡諧運動的位移表達式與計時時刻物體所在位置無關．(×)3．一個物體運動時其相位變化2π，就意味著完成一次全振動．(√)4．簡諧運動的表達式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的單位是弧度．(√)eq\o([后思考])1．有兩個簡諧運動：x1＝3asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πbt＋\f(π,4)))和x2＝9asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8πbt＋\f(π,2)))，它們的振幅之比是多少？頻率各是多少？【提示】它們的振幅分別為3a和9a，比值為1∶3；頻率分別為2b和4b.2．簡諧運動的相位差Δφ＝φ2－φ1的含義是什么？【提示】兩個簡諧運動有相位差，說明其步調不相同，例如甲和乙兩個簡諧運動的相位差為eq\f(3,2)π，意味著乙總比甲滯后eq\f(3,4)個周期或eq\f(3,4)次全振動．1．根據(jù)表達式畫振動圖像(1)根據(jù)x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)找出振幅A和振動周期T；(2)令t＝0，找出初始時刻的位移x(x的正、負要有明確表示)；(3)選好標度，畫出正弦函數(shù)圖像．2．根據(jù)圖像寫表達式(1)從圖像中找出振幅A和周期T；(2)根據(jù)t＝0時的位移求出初相φ，即x0＝Asinφ；(3)把A、φ代入表達式x＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ)即可．(若圖像為余弦或其他形式也可以用該方法求得，只不過φ不相同)．4．物體A做簡諧運動的振動位移xA＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物體B做簡諧運動的振動位移xB＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m．比較A、B的運動()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標量，A、B周期相等，為100sC．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD．A振動的圓頻率ωA等于B振動的圓頻率ωBE．A的相位始終超前B的相位eq\f(π,3)【解析】振幅是標量，A、B的振幅分別是3m，5m，A錯；A、B的圓頻率ω＝100，周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100)s＝×10－2s，B錯，D對；因為TA＝TB，故fA＝fB，C對；Δφ＝φAO－φBO＝eq\f(π,3)為定值，E對．【答案】CDE5．一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動．可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20cm，周期為s．當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船．在一個周期內，游客能舒服登船的時間是________．【解析】由于振幅A為20cm，振動方程為y＝Asinωt(平衡位置計時，ω＝eq\f(2π,T))，由于高度差不超過10cm，游客能舒服地登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個振動周期內，臨界時刻為t1＝eq\f(T,12)，t2＝eq\f(5T,12)，所以在一個周期內舒服登船的時間為Δt＝t2－t1＝eq\f(T,3)＝s.【答案】s6．一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8cm，頻率為Hz，在t＝0時，位移是4cm，且向x軸負方向運動，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程，并畫出相應的振動圖像．【解析】簡諧運動的表達式為x＝Asin(ωt＋φ)，根據(jù)題目所給條件得A＝8cm，ω＝2πf＝π，所以x＝8sin(πt＋φ)，將t＝0，x0＝4cm代入得4＝8sinφ，解得初相φ＝eq\f(π,6)或φ＝eq\f(5,6)π，