【教案】弧度制教學(xué)設(shè)計（第2課時）必修第一冊

課題：5.1.2弧度制（第2課時）（一）教學(xué)內(nèi)容弧度制（二）教學(xué)目標(biāo)1.通過圓中的圓心角引入弧度制的概念，使學(xué)生理解1弧度的角及弧度的定義，領(lǐng)會弧度制定義的合理性及角的集合與實數(shù)集之間的一一對應(yīng)關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.通過特例（），掌握角度制與弧度制的換算，發(fā)展數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)..3.通過弧度制下推導(dǎo)與應(yīng)用扇形的弧長與面積公式，感悟弧度制的簡潔美，發(fā)展邏輯推理與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).（三）教學(xué)重點弧度制的概念；角度與弧度的相互轉(zhuǎn)換；扇形的弧長、面積公式的應(yīng)用.（四）教學(xué)難點弧度制概念的理解（五）教學(xué)過程問題1由弧長公式可知：當(dāng)半徑固定時，圓心角越大弧長越長；當(dāng)圓心角固定時，弧長又如何變化呢？請同學(xué)們小組合作，討論交流，并完成下面兩個表格：（1）角度為的圓心角，當(dāng)半徑時，分別計算對應(yīng)的弧長，再計算弧長與半徑的比，并將結(jié)果填入表1。圓心角半徑弧長弧長與半徑的比值123（2）角度為的圓心角，當(dāng)半徑時，分別計算對應(yīng)的弧長，再計算弧長與半徑的比，并將結(jié)果填入表2.圓心角半徑弧長弧長與半徑的比值123師生活動：（1）學(xué)生經(jīng)過思考，作出解答.（2）教師針對學(xué)生的答案作出適時評價.（3）教師追問：通過表1和表2，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（4）學(xué)生快速作答：當(dāng)圓心角固定不變時，不論半徑如何變化，弧長與半徑的比值始終不變.（5）教師作出評價后適時引出本節(jié)課題——弧度制.把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作，讀作1弧度.用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過已有知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律：只與圓心角的大小有關(guān)，角的大小可以用來描述，從而引出1弧度的角及弧度制的概念，在幫助學(xué)生理解1弧度的角及弧度制含義的同時，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).問題2若半徑為的圓的圓心角所對的弧長為,那么,角的弧度數(shù)是多少?如果半徑為的圓的圓心角所對的弧長為，那么角的弧度數(shù)如何計算呢？師生活動：（1）學(xué)生思考，作出解答.（2）教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：，并說明用弧度制表示角度的大小時，只要不引起誤解，可以省略單位，并且有正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0，進而得出公式：.設(shè)計意圖：從具體的1弧度，2弧度的角出發(fā)研究角的弧度數(shù)，再結(jié)合角的旋轉(zhuǎn)方向有正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.問題3我們知道平角是，那么以弧度為單位度量是多少弧度？那么等于多少弧度？等于多少度呢？師生活動：（1）學(xué)生先獨立思考，討論交流后回答問題.（2）教師引導(dǎo)學(xué)生得出公式：及與（3）追問1：你能把下列弧度化為度嗎？（1）（2）2.5追問2：你能把下列角度化為弧度嗎？（1）（2）-追問3：你能寫出下列特殊角的角度和弧度嗎？角度弧度（4）教師總結(jié)：角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實數(shù)集之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)（等于這個角的弧度數(shù)）與之相對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng).設(shè)計意圖：通過以上問題的研究，加深學(xué)生對弧度制的理解，并掌握角度制與弧度制的互化，提升學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).問題4你能推導(dǎo)出在弧度制下的扇形的弧長與面積公式嗎？（設(shè)圓的半徑為，圓心角為，扇形的弧長為，扇形的面積為）師生活動：（1）學(xué)生先獨立思考，然后分組討論在分享.（2）教師適度點評小組分享，概括思路：弧長公式直接由推得為，扇形面積公式從圓的面積公式（先考慮的情形）出發(fā)推導(dǎo)，再講化為弧度，從而得到,又由就有.（3）讓學(xué)生觀察角度制下與弧度制下的扇形的弧長與面積公式，體會弧度制下公式形式簡單，說明這就是弧度制帶來的便利.（4）追問：有了形式簡單的這三個公式，如果知道一個扇形的周長為，圓心角為，你能求扇形面積嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步熟練掌握角度制與弧度制的互化，提升邏輯推理素養(yǎng)，同時讓學(xué)生感受弧度制下扇形的弧長與面積公式形式簡單（弧度制帶來的便利）.問題5你能總結(jié)一下本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容嗎？師生活動：學(xué)生獨立思考、討論交流，根據(jù)學(xué)生交流情況，教師補充完善、提煉總結(jié).設(shè)計意圖：讓學(xué)生反思、總結(jié)本節(jié)的學(xué)習(xí)，加深對弧度制的理解與認識.（六）目標(biāo)檢測設(shè)計1.課堂目標(biāo)檢測（1）把下列角度化成弧度、弧度化成角度：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④設(shè)計意圖：這是水平一的問題，檢測角度與弧度互化的理解與掌握程度.（2）寫出滿足下列條件的角的集合（用弧度制）=1\*GB3①終邊與軸正半軸重合的角______________________=2\*GB3②終邊與軸重合的角____________________________=3\*GB3③終邊與軸負半軸重合的角______________________=4\*GB3④終邊落在第一象限內(nèi)的角_________________________設(shè)計意圖：這是水平一的問題，檢測對任意角與弧度制的理解程度.（3）已知扇形的周長為,當(dāng)扇形的中心角為多大時，它有最大面積？設(shè)計意圖：這是水平二的問題，檢測對弧度制下扇形的弧長與面積公式的理解程度.2.課后作業(yè)教科書習(xí)題5.1第4，5，6，8，9題.設(shè)計意圖：課后鞏固所學(xué).教學(xué)反思弧度制是一個新的定義角的概念，本節(jié)課主要是是讓學(xué)生理解弧度制的意義，重點是讓學(xué)生掌握弧度制與角度制互換，并理解任意角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，關(guān)鍵是讓學(xué)生學(xué)會類比思想，并讓學(xué)生學(xué)會在弧度制下的弧長公式以及扇形面積公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)弧度制的時候主要是對弧度制理解的不夠透徹，可能是因為新的概念，所以大部分還不是很熟悉，上課講課時，原先準(zhǔn)備用網(wǎng)絡(luò)畫板給學(xué)生觀看1弧度角的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生更加直觀理解弧度制，由于多媒體臨時出現(xiàn)問題，說明自己的準(zhǔn)備還是不