初中數(shù)學(xué)-不等式和它的基本性質(zhì)-教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)-教案

PAGEPAGE271、圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)目標(biāo)1．通過具體事例認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探索它的基本性質(zhì)。2．能按要求畫出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。3．通過觀察、操作等探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探索它的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：能按要求畫出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。教學(xué)過程一、提問。在日常生活中，我們經(jīng)?？吹侥男┻\(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的?下列圖中哪些是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象?接著讓學(xué)生看課本圖11.2.1、圖11.2.2這五幅圖，并回答上述問題。最后讓學(xué)生回答：這些圖形有什么特征呢?二、導(dǎo)入新授。1．看課本圖11.2.3，根據(jù)單擺上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)，讓學(xué)生回答。(1)什么是旋轉(zhuǎn)?(2)什么樣的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心?(3)＿＿＿＿＿在旋轉(zhuǎn)過程中保持不變，圖形的旋轉(zhuǎn)由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿所決定。2．如圖，可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′，這些都是互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段與角。那么，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)＿＿＿＿＿；線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段＿＿＿＿＿＿；線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段＿＿＿＿＿＿；∠A的對(duì)應(yīng)角是＿＿＿＿＿＿＿；∠B的對(duì)應(yīng)角是＿＿＿＿＿＿＿；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)＿＿＿＿＿＿；旋轉(zhuǎn)的角度是＿＿＿＿＿＿。3．想一想。△AOB的邊OB的中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在哪里?4．做一做。課本第10頁“做一做”。學(xué)生觀察后，回答問題。(1)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)、角、線段有什么關(guān)系?(2)旋轉(zhuǎn)后的角度怎樣確定?5．(師生共同討論。)課本第10頁例1和例2。6．讓學(xué)生舉出現(xiàn)實(shí)生活中旋轉(zhuǎn)的一些實(shí)例。(針對(duì)自己畫的旋轉(zhuǎn)圖形，找出對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段。)三、課堂小結(jié)。你在這節(jié)課上學(xué)到了哪些知識(shí)?談一談好嗎?四、布置作業(yè)。課本第11頁練習(xí)第1、2題必做，第3題選做。教學(xué)建議一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析角的定義既是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．本節(jié)知識(shí)建立在射線、線段等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，同時(shí)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的度量、比較、畫法，以及深入研究平面幾何圖形的基礎(chǔ)．1．角的定義是由實(shí)際生活中具有角的形象的物體抽象出來的，理解角的定義一定要明確角的邊為射線，角為平面內(nèi)的點(diǎn)集．角也可認(rèn)為是一條射線繞它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置而形成的圖形，這里的線動(dòng)成角體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化的思想．2．角的表示法，小學(xué)沒有介紹，這里首先說明用三個(gè)字母記角．對(duì)此，要特別強(qiáng)調(diào)表示頂點(diǎn)的字母一定要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可只用頂點(diǎn)一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪一個(gè)角．在講往數(shù)字或希臘字母來記角時(shí)，可再讓學(xué)生作些練習(xí)，說出所記的角怎樣用三個(gè)字母來表示．三、教法建議1．本節(jié)教學(xué)可以在簡單復(fù)習(xí)直線、射線、線段的基礎(chǔ)上引入，將問題的研究方向轉(zhuǎn)向這些最基本的幾何圖形與點(diǎn)結(jié)合以及互相結(jié)合能夠組成什么圖形．可以嘗試讓同學(xué)們擺火柴，重點(diǎn)應(yīng)在具有角的形象的圖形，然后可以在列舉、觀察、分析學(xué)習(xí)、生活、生產(chǎn)中同樣具有角的形象的物體的基礎(chǔ)上，讓同學(xué)們嘗試給出角的定義．2．關(guān)于角的另一種定義，也可以通過實(shí)物演示的方式得出，冽如一手扯住線的一端，另一手拉住線的另一端旋轉(zhuǎn)．重點(diǎn)應(yīng)是對(duì)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)的滲透．平角和周角也可以讓學(xué)生給出，真正理解“平”與“直”的含義．3．教學(xué)過程中可以給出一些判別給定圖形是不是角的練習(xí)，幫助學(xué)生理解角的相關(guān)概念．同時(shí)將角的知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)踐緊密的結(jié)合起來．可以充分發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合圖片、動(dòng)畫、課件輔助教學(xué)．教學(xué)設(shè)計(jì)示例一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1．理解角、周角、平角及角的頂點(diǎn)、角的邊等概念．2．掌握角的表示方法．（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)1．通過由學(xué)生觀察實(shí)物圖形抽象出角的定義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力．通過學(xué)生獨(dú)立閱讀總結(jié)角的幾種表示方法，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力．2．通過角的兩個(gè)定義的得出，培養(yǎng)學(xué)生多角度分析考慮問題的能力．（三）德育滲透點(diǎn)1．通過日常生活中具體的角的形象概括出角的定義，說明幾何來源于生活，又反過來為生產(chǎn)、生活服務(wù)．鼓勵(lì)學(xué)生努力學(xué)好文化知識(shí)，為社會(huì)做貢獻(xiàn)．2．通過旋轉(zhuǎn)觀點(diǎn)定義角，說明事物是不斷變化和相互轉(zhuǎn)化的，我們不能用一成不變的觀點(diǎn)去看待某些事物．（四）美育滲透點(diǎn)通過學(xué)習(xí)角使學(xué)生體會(huì)幾何圖形的對(duì)稱美和動(dòng)態(tài)美，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)，提高學(xué)生對(duì)幾何的學(xué)習(xí)興趣．二、學(xué)法引導(dǎo)1．教師教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，嘗試指導(dǎo)與閱讀理解相結(jié)合．2．學(xué)生學(xué)法：主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，自我理解與閱讀法相結(jié)合．三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法（一）重點(diǎn)角的概念及角的表示方法．（二）難點(diǎn)周角、平角概念的理解．（三）疑點(diǎn)平角與直線、周角與射線的區(qū)別．（四）解決辦法通過演示法使學(xué)生正確理解平角、周角的概念，適當(dāng)加以解釋，簡明扼要，條理清楚即可，不必做過多的解釋．四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀（電腦、實(shí)物投影）、三角板、圓規(guī)、自制膠片．六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1．教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生進(jìn)入．2．教師步步設(shè)問，提出問題，學(xué)生在回答問題、自己畫圖、觀察圖形的過程中掌握角的靜態(tài)定義．3．教師指導(dǎo)，學(xué)生閱讀、歸納四種表示角的方法．4．教師用電腦直觀演示展示角的旋轉(zhuǎn)定義．5．反饋練習(xí)．6．師生討論總結(jié)．7．測試．七、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)使學(xué)生能正確認(rèn)識(shí)角的兩種定義及相關(guān)概念，掌握角的表示方法，正確理解平角、周角的概念，并能從圖形上進(jìn)行識(shí)別．（二）整體感知以現(xiàn)代化教學(xué)為手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，使學(xué)生在動(dòng)手過程中自覺地掌握知識(shí)點(diǎn)．（三）教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引出課題師：前幾節(jié)我們具體研究了小學(xué)時(shí)初步認(rèn)識(shí)的直線、射線、線段．另外，小學(xué)時(shí)我們還認(rèn)識(shí)了另一種幾何圖形——角．你能說出幾個(gè)日常生活中給我們角的形象的物體嗎？（學(xué)生會(huì)很快說出周圍的課桌、門窗、墻壁的角；圓規(guī)張開兩腳；鐘表的時(shí)針與分針間形成的角等等．）【教法說明】為了更形象、更直觀用實(shí)物投影顯示一些實(shí)物圖形．讓學(xué)生說出口常生活中給我們角的形象的物體，充分發(fā)揮學(xué)生的想像力，培養(yǎng)其觀察事物的習(xí)慣，同時(shí)，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性．也培養(yǎng)了學(xué)生從具體實(shí)物圖形中抽象出幾何圖形的能力．師：的確如此，在我們?nèi)粘Ｉ钪校堑男蜗罂梢哉f無處不在．因此，一些圖案的設(shè)計(jì)；機(jī)械零件的制圖等等，常常用到角的畫法、角的度量、角的大小比較等知識(shí)．從這節(jié)課開始我們就具體地研究角．希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)，掌握真本領(lǐng)，將來為社會(huì)做貢獻(xiàn)．探究新知1．角的靜止觀點(diǎn)定義的得出提出問題：通過以上舉例和小學(xué)時(shí)你對(duì)角的認(rèn)識(shí)，你能畫出幾個(gè)不同形狀的角嗎？學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上，畫出幾個(gè)不同形狀的角，找一個(gè)學(xué)生到黑板上畫圖．可能出現(xiàn)下列情況：師：根據(jù)小學(xué)所學(xué)你能指出所畫角的邊和頂點(diǎn)嗎？（學(xué)生結(jié)合自己理解和小學(xué)所學(xué)，會(huì)很快指出角的邊和頂點(diǎn)．）師：同學(xué)們請(qǐng)觀察，角的兩邊是前面我們學(xué)過的什么圖形？它們的位置關(guān)系如何？你能否根據(jù)自己的理解和剛才老師的提問，描述一下怎樣的幾何圖形叫做角嗎？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論，然后找代表回答．教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，給予糾正和補(bǔ)充，最后給出角的正確定義．［板書］角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫角的兩邊．（出示投影1）指出以上圖形，角的頂點(diǎn)和角的邊．提出問題：角的大小與角兩邊的長短有關(guān)系嗎？學(xué)生討論并演示：拿大小不同的兩副三角板或?qū)W生的三角板與教師的三角板對(duì)比演示．讓學(xué)生盡可能地發(fā)表自己的看法和觀點(diǎn)．不要拘泥于課堂上的形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生回答問題的積極性．教師對(duì)學(xué)生的回答給予肯定或否定后小結(jié)：角的兩邊既然是射線，則可以向一方無限延長，所以角的大小與所畫角的兩邊長短無關(guān)，僅與角的兩邊張開的程度有關(guān)．【教法說明】角的定義的得出，不是教師以枯燥的形式強(qiáng)加給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己在畫圖、觀察圖形的過程中，由教師引導(dǎo)提出問題，步步追問，自覺地去認(rèn)識(shí)．在問題解決的過程中，在復(fù)習(xí)舊知識(shí)中，不知不覺學(xué)到了新知識(shí)——角．這樣縮短了新舊知識(shí)間的距離，減輕了學(xué)生心理上的壓力，使他們感到新知識(shí)并不難，在輕松愉快中學(xué)到了知識(shí)．同時(shí)也會(huì)感受到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系．對(duì)發(fā)展學(xué)生用普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物有很好的作用．2．角的表示方法師：研究角，像直線、射線、線段一樣，可以用字母表示．下面我們閱讀課本第25負(fù)第三自然段，總結(jié)角的表示方法有幾種，你能否準(zhǔn)確地表示一個(gè)角并讀出來．學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生看書，可以相互討論，然后歸納出角的幾種表示方法．【教法說明】角的四種表示方法，課本中用一自然段說明，語言通俗，很易理解，學(xué)生完全可以通過閱讀，分出四個(gè)層次，四種表示角的方法．因此教師要大膽放手，培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力，歸納總結(jié)能力．學(xué)生閱讀后，多找?guī)讉€(gè)學(xué)生回答．最后通過不斷補(bǔ)充、完善，歸納整理得出角的四種表示方法，教師整理板書．［板書］圖1圖2圖3【教法說明】總結(jié)以上四種表示方法時(shí)，對(duì)前兩種表示方法，應(yīng)注意的問題要加以強(qiáng)調(diào)．第一種表示方法必須注意：頂點(diǎn)字母在中間．第二種表示方法只限于頂點(diǎn)只有一個(gè)角．這是以后學(xué)生書寫過程中最易出錯(cuò)的地方．另外，讓學(xué)生區(qū)分角的符號(hào)與小于號(hào)．這些應(yīng)注意的問題最好由學(xué)生討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)后歸納總結(jié)．反饋練習(xí)：投影打出以下題目指出圖中有幾個(gè)角，并用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅鼈儯?．用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)定義角師：同學(xué)們看老師從另一個(gè)角度提出新問題．前面我們給角下過定義，是在靜止的情況下，觀察角是由怎樣的兩條射線組成．下面，我們從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察一下角的形成．圖1演示：教師由電腦顯示一條射線，然后射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，到另一個(gè)位置停止則形成一個(gè)角，如圖1所示．舉例幫助學(xué)生理解：鐘擺看成一條射線，從一個(gè)位置擺到另一個(gè)位置則形成一個(gè)角．學(xué)生討論并試述定義：學(xué)生敘述不會(huì)太嚴(yán)密，教師糾正、補(bǔ)充后板書．【板書】角：角還可以看成是一條射線從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．說明：射線旋轉(zhuǎn)時(shí)，經(jīng)過的部分是角的內(nèi)部．讓學(xué)生說明平面內(nèi)除了角的內(nèi)部外還有幾部分，分別是什么？（角的邊與角的外部）【教法說明】角的旋轉(zhuǎn)觀點(diǎn)的定義是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生不易理解．因此，結(jié)合電腦的顯示，舉出實(shí)例等手段加強(qiáng)教學(xué)的直觀性．4．平角、周角的概念師：角可以看成是一射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形．那么，旋轉(zhuǎn)時(shí)有無特殊情況呢？由電腦演示并說明：射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，終止位置和起始位置成一條直線時(shí)，所成的角叫平角，如圖2所示．同樣可表示為，頂點(diǎn)，兩邊為射線和射線．繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，回到起始位置時(shí)，所成的角叫做周角，如圖3所示．周角的頂點(diǎn)為，兩邊重合成一條射線．圖1圖2師說明：（1）平角與直線、周角與射線是兩個(gè)不同的概念，它們的圖形表面上看一樣，但本質(zhì)上不同．如：直線上取點(diǎn)表示點(diǎn)在直線上的位置，而平角是由頂點(diǎn)和邊組成的角這一幾何圖形．（2）在這一書中，所說的角，除非特殊注明，都是指沒有旋轉(zhuǎn)到成為平角的角．【教法說明】平角、周角概念學(xué)生不容易理解，所以要通過直觀演示后教師加以解釋，但也不要解釋得過多．否則，學(xué)生會(huì)更糊涂，簡明扼要，條理清楚即可．反饋練習(xí)：投影顯示1．指出圖中以為頂點(diǎn)的平角的兩邊2．指出圖中（包含平角在內(nèi)）的角有幾個(gè)，并分別讀出它們對(duì)以上練習(xí)發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正．變式練習(xí)，培養(yǎng)能力投影出示：1．如圖1：可以記作嗎？為什么？圖12．如圖2：、分別是、上的點(diǎn)①與是同一個(gè)角嗎？②與是同一個(gè)角嗎？3．如圖3：是什么角？頂點(diǎn)、邊分別是什么？圖2圖3【教法說明】為活躍課堂氣氛，以上練習(xí)可以搶答．（四）總結(jié)、擴(kuò)展學(xué)生看書，回答本節(jié)學(xué)了哪些主要內(nèi)容，同桌可以相互討論．最后教師按學(xué)生的回答歸納出本節(jié)知識(shí)脈絡(luò)．投影顯示：八、布置作業(yè)預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容．九、板書設(shè)計(jì)同七、（四）中的格式，在表示方法中加上圖形．教學(xué)目標(biāo)1．理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則中的符號(hào)法則和絕對(duì)值運(yùn)算法則；2．能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，弄清有理數(shù)加法與非負(fù)數(shù)加法的區(qū)別；3．三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加時(shí)，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算過程；4．通過有理數(shù)加法法則及運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；5．本節(jié)課通過行程問題說明有理數(shù)的加法法則的合理性，然后又通過實(shí)例說明如何運(yùn)用法則和運(yùn)算律，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，并應(yīng)用于生活。教學(xué)建議（一）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是依據(jù)有理數(shù)的加法法則熟練進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。難點(diǎn)是有理數(shù)的加法法則的理解。（1）加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過行程問題讓學(xué)生了解法則的合理性。（2）具體運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先判別題目屬于運(yùn)算法則中的哪個(gè)類型，是同號(hào)相加、異號(hào)相加、還是與0相加。（3）如果是同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。如果是異號(hào)兩數(shù)相加，應(yīng)先判別絕對(duì)值的大小關(guān)系，如果絕對(duì)值相等，則和為0；如果絕對(duì)值不相等，則和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，和的絕對(duì)值就是較大的絕對(duì)值與較小的絕對(duì)值的差。一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)（三）教法建議1．對(duì)于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，在學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)中算術(shù)運(yùn)算以及正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)。2．有理數(shù)的加法法則是規(guī)定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。3．應(yīng)強(qiáng)調(diào)加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。4．計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上的加法算式，應(yīng)建議學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。不要盲目動(dòng)手，應(yīng)該先仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，深刻認(rèn)識(shí)加數(shù)間的相互關(guān)系，找到合理的運(yùn)算步驟，再適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運(yùn)算更為簡化。5．可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個(gè)加數(shù)”的判斷題，以明確由于負(fù)數(shù)參與加法運(yùn)算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運(yùn)算中未必也成立。6．在探討導(dǎo)出有理數(shù)的加法法則的行程問題時(shí)，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用。用動(dòng)畫演示人或物體在同一直線上兩次運(yùn)動(dòng)的過程，讓學(xué)生更好的理解有理數(shù)運(yùn)算法則。教學(xué)設(shè)計(jì)示例有理數(shù)的加法（第一課時(shí)）教學(xué)目的1.使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算．2.通過有理數(shù)的加法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練應(yīng)用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行加法運(yùn)算．難點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則的理解．教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1.有理數(shù)是怎么分類的？2.有理數(shù)的絕對(duì)值是怎么定義的？一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義是什么？3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的？下列各組數(shù)中，哪一個(gè)較大？利用數(shù)軸說明？-3與-2；|3|與|-3|；|-3|與0；-2與|+1|；-|+4|與|-3|．(二)引入新課在小學(xué)算術(shù)中學(xué)過了加、減、乘、除四則運(yùn)算，這些運(yùn)算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運(yùn)算.引入負(fù)數(shù)之后，這些運(yùn)算法則將是怎樣的呢？我們先來學(xué)有理數(shù)的加法運(yùn)算．(三)進(jìn)行新課有理數(shù)的加法(板書課題)例1如圖所示，某人從原點(diǎn)0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？兩次行走后距原點(diǎn)0為8米，應(yīng)該用加法．為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù).這兩數(shù)相加有以下三種情況：1.同號(hào)兩數(shù)相加(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？這是求兩次行走的路程的和．5+3＝8用數(shù)軸表示如圖從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的東邊.離開原點(diǎn)的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米．可見，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的絕對(duì)值等于這兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和．(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？顯然，兩次一共向西走了8米(-5)+(-3)＝-8用數(shù)軸表示如圖從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的西邊，離開原點(diǎn)的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米．可見，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，其和仍是負(fù)數(shù)，和的絕對(duì)值也是等于兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和．總之，同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．例如，(-4)+(-5)，……同號(hào)兩數(shù)相加(-4)+(-5)＝-()，…取相同的符號(hào)4+5＝9……把絕對(duì)值相加∴(-4)+(-5)＝-9．口答練習(xí)：(1)舉例說明算式7+9的實(shí)際意義？(2)(-20)+(-13)＝?(3)2.異號(hào)兩數(shù)相加(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點(diǎn)，兩次一共向東走了0米．5+(-5)＝0可知，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為零．(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)o的東邊，離開原點(diǎn)的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米．就是5+(-3)＝2．(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)o的西邊，離開原點(diǎn)的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米．就是3+(-5)＝-2．請(qǐng)同學(xué)們想一想，異號(hào)兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的？強(qiáng)調(diào)和的符號(hào)是如何確定的？和的絕對(duì)值如何確定？最后歸納絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．例如(-8)+5……絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加8＞5(-8)+5＝-()……取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)8-5＝3……用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值∴(-8)+5＝-3．口答練習(xí)用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達(dá)到什么溫度．(-4)+7＝3(℃)3．一個(gè)數(shù)和零相加(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？顯然，5+0＝5.結(jié)果向東走了5米．(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？容易得出：(-5)+0＝-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米．請(qǐng)同學(xué)們把(1)、(2)畫出圖來由(1)，(2)得出：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．總結(jié)有理數(shù)加法的三個(gè)法則.學(xué)生看書，引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法運(yùn)算的三種情況．有理數(shù)加法運(yùn)算的三種情況：特例：兩個(gè)互為相反數(shù)相加；(3)一個(gè)數(shù)和零相加．每種運(yùn)算的法則強(qiáng)調(diào)：(1)確定和的符號(hào)；(2)確定和的絕對(duì)值的方法．(四)例題分析例1計(jì)算(-3)+(-9)．分析：這是兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，屬于同號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與加數(shù)相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對(duì)值就是把絕對(duì)值相加(應(yīng)為3+9＝12)(強(qiáng)調(diào)相同、相加的特征)．解：(-3)+(-9)＝-12．例2分析：這是異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對(duì)值等于較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值..(強(qiáng)調(diào)“兩個(gè)較大”“一個(gè)較小”)解：解題時(shí)，先確定和的符號(hào)，后計(jì)算和的絕對(duì)值．(五)鞏固練習(xí)1.計(jì)算(口答)(1)4+9；(2)4+(-9)；(3)-4+9；(4)(-4)+(-9)；(5)4+(-4)；(6)9+(-2)；(7)(-9)+2；(8)-9+0；2.計(jì)算(1)5+(-22)；(2)(-1.3)+(-8)(3)(-0.9)+1.5；(4)2.7+(-3.5)探究活動(dòng)題目(1)在1，2，3，4四個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為0；(2)在1，2，3，…，11，12十二個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為零；(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為0；(4)在解決這個(gè)問題的過程中，你能總結(jié)出一些什么數(shù)學(xué)規(guī)律？參考答案我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，則這12個(gè)數(shù)的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2．現(xiàn)在我們將各數(shù)的符號(hào)加以調(diào)整，考慮到將一個(gè)正數(shù)變號(hào)，其和就要減少這個(gè)正數(shù)的兩倍，因此可得到兩個(gè)(明顯的)解答：(1)得＋1變?yōu)椋?，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0；①(2)將(+6-5)變?yōu)?(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0．②又如，在11，10，8，7，5這五個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，得12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，我們就有多種調(diào)整的方法，如將－8與＋6變號(hào)，有12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0．③經(jīng)過幾次試驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：欲使十二個(gè)數(shù)的和為零，其中正數(shù)的和的絕對(duì)值與負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值必須相等．但1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78因此我們應(yīng)該使各正數(shù)的和的絕對(duì)值與各負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值均為為了簡便起見，我們把①式所表示的一個(gè)解答記為(12，11，10，5，1)，那么②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5)．同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)：如果(12，11，10，5，1)是一個(gè)解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個(gè)解答．同樣，對(duì)應(yīng)于②，③兩式，還分別有另兩個(gè)解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1)．這個(gè)規(guī)律我們不妨叫做對(duì)偶律.此外我們還可發(fā)現(xiàn)，由于最大的三個(gè)數(shù)12，11，10其和33＜39，因此必須再增加一個(gè)數(shù)6，才有解答(12，11，10，6)，也就是說：添加負(fù)號(hào)的數(shù)至少要有四個(gè)；反過來，根據(jù)對(duì)偶律得：添加負(fù)號(hào)的數(shù)最多不超過八個(gè)．掌握了上述幾條規(guī)律，我們就能夠在很短的時(shí)間內(nèi)得到許多解答．最后讓我們告訴你，第(2)問的解答個(gè)數(shù)并非無數(shù)多，其總數(shù)是124個(gè)．一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1．通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生清楚了解方程、方程的解的概念，以及解方程的含義．2．讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)條件列出方程．（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)1．通過例2的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思想方法和綜合分析問題的思維能力．2．通過例3方程的解的檢驗(yàn)問題培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確解題的能力及數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)密性．（三）德育滲透點(diǎn)從已知到未知，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法．（四）美育滲透點(diǎn)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步體會(huì)到概念中語言的準(zhǔn)確美與簡潔美．二、學(xué)法引導(dǎo)1．教學(xué)方法：以嘗試指導(dǎo)為主、練習(xí)鞏固為輔，體現(xiàn)學(xué)生的主體活動(dòng)，增強(qiáng)課堂上民主意識(shí)的體現(xiàn)．2．學(xué)生學(xué)法：識(shí)記→練習(xí)三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法1．重點(diǎn)：使學(xué)生了解方程的有關(guān)概念，會(huì)檢驗(yàn)方程的解，并能根據(jù)求某數(shù)的簡單條件，列出某數(shù)為未知數(shù)的一元方程（僅限于一次，二次）．2．難點(diǎn)：列關(guān)于某數(shù)的簡單方程．3．疑點(diǎn)：關(guān)于方程解的理解．四、課時(shí)安排l課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀或電腦、自制膠片．六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師出示探索性練習(xí)題，學(xué)生討論解答，得出有關(guān)概念，教師出示鞏固性練習(xí)題，學(xué)生以多種形式完成．七、教學(xué)步驟（－）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：我們上一節(jié)共同學(xué)習(xí)了等式和等式的性質(zhì)，我們知道了用“等號(hào)”表示相等關(guān)系的式子叫做等式．下面請(qǐng)同學(xué)們思考如下問題：（出示投影1）或電腦顯示如下1．如果，那么，為什么？（根據(jù)什么等式性質(zhì)）2．如果，那么，根據(jù)等式什么性質(zhì)？3．如果，那么，根據(jù)等式什么性質(zhì)？4．如果，那么，根據(jù)等式什么性質(zhì)？師：同學(xué)們對(duì)這組問題回答的非常準(zhǔn)確，條理清楚．說明我們掌握新知識(shí)，學(xué)習(xí)新方法的勁頭很足，望同學(xué)們發(fā)揚(yáng)．（二）探索新知，講授新課師：請(qǐng)同學(xué)們觀察上面題中等式：；；；．這些等式中，象－3，6，2，－1，3，－7，5，8這些數(shù)都是已知的，我們把這些數(shù)叫做已知數(shù)．再觀察式中的也表示一個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)它相當(dāng)于一個(gè)問號(hào)“？”，在研究它之前是未知的，像這樣的數(shù)叫做未知數(shù)，像這樣的式子，我們已經(jīng)知道它是等式，因此方程就是含有未知數(shù)的等式．師提出問題：（1）請(qǐng)同學(xué)們把這個(gè)結(jié)果代入方程中，看一看會(huì)有什么結(jié)果？當(dāng)學(xué)生能夠回答出時(shí)方程左右兩邊相等這一結(jié)果后，引出概念：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，只有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫方程的根．（2）再觀察到的變形過程a被減數(shù)等于差加上減數(shù)．得，即．再據(jù)一個(gè)因數(shù)等于積除以另一個(gè)因數(shù)，得，即．（說明是小學(xué)解法）e兩邊都加上7，得，,即．兩僆都除以5，得，．提出問題：上面兩種變形最終我們求出了什么？兩種方法所得結(jié)果一樣嗎？【教法說明】通過上面提問由學(xué)生展開討論，教師歸納上面過程實(shí)質(zhì)上就是求方程解的過程．師：求得方程解的過程，叫做解方程．如：求得方程的解的兩種方法，都可以叫解方程．（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)師提出問題：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們分組討論，由各組派代表回答，如何判斷一個(gè)式子是方程？學(xué)活動(dòng)：分組討論，準(zhǔn)備派代表回答，回答結(jié)果：（1）含有未知數(shù)，（2）等式．（出示投影2）例1?判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)，如果不是，說明為什么？①；②；③；④．【教法說明】例1教學(xué)應(yīng)注意，方程必須是含有未知數(shù)的等式．未知數(shù)的系數(shù)是1，可以省寫．這個(gè)1，也是已知數(shù)，已知數(shù)包括它的符號(hào)．鞏固練習(xí)：（出示投影3）判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么？①