2017名師一號(hào)文科-課時(shí)作業(yè)

一、選

作業(yè) A組基礎(chǔ)函數(shù)y＝x2lnx的導(dǎo)數(shù)為( 解析由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 x(2lnx＋1)＝x(lnx＋1)＝xln(ex)答案已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程是21＝0，則f(1)＋2f′(1)＝( 23

解析因?yàn)辄c(diǎn)(1，f(1))在直線(xiàn)x－2y＋1＝0上，所以＝0，得f(1)＝1。又f′(1)＝1，所以f(1)＋2f′(1)＝1＋2×1＝2 答案 已知曲線(xiàn)y＝4－3lnx的一條切線(xiàn)的斜率為2，則切點(diǎn)的橫標(biāo)為 2 2x2xx0切線(xiàn)的斜率為1，所以y′|x＝x0＝x03＝1，解得x0＝3(舍去22)，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3

答案設(shè)曲線(xiàn)y＝ax－ln(x＋1)在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為y＝2x，則 解析y′＝a－ 根據(jù)已知得當(dāng)x＝0時(shí)，y′＝2，代入解a＝3答案5．(2016·洛陽(yáng)一模)已知直線(xiàn)m：x＋2y－3＝0，函數(shù)＋cosx的圖lPl⊥mP點(diǎn)的坐標(biāo)可能 －2，－2 B.，2 C.2 －2，－ 2因?yàn)閥＝3x＋cosx的圖象與直線(xiàn)l相切于點(diǎn)PP(a，b)22＝3a＋cosa且y′|x＝a＝3－sina＝2，所以sina＝1，解得2 ∈Z)，所以b＝3π＋6kπ(k∈Z)，所以P ＋6kπ(k∈Z)，2k＝0時(shí)，Pπ，3π。故選B

2 2 答案已知函數(shù)f(x)＝x2的圖象在點(diǎn)A(x1，f(x1))與點(diǎn)B(x2，f(x2))處的切線(xiàn)互相垂直，并交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是(

D.1，－12解析由題，A(x1，x2)，B(x2，x2)，f′(x)＝2x，則過(guò)A，B兩12的切線(xiàn)斜率k1＝2x1，k2＝2x2，又切線(xiàn)互相垂直，所以k1k2＝－1，x1x2＝－1。兩條切線(xiàn)方程分別為l1：y＝2x1x－x2，l2：y＝2x2x－x2， 立得4＝x1x2＝－1，故選D4答案二、填

x已知曲線(xiàn)y1＝2－1與y2＝x3－x2＋2x在x＝x0處的切線(xiàn)的斜率的乘積為3，則x0的值為 x解析由題知，y1′＝1，y2′＝3x2－2x＋2，所以?xún)汕€(xiàn)在 3x2 x處的切線(xiàn)的斜率分別 xx xx x0＝1答案已知函數(shù)y＝f(x)及其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是 解析根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及圖象可知，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)P處答案曲線(xiàn)y＝log2x在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積 解析∵y′＝1，∴k＝1 ∴切線(xiàn)方程為y＝1(x－1)∴三角形面積為

1×

＝1 2答答

2log已知直線(xiàn)y＝－x＋1數(shù)

x圖象的切線(xiàn)解析設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則

∴ex0＝a，又

0＝－x0＋1，∴x0＝2，∴a＝e2答案三、解已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為－3，求a，b的值；若曲線(xiàn)y＝f(x)存在兩條垂y軸的切線(xiàn)a的取值范解f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)由題意得解得b＝0，a＝－3a＝1∵曲線(xiàn)y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線(xiàn)∴關(guān)于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有兩個(gè)不相∴Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)>0，即22 ∴a的取值范圍是

，＋∞ 已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋10(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)方程(2)若在區(qū)間[1,2]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得f(x)<0成立，求實(shí)a的取值范圍。解(1)a＝1曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)斜率∴曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2f(2))處的切線(xiàn)方程為y－14＝8(x－2)－y－2＝0 (2)由已知得a>xx2 設(shè) ≤x≤2)，則x2 ∴g′(x)<0，∴g(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù) 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，＋∞ B組能力提13．(2015·鄭州二測(cè))如圖，y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線(xiàn)l：y＝kx＋2是曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝3處的切線(xiàn)，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′(3)＝() 3于－133f′(3)＝－1。又33f′(3)，由題圖可知f(3)＝1，所以

＝0答案14．(2016·湖南六校聯(lián)考)設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)y＝2ex上，點(diǎn)Q在曲y＝lnx－ln2上，則|PQ|的最小值為( B. D.2解析由已知可得y＝2ex與y＝lnx－ln2＝lnx互為反函數(shù)，即2x＝2exy＝lnx－ln2的圖象x－y＝0對(duì)稱(chēng)，|PQ|的最小值為點(diǎn)Q到直線(xiàn)x－y＝0的最小距離的2倍，令Q(t，lnt－ln2)Q的切線(xiàn)與直線(xiàn)x－y＝0平行y＝lnx－ln2的導(dǎo)數(shù)為y′＝1，xtt距離為

2＝2

2(1＋ln2)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿(mǎn)足

3，則 解析

3＋x2。令x＝1，得f(0)＝1。在

0，得f(0)＝f′(1)e－1＝1，所以f′(1)＝e，所以f(x)＝ex－x＋13答案ex－x2已知函數(shù)f(x)＝aex＋x2，g(x)＝sinπx＋bx，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y＝f(x)切于點(diǎn)(0，f(0))，且與曲線(xiàn)y＝g(x)切于點(diǎn)(1，g(1))。2(1)a，b的值和直線(xiàn)l的方程(2)證明：f(x)>g(x)解 2cos曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線(xiàn)方程為y＝ax＋a，曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線(xiàn)方程為y＝b(x－1)＋1＋b，即y＝bx＋1。依題意，有a＝b＝1，直線(xiàn)l的方程為y＝x＋1。2(2)證明：由(1)知f(x)＝ex＋x2，g(x)＝sinπx＋x2F(x)＝f(x)－(x＋1)＝ex＋x2－x－1，則F′(x)＝ex＋2x－1，x∈(－∞，0)時(shí)，F(xiàn)′(x)<F′(0)＝0