青島版九年級數(shù)學(xué)下冊7.2直棱柱的側(cè)面展開圖(第2課時)

7.2直棱柱的側(cè)面展開圖

第1課時

1.畫出立體圖形和對應(yīng)的平面展開圖制作實體模型歸納出所在直角三角形的兩直角邊的一般性規(guī)律；2.利用直棱柱的側(cè)面展開圖知識，解決幾何體中最短路徑問題.多面體棱柱直棱柱斜棱柱幾種多面體的相互關(guān)系二個三型展示你的風(fēng)采:一四一型一三二型三個二型“一三二”,“一四一”.“一”在同層可任意；“三個二”成階梯，“二個三”，“日”字連；異層“日”字連整體沒有“田”口訣展開圖規(guī)律之一:立方體的展開過程需要剪七刀.展開圖規(guī)律之二:異層“日”字連,整體沒有“田”展示你的風(fēng)采追問1追問2合作游戲好!總結(jié)一下了:“日”字異層見;對面“不相連”;補充:

立方體表面展開圖的周長是小正方形邊長的14倍.平面“七刀”現(xiàn);整體沒有“田”;規(guī)律五絕1.將三個都相鄰的面上做有標(biāo)記的立方體盒子展開，以下各示意圖中有可能是它的展開圖的是（）ABCDC例題一只蒼蠅停落在一個無蓋的棱長為1m的立方體形箱子的頂點D′處.藏在箱子底部的點B處的一只蜘蛛發(fā)現(xiàn)了這只蒼蠅.（1）如果蜘蛛沿著BB′

—B′

A′—A′

D′的路徑去捕捉蒼蠅，需要爬行多少路程？（1）如果蜘蛛沿著BA′

—A′

D′的路徑去捕捉蒼蠅，需要爬行多少路程？（3）蜘蛛沿箱子內(nèi)壁上的哪條路徑去捕捉蒼蠅，爬行的路程最短？最短路徑是多少？A’C’D’CBDB’解：如圖，BB′，B′A′，A′D′

是該立方體的三條棱，所以，路徑BB′—B′A′—A′D′的長為BB′+B′A′+A′D′=1+1+1=3(m).即這時蜘蛛需要爬行3m長的路程.(2)BA′是正方形ABB′A′的對角線.在Rt△A′AB中，由勾股定理，得

所以，路徑BA′A′D′的長為

m.（3）如圖是一個箱子的側(cè)面展開圖，連接BD′則BD′的長為展開圖中的最短距離，也是蜘蛛沿箱子內(nèi)壁，由B點爬到D′點的最短距離，此時，BD′與AC的交點恰為AA′的中點B’A’C’D’CBDACB

C”（C）

C’（C）4cm

如圖，有一邊長4米立方體形的房間，一只蜘蛛在A處，一只蒼蠅在B處。⑴試問，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？熱身探索一:⑵若蒼蠅在C處，則最短路程是多少？4cmACBD

如圖，有一長方體形的房間，地面為邊長4米的正方形，房間高3米。一只蜘蛛在A處，一只蒼蠅在C處。

試問，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？C’E熱身探索二:如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（）.

（A）3（B）5（C）2（D）1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21B√

1.如圖,是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是多少？則這個長方形的長和寬分別是9和4，則所走的最短線段是第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面則這個長方形的長和寬分別是7和6，所以走的最短線段是

；第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是10和3，所以走的最短線段是三種情況比較而言，第二種情況最短

答案：第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，2.如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421

AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412

AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412

AC1=√52+22=√29.

如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC1551020B5B5

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