福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）

第11頁(yè)2023年福建省泉州市永春一中高三5月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷〔文科〕參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求，每題選出答案后，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．1．〔5分〕〔2023?大興區(qū)一?！硰?fù)數(shù)〔1+i〕2的值是〔〕A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：利用完全平方公式把要求的式子展開(kāi)，再利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)求得結(jié)果．解答：解：復(fù)數(shù)〔1+i〕2=12+i2+2i=2i，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查完全平方公式，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于根底題．2．〔5分〕〔2023?西城區(qū)一?！橙疷={x∈Z||x|＜5}，集合A={﹣2，1，3，4}，B={0，2，4}，那么A∩?UB=〔〕A．{﹣2，1，4}B．{﹣2，1，3}C．{0，2}D．{﹣2，1，3，4}考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，由全集與集合B，可得?UB，由集合A，結(jié)合交集的意義，可得答案．解答：解：根據(jù)題意，全集U={x∈Z||x|＜5}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={0，2，4}，那么?UB={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，1，3}，A={﹣2，1，3，4}，那么A∩〔?UB〕={﹣2，1，3}；應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，關(guān)鍵要理解它們的意義．屬于根底題．3．〔5分〕〔2023?延慶縣一模〕命題“?x∈R，ex＞x〞的否認(rèn)是〔〕A．?x0∈R，ex＜xB．?x∈R，ex＜xC．?x∈R，ex≤xD．?x0∈R，ex≤x考點(diǎn)：命題的否認(rèn)．專題：計(jì)算題．分析：全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，全稱量詞“?〞改為存在量詞“?〞，并同時(shí)把“ex＞x〞否認(rèn)．解答：解：∵全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，∴命題“?x∈R，ex＞x〞的否認(rèn)是?x0∈R，ex≤x．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了命題的否認(rèn)，屬于根底題之列．4．〔5分〕〔2023?鄭州一?！硤?zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入x═2，那么輸出y的值為〔〕A．5B．9C．14D．41考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型．分析：框圖首先輸入x的值為2，然后執(zhí)行一次運(yùn)算y=3x﹣1，判斷|x﹣y|與9的大小，不大于9，執(zhí)行用y替換x，再執(zhí)行y=3x﹣1，大于9時(shí)跳出循環(huán)，輸出y的值．解答：解：輸入的x的值為2，執(zhí)行y=3×2﹣1=5；判斷|2﹣5|=3＞9不成立，執(zhí)行x=5，y=3×5﹣1=14；判斷|5﹣14|=9＞9不成立，執(zhí)行x=14，y=3×14﹣1=41；判斷|14﹣41|=27＞9成立，跳出循環(huán)，輸出y的值為41，算法結(jié)束．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了程序框圖，是直到型結(jié)構(gòu)，直到型結(jié)構(gòu)是先執(zhí)行一次運(yùn)算，然后進(jìn)行判斷，不滿足條件執(zhí)行循環(huán)，滿足條件跳出循環(huán)，算法結(jié)束，是根底題．5．〔5分〕設(shè)平面向量=〔﹣2，6〕，，假設(shè)∥，那么﹣2=〔〕A．〔4，24〕B．〔﹣8，24〕C．〔﹣8，12〕D．〔4，﹣12〕考點(diǎn)：平面向量共線〔平行〕的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量共線的坐標(biāo)表示求出y，然后直接由向量的數(shù)乘及減法運(yùn)算求﹣2．解答：解：由=〔﹣2，6〕，，且∥，所以﹣2y﹣18=0，即y=﹣9．所以．那么﹣2=〔﹣2，6〕﹣2〔3，﹣9〕=〔﹣8，24〕．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示，假設(shè)=〔a1，a2〕，=〔b1，b2〕，那么⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是根底題．6．〔5分〕高三〔1〕班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，6號(hào)32號(hào)45號(hào)學(xué)生在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是〔〕A．3B．12C．16D．19考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征可知抽樣是等距抽樣的原那么，構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列，將四個(gè)學(xué)生的號(hào)碼從小到大成等差數(shù)列，建立等式關(guān)系，解之即可．解答：解：用系統(tǒng)抽樣抽出的四個(gè)學(xué)生的號(hào)碼從小到大成等差數(shù)列，因此，另一學(xué)生編號(hào)為6+45﹣32=19．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的，系統(tǒng)抽樣的原那么是等距，抓住這一原那么構(gòu)造等差數(shù)列，是我們常用的方法．7．〔5分〕〔2023?揭陽(yáng)一?！骋韵潞瘮?shù)在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是〔〕A．f〔x〕=ex﹣1B．f〔x〕=x+x﹣1C．f〔x〕=x﹣x﹣1D．f〔x〕=﹣|sinx|考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的零點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)的零點(diǎn)情況，從而得出結(jié)論．解答：解：由于函數(shù)f〔x〕=ex﹣1，f〔﹣x〕=e﹣x+1≠﹣f〔x〕，故函數(shù)不是奇函數(shù)，故排除A．由于函數(shù)f〔x〕=x+x﹣1滿足f〔﹣x〕=﹣x+〔﹣x〕﹣1﹣〔x﹣x﹣1〕=﹣f〔x〕，是奇函數(shù)，但方程f〔x〕=0無(wú)解，故不存在零點(diǎn)，故排除B．由于函數(shù)f〔x〕=x﹣x﹣1是滿足f〔﹣x〕=﹣x﹣〔﹣x〕﹣1=﹣〔x﹣〕=﹣f〔x〕，是奇函數(shù)，且由f〔x〕=0解得x=1，故存在零點(diǎn)x=1，故C滿足條件．由于函數(shù)f〔x〕=﹣|sinx|，滿足f〔﹣x〕=﹣|sin〔﹣x〕|=﹣|sinx|=f〔x〕，是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故排除D，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義和判斷，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．8．〔5分〕要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象〔〕A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)y=sinx為y=cos〔x﹣〕，然后利用左加右減的原那么，確定平移的單位與方向，得到選項(xiàng)．解答：解：函數(shù)y=sinx化為y=cos〔x﹣〕，要得到此函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到=cos〔x﹣〕=sinx．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查三角函數(shù)的圖象的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9．〔5分〕〔2023??？诙！矨={〔x，y〕丨﹣1≤x≤1，0≤y≤2}，B{〔x，y〕丨≤y}．假設(shè)在區(qū)域A中隨機(jī)的扔一顆豆子，求該豆子落在區(qū)域B中的概率為〔〕A．1﹣B．C．D．考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先求出區(qū)域A的面積，然后利用定積分求區(qū)域B的面積，最后利用幾何概型的概率公式解之即可．解答：解：集合M={〔x，y〕|﹣1≤x≤1，0≤y≤2}表示的區(qū)域是一正方形，其面積為4，集合B={〔x，y〕丨≤y}表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影局部，其面積為4﹣12×π．∴向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒豆子，那么豆子落在區(qū)域B內(nèi)的概率為=1﹣．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概型的概率，以及利用定積分求區(qū)域面積，屬于中檔題．10．〔5分〕設(shè)雙曲線=1〔a＞0〕的漸近線方程為3x±4y=0，那么雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線=1〔a＞0〕的漸近線方程為3x±4y=0，確定雙曲線方程，求出幾何量，利用離心率公式，即可得到結(jié)論．解答：解：∵雙曲線=1〔a＞0〕的漸近線方程為3x±4y=0，∴∴a=4∴∴雙曲線的離心率e=應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于根底題．11．〔5分〕〔2023?延慶縣一模〕一四面體的三視圖如下圖，那么該四面體四個(gè)面中最大的面積是〔〕A．2B．C．D．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：探究型．分析：根據(jù)三視圖，得到四面體的直觀圖，然后判斷四個(gè)面中的最大面積即可．解答：解：將該幾何體放入邊長(zhǎng)為2的正方體中，由三視圖可知該四面體為D﹣BD1C1，由直觀圖可知，最大的面為BD1C1．在等邊三角形BD1C1中，所以面積應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三視圖的識(shí)別和判斷，將幾何體放入正方體中去研究，是解決此題的關(guān)鍵．12．〔5分〕〔2023?廣州一模〕設(shè)函數(shù)f〔x〕的定義域?yàn)镈．如果?x∈D，?y∈D，使〔C為常數(shù)〕成立，那么稱函數(shù)f〔x〕在D上的均值為C，給出以下四個(gè)函數(shù)①y=x3；③y=lnx；④y=2sinx+1，那么滿足在其定義域上均值為1的函數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：壓軸題；新定義．分析：根據(jù)在其定義域上均值為1的函數(shù)的定義，逐一對(duì)四個(gè)函數(shù)列出方程，解出y關(guān)于x的表達(dá)式，其中①③④在其定義域內(nèi)有解，②在其定義域內(nèi)無(wú)解，從而得出正確答案．解答：解：①對(duì)于函數(shù)y=x3，定義域?yàn)镽，設(shè)x∈R，由，得y3=2﹣x3，所以∈R，所以函數(shù)y=x3是定義域上均值為1的函數(shù)；②對(duì)于，定義域?yàn)镽，設(shè)x∈R，由，得，當(dāng)x=﹣2時(shí)，，不存在實(shí)數(shù)y的值，使，所以該函數(shù)不是定義域上均值為1的函數(shù)；③對(duì)于函數(shù)y=lnx，定義域是〔0，+∞〕，設(shè)x∈〔0，+∞〕，由，得lny=2﹣lnx，那么y=e2﹣lnx∈R，所以該函數(shù)是定義域上均值為1的函數(shù)；④對(duì)于函數(shù)y=2sinx+1，定義域是R，設(shè)x∈R，由，得siny=﹣sinx，因?yàn)椹乻inx∈[﹣1，1]，所以存在實(shí)數(shù)y，使得siny=﹣sinx，所以函數(shù)y=2sinx+1是定義域上均值為1的函數(shù)．所以滿足在其定義域上均值為1的函數(shù)的個(gè)數(shù)是3．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題著重考查了函數(shù)的值域，屬于根底題．熟練掌握各根本初等函數(shù)的定義域和值域是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，請(qǐng)把答案填在答題卡的橫線上．13．〔4分〕〔2023?豐臺(tái)區(qū)一?！匙兞縳，y滿足約束條件，那么z=2x+y的最大值為2．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先畫(huà)出線性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值．解答：解：畫(huà)出可行域如圖陰影局部，由得A〔1，0〕目標(biāo)函數(shù)z=2x+y可看做斜率為﹣2的動(dòng)直線，其縱截距越大z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)A〔1，0〕時(shí)，z最大=2×1+0=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于根底題．14．〔4分〕〔2023?延慶縣一?！常?，向量與的夾角為60°，那么=．考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由條件求得利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得、、的值，再求得的值，即可得到的值解答：解：∵，，向量與的夾角為60°，∴=1，=4，=1×2×cos60°=1，．∴=++2=1+4+2=7，∴=，故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于中檔題．15．〔4分〕〔2023?揭陽(yáng)一?！衬耻囬g分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為400元．假設(shè)每批生產(chǎn)x件，那么平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品40件．考點(diǎn)：根本不等式．專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為y，那么y=，整理后利用根本不等式可求最小值及相應(yīng)的x解答：解：設(shè)平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為y，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時(shí)“=〞成立，故每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品40件故答案為：40點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根本不等式在求解實(shí)際問(wèn)題中的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題16．〔4分〕下面的數(shù)組均由三個(gè)數(shù)組成，它們是：〔1，2，3〕、〔2，4，6〕、〔3，8，11〕、〔4，16，20〕、〔5，32，37〕、…、〔an，bn，cn〕，假設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Mn，那么M10=2101．考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)給出的數(shù)組歸納出cn=an+bn，再表示出M10=〔1+2+…+10〕+〔2+4+…+210〕，利用等差和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解．解答：解：由題意得，cn=an+bn，∴M10=〔a1+a2+…+a10〕+〔b1+b2+…+b10〕=〔1+2+…+10〕+〔2+4+…+210〕=55+=2101，故答案為：2101．點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用歸納推理求出通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的觀察能力．三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．17．〔12分〕近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050〔Ⅰ〕用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？〔Ⅱ〕在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；〔Ⅲ〕為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2，你有多大的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：P〔K2≥k〕0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828〔參考公式，其中n=a+b+c+d〕考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；分層抽樣方法．專題：應(yīng)用題．分析：〔I〕根據(jù)分層抽樣的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先計(jì)算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男性應(yīng)該抽取人數(shù)．〔II〕在上述抽取的6名學(xué)性中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結(jié)果組成的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，通過(guò)列舉得到滿足條件事件數(shù)，求出概率．〔III〕根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比擬，看出有多大的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)．解答：解：〔I〕在患心肺疾病的人群中抽6人，那么抽取比例為=，∴男性應(yīng)該抽取20×=4人…．〔4分〕〔II〕在上述抽取的6名學(xué)生中，女性的有2人，男性4人．女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，那么從6名學(xué)生任取2名的所有情況為：〔A，B〕、〔A，c〕、〔A，d〕、〔A，e〕、〔A，f〕、〔B，c〕、〔B，d〕、〔B，e〕、〔B，f〕、〔c，d〕、〔c，e〕、〔c，f〕、〔d，e〕、〔d，f〕、〔e，f〕共15種情況，其中恰有1名女生情況有：〔A，c〕、〔A，d〕、〔A，e〕、〔A，f〕、〔B，c〕、〔B，d〕、〔B，e〕、〔B，f〕，共8種情況，故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女性的概率概率為P=．…．〔8分〕〔III〕∵K2≈8.333，且P〔k2≥7.879〕=0.005=0.5%，那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．…．〔12分〕點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)和概率，此題通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．18．〔12分〕〔2023?龍泉驛區(qū)模擬〕函數(shù)f〔x〕=．〔Ⅰ〕求函數(shù)f〔x〕的最小值和最小正周期；〔Ⅱ〕△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=3，f〔C〕=0，假設(shè)向量與共線，求a，b的值．考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題．分析：〔Ⅰ〕利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f〔x〕的解析式為sin〔2x﹣〕﹣1，由此求出最小值和周期．〔Ⅱ〕由f〔C〕=0可得sin〔2C﹣〕=1，再根據(jù)C的范圍求出角C的值，根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．解答：解：〔Ⅰ〕函數(shù)f〔x〕==﹣﹣1=sin〔2x﹣〕﹣1，∴f〔x〕的最小值為﹣2，最小正周期為π．…〔5分〕〔Ⅱ〕∵f〔C〕=sin〔2C﹣〕﹣1=0，即sin〔2C﹣〕=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．…〔7分〕∵向量與共線，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得b=2a，①…〔9分〕∵c=3，由余弦定理得9=，②…〔11分〕解方程組①②，得a=b=2．…〔13分〕點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．19．〔12分〕〔2023?虹口區(qū)二?！硰?fù)數(shù)zn=an+bn?i，其中an∈R，bn∈R，n∈N*，i是虛數(shù)單位，且，z1=1+i．〔1〕求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；〔2〕求和：①z1+z2+…+zn；②a1b1+a2b2+…+anbn．考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：〔1〕由zn=an+bn?i，取n=1后得到z1=a1+b1?i，結(jié)合條件求出a1，b1．再由，把zn=an+bn?i代入后由復(fù)數(shù)相等可得數(shù)列{an}，{bn}分別為等比數(shù)列和等差數(shù)列，那么數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式可求；〔2〕①直接由等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)，②由錯(cuò)位相減法進(jìn)行求解．解答：解：〔1〕∵z1=a1+b1?i=1+i，∴a1=1，b1=1．由，得an+1+bn+1?i=2〔an+bn?i〕+〔an﹣bn?i〕+2i=3an+〔bn+2〕?i，∴，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)公差為2的等差數(shù)列，∴，bn=2n﹣1；〔2〕由〔1〕知，bn=2n﹣1．①z1+z2+…+zn=〔a1+a2+…+an〕+〔b1+b2+…+bn〕?i=〔1+31+32+…+3n﹣1〕+〔1+3+5+??+2n﹣1〕?i=．②令Sn=a1b1+a2b2+…+anbn，〔Ⅰ〕將〔Ⅰ〕式兩邊乘以3得，〔Ⅱ〕將〔Ⅰ〕減〔Ⅱ〕得．∴，所以．點(diǎn)評(píng)：此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，考查了等差關(guān)系和等比關(guān)系確實(shí)定，考查了數(shù)列的和，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列，求和的方法是錯(cuò)位相減法．是中檔題．20．〔12分〕〔2023?大興區(qū)一?！橙鐖D，直三棱柱ABC﹣A1B1C1〔Ⅰ〕求證：直線A1D⊥B1C1〔Ⅱ〕判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：〔I〕利用直三棱柱的性質(zhì)即可得出四邊形BCC1B1是平行四邊形，AA1⊥面ABC，∴BC∥B1C1，AA1〔II〕利用平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可得出；解答：證明：〔Ⅰ〕在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∴AA1在等邊△ABC中，D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC∵在平面A1AD中，A1A∩AD=A，∴BC⊥面A1又∵A1D?面A1AD，∴A1D⊥BC在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴B1C∴A1D⊥B1C〔Ⅱ〕在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形ACC1A在平行四邊形ACC1A1中聯(lián)結(jié)A1C，交于AC故O為A1C在三角形A1CB中，D為BC中點(diǎn)，O為A1C中點(diǎn)，∴DO∥A1因?yàn)镈O?平面DAC1，A1B?平面DAC1，∴A1B∥面ADC1∴A1B與面ADC1平行．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直三棱柱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定和性質(zhì)定理、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和線面平行的判定定理是就如同的關(guān)鍵．21．〔12分〕橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2點(diǎn)A在橢圓C上，=0，，，過(guò)點(diǎn)F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．〔Ⅰ〕求橢圓C的方程；〔Ⅱ〕線段OF2上是否存在點(diǎn)M〔m，0〕，使得假設(shè)存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：向量與圓錐曲線．分析：〔Ⅰ〕利用，可得∠AF1F2=90°．由，利用夾角公式可得cos∠F1AF2=．又=2，解得，．即可得到2a==4，c=1，即可得到b2=a2﹣c2，進(jìn)而得到橢圓方程；〔II〕存在這樣的點(diǎn)M符合題意．設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N，P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，N〔x0，y0〕，直線PQ的斜率為k〔k≠0〕，注意到F2〔1，0〕，那么直線PQ的方程為y=k〔x﹣1〕，與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到點(diǎn)N，再利用向量可得，因此PQ⊥MN，利用k?kMN=﹣1即可得到m與k的關(guān)系．解答：解：〔Ⅰ〕∵，∴∠AF1F2=90°．∵，∴cos∠F1AF2=．又=2，解得，．∴2a==4，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，即所求橢圓方程為．〔Ⅱ〕存在這樣的點(diǎn)M符合題意．設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N，P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，N〔x0，y0〕，直線PQ的斜率為k〔k≠0〕，注意到F2〔1，0〕，那么直線PQ的方程為y=k〔x﹣1〕，由消去y得：〔4k2+3〕x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以，故，y0=k〔x0﹣1〕=．又點(diǎn)N在直線PQ上，所以N，由可得，∴PQ⊥MN，∴kMN=，整理得=，所以，在線段OF2上存在點(diǎn)M〔