勾股定理復(fù)習(xí)課課件-初二復(fù)習(xí)講課稿

勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)復(fù)習(xí)第一頁，共46頁。CAB直角三角形有哪些(nǎxiē)特殊的性質(zhì)角邊面積(miànjī)直角三角形的兩銳角(ruìjiǎo)互余。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。兩種計(jì)算面積的方法。符號(hào)語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2abc第二頁，共46頁。如何判定(pàndìng)一個(gè)三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個(gè)內(nèi)角(nèijiǎo)為直角的三角形是直角三角形兩個(gè)(liǎnɡɡè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號(hào)語言：∴∠C=90°或△ABC為Rt△ABC∵a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形CABabc第三頁，共46頁。CAB如何判定(pàndìng)一個(gè)三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一個(gè)內(nèi)角(nèijiǎo)為直角的三角形是直角三角形兩個(gè)(liǎnɡɡè)內(nèi)角互余的三角形是直角三角形符號(hào)語言：在Rt△ABC中a2+b2=c2(3)如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形第四頁，共46頁。1．下列(xiàliè)各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10 Da=3,b=4,c=52、下列各組數(shù)據(jù)能判斷(pànduàn)三角形是直角三角形的是()A、三邊長都是2；B、三邊長分別是3、4、3；C、三邊長分別是12、5、13；D、三邊長分別是7、4、5選擇題第五頁，共46頁。選擇題3．已知一個(gè)(yīɡè)Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或25D4．如果(rúguǒ)Rt△兩直角邊的比為5∶12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13D、60∶169D第六頁，共46頁。5．如果Rt△的兩直角(zhíjiǎo)邊長分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1D選擇題第七頁，共46頁。6.等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhōuchánɡ)為32，則三角形的面積為（）A、56B、48C、40D、32BACD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B第八頁，共46頁。7．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三(dìsān)邊長為16cm,那么第三(dìsān)邊上的高為()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm選擇題第九頁，共46頁。8.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC的面積(miànjī)是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A第十頁，共46頁。9.有四個(gè)三角形，分別滿足下列條件：①一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；②三個(gè)角之比為３:４:５;③三邊(sānbiān)長分別為７、２４、２５④三邊(sānbiān)之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)C第十一頁，共46頁。二.觀察(guānchá)下列表格找規(guī)律：……列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c請你結(jié)合該表格(biǎogé)及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值.即b=，c=找規(guī)律(guīlǜ)第十二頁，共46頁。54321觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則正方形2、3、4、5的面積(miànjī)之和為多少？規(guī)律(guīlǜ)：S2+S3+S4+S5=S1第十三頁，共46頁。4′3′432′21如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形１開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰三角形，然后(ránhòu)再以其直角邊為邊，分別向外作正方形２和２′，……依此類推，若正方形１的邊長為64，則正方形7的邊長為。8第十四頁，共46頁。如圖所示，正方形ABCD的對角線相交(xiāngjiāo)于點(diǎn)O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂線，若△AMN的面積等于1cm2，那么，正方形ABCD的邊長等于。MNHGFEODCBA第十五頁，共46頁。△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓(bànyuán)，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思維(sīwéi)激活B第十六頁，共46頁。SSSCBA△ABC三邊a,b,c，以三邊為邊長分別(fēnbié)作等邊三角形，若S1+S2=S3成立，則△ABC是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3思維(sīwéi)激活B第十七頁，共46頁。1.已知等邊三角形的邊長為6,求它的面積(miànjī).⑴求它的高.⑵求它的面積(miànjī).BACD6663330°解答(jiědá)題第十八頁，共46頁。2、等腰三角形底邊(dǐbiān)上的高為8，周長為32，求這個(gè)三角形的面積8X16-XDABC解：設(shè)這個(gè)(zhège)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為X，則AB為（16-X），由勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48解答題第十九頁，共46頁。3、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面積(miànjī)。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。第二十頁，共46頁。4、如圖6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長(zhōuchánɡ)和面積。CBAD15131295第二十一頁，共46頁。5、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長.DACB12提示(tíshì)：作輔助線DE⊥AB，利用平分線的性質(zhì)和勾股定理。解答(jiědá)題第二十二頁，共46頁。解：過D點(diǎn)做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根據(jù)(gēnjù)勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令A(yù)C=x,則AB=x+2在Rt△ABC中,根據(jù)(gēnjù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x第二十三頁，共46頁。6.△ABC中，周長是24，∠C=90°，且AB=9，則三角形的面積(miànjī)是多少？CABabc解：由題意(tíyì)可知，第二十四頁，共46頁。生活(shēnghuó)中的應(yīng)用7、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距(xiāngjù)25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？CAEBD第二十五頁，共46頁。8.假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到(yùdào)障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A到寶藏點(diǎn)B的直線距離是多少千米？CD解:過點(diǎn)B作BC⊥AD于C,得Rt⊿ABC由題意,有AC=8-3+1=6千米,BC=2+6=8千米∴AB==10(千米)答:點(diǎn)A到點(diǎn)B的直線距離是10千米第二十六頁，共46頁。C80602524BA8.如圖所示是某機(jī)械零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心(zhōngxīn)A,B之間的距離.(單位:毫米)第二十七頁，共46頁。9、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕(shéhén)。若AB=9,BC=3,試求以折痕(shéhén)EF為邊長的正方形面積。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413折疊(zhédié)中的應(yīng)用第二十八頁，共46頁。10.如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，求重疊(chóngdié)部分△BFD的面積。ABCDFA′48x8-x8-x42+x2=(8-x)2X=3S△BFD=5×4÷2=108-X=535第二十九頁，共46頁。某校A與直線(zhíxiàn)公路距離為3000米，又與該公路的某車站D的距離為5000米，現(xiàn)在要在公路邊建一小商店C，使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站D的距離。ABCD300050004000x4000-xx3125勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)的應(yīng)用第三十頁，共46頁。AMNPQ30°16080E如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯(jiāohuì),∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時(shí)間?第三十一頁，共46頁。AMNPQBDE如圖，公路MN和小路(xiǎolù)PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時(shí)間?第三十二頁，共46頁。AMNPQ30°BD16080E1006060100如圖，公路MN和小路(xiǎolù)PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時(shí)間?第三十三頁，共46頁。有一棵樹(如圖中的CD)的10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂(shùdǐnɡ)D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹多高。DBCA1020x30-x解：設(shè)BD=xm由題意(tíyì)可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴樹高CD=BC+BD=10+5=15(m)第三十四頁，共46頁。如圖，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則求AF的長。ABCDEF33422324210第三十五頁，共46頁。如圖所示是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)(dàhuì)會(huì)標(biāo)“弦圖”，它由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成。如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那么一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和等于。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2

-2ab=452

-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010第三十六頁，共46頁。正方形面積與勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)中的a2、b2、c2的相互轉(zhuǎn)化在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積(miànjī)分別是1,2,3,正放置的四個(gè)的正方形的面積(miànjī)依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=。S1S2S3S41234第三十七頁，共46頁。如圖，將一根25cm長的細(xì)木棍放入長，寬高分別為8cm、6cm、和cm的長方體無蓋盒子(hézi)中，求細(xì)木棍露在外面的最短長度是多少？ABCDE862510205第三十八頁，共46頁。C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊(cūnzhuāng)A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長度最短，并求出最短距離。APBA′DE1241145第三十九頁，共46頁。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)達(dá)標(biāo)

3.如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程(lùchéng)是多少？AB小河?xùn)|北牧童小屋第3題圖第四十頁，共46頁。如圖是一個(gè)(yīɡè)長8m，寬6m，高5m的倉庫，在其內(nèi)壁的A處（長的四等分點(diǎn)）處有一只壁虎，B（寬的三等分）處有一只蚊子，則壁虎抓到蚊子的最短距離的平方為m2AB865AB86564BA58664第四十一頁，共46頁。AB如圖是一個(gè)長8m，寬6m，高5m的倉庫(cāngkù)，在其內(nèi)壁的A處（長的四等分點(diǎn)）處有一