空間向量和立體幾何練習題及答案

1.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD，平面ABCD,點M在線段PB上，PD〃平面MAC,PA=PD=遍，AB=4.(1)求證：M為PB的中點；(2)求二面角B-PD-A的大小；(3)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.【分析】(1)設ACABD=O,則。為BD的中點，連接0M,利用線面平行的性質證明OM〃PD,再由平行線截線段成比例可得M為PB的中點；(2)取AD中點G,可得PGLAD,再由面面垂直的性質可得PG,平面ABCD,則PGLAD,連接0G,則PGLOG,再證明OG^AD.以G為坐標原點，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標系，求出平面PBD與平面PAD的一個法向量，由兩法向量所成角的大小可得二面角B-PD-A的大??；(3)求出的坐標，由與平面PBD的法向量所成角的余弦值的絕對值可得直線MC與平面BDP所成角的正弦值.【解答】(1)證明：如圖，設ACABD=O,TABCD為正方形，???0為BD的中點，連接0M,：PD〃平面MAC,PDu平面PBD,平面PBDA平面AMC=OM,，PD〃OM,則，即M為PB的中點；(2)解：取AD中點G,VPA=PD,PG±AD,???平面PAD，平面ABCD,且平面PADn平面ABCD=AD,平面ABCD,則PGLAD,連接OG,則PG^OG,由G是AD的中點，。是AC的中點，可得OG〃DC,則OG^AD.以G為坐標原點，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標系，),C(2,由PA=PD=，AB=4,得D(2,0,0),A(-2,0,0),),C(2,4,0),B(-2,4,0),M(-1,2,亞)，2，?TOC\o"1-5"\h\z設平面PBD的一個法向量為，則由，得，取z二，得取平面PAD的一個法向量為.cos<>==.???二面角B-PD-A的大小為60°；(3)解：，平面BDP的一個法向量為???直線MC與平面BDP所成角的正弦值為|cos<>1=11=11=【點評】本題考查線面角與面面角的求法，訓練了利用空間向量求空間角，屬中檔題.2.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA,底面ABC,NBAO90。.點D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4,AB=2.(I)求證：MN〃平面BDE；(H)求二面角C-EM-N的正弦值；(田)已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長.【分析】(I)取AB中點F,連接MF、NF,由已知可證MF〃平面BDE,NF〃平面BDE.得到平面MFN〃平面BDE,則MN〃平面BDE；(II)由PA,底面ABC,ZBAC=90°.可以A為原點，分別以AB、AC、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系.求出平面MEN與平面CME的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角C-EM-N的余弦值，進一步求得正弦值;(III)設AH=t,則H(0,0,t),求出的坐標，結合直線NH與直線BE所成角的余弦值為列式求得線段AH的長.【解答】(I)證明：取AB中點F,連接MF、NF,為AD中點，，MF〃BD,：BDu平面BDE,MF。平面BDE,，MF〃平面BDE.為BC中點，，NF〃AC,又D、E分別為AP、PC的中點，ADE#AC,貝I]NF〃DE.：DEu平面BDE,NF。平面BDE,，NF〃平面BDE.又MFANF=F.，平面MFN〃平面BDE,則MN〃平面BDE；(II)解：:PA，底面ABC,ZBAC=90°.???以A為原點，分別以AB、AC、AP所在直線為X、y、z軸建立空間直角坐標系.pa=AC=4,AB=2,AA(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),M(0,0,1),N(1,2,0),E(0,2,2),則，，設平面MEN的一個法向量為4工)，由，得，取z=2,得由圖可得平面CME的一個法向量為TOC\o"1-5"\h\zcos<>=.??二面角C-EM-N的余弦值為，則正弦值為；(III)解：設AH=t,貝I]H(0,0,t),,??直線NH與直線BE所成角的余弦值為，|cos<>1=11=11=.解得：匕或t=.??當H與P重合時直線NH與直線BE所成角的余弦值為，此時線段AH的長為或?【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查了利用空間向量求解空間角，考查計算能力，是中檔題.3.如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120。得到的，G是的中點.(I)設P是上的一點，且APLBE,求NCBP的大小;(口)當AB=3,AD=2時，求二面角E-AG-C的大小.【分析】(I)由已知利用線面垂直的判定可得BE,平面ABP,得到BELBP,結合NEBC=120°求得NCBP=30°；(H)法一、取的中點H,連接EH,GH,CH,可得四邊形BEGH為菱形，取AG中點M,連接EM,CM,EC,得至UEMLAG,CM±AG,說明NEMC為所求二面角的平面角.求解三角形得二面角E-AG-C的大小.法二、以B為坐標原點，分別以BE,BP,BA所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系.求出A,E,G,C的坐標，進一步求出平面AEG與平面ACG的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角E-AG-C的大小.【解答】解：(I)VAP±BE,AB±BE,且AB,APu平面ABP,ABAAP=A,???BE，平面ABP,又BPu平面ABP,.\BE±BP,又NEBC=120°,因此NCBP=30°；(H)解法一、取的中點H,連接EH,GH,CH,/ZEBC=120°,，四邊形BECH為菱形，.\AE=GE=AC=GC=取AG中點M,連接EM,CM,EC,則EMLAG,CM±AG,??ZEMC為所求二面角的平面角.又AM=1,，EM=CM二在ABEC中，由于NEBC=120°,由余弦定理得：EC2=22+22-2X2X2Xcosl20°=12,因此4EMC為等邊三角形，故所求的角為60。.解法二、以B為坐標原點，分別以BE,BP,BA所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系.TOC\o"1-5"\h\z由題意得：A(0,0,3),E(2,0,0),G(1,近，3),C(-1,,0),故，，^設為平面AEG的一個法向量，由，得，取z『2,得；設為平面ACG的一個法向量，由，可得，取Z2-2,得cos<>=.??二面角E-AG-C的大小為60°.【點評】本題考查空間角的求法，考查空間想象能力和思維能力，訓練了線面角的求法及利用空間向量求二面角的大小，是中檔題.4.如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD,ZAFD=90°,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°.（I）證明平面ABEF，平面EFDC；【分析】（I）證明AF，平面EFDC,利用平面與平面垂直的判定定理證明平面八8￡1=，平面EFDC；（口）證明四邊形EFDC為等腰梯形，以E為原點，建立如圖所示的坐標系，求出平面8￡1平面ABC的法向量，代入向量夾角公式可得二面角E-BC-A的余弦值.【解答】（I）證明：???ABEF為正方形，???AF，EF.VZAFD=90°,AAF±DF,VDFAEF=F,??AF，平面EFDC,VAFc平面ABEF,，平面ABEF，平面EFDC；（口）解：由AF±DF,AF±EF,可得NDFE為二面角D-AF-E的平面角；由ABEF為正方形，AF，平面EFDC,BE±EF,??8￡，平面EFDC即有CE±BE,可得NCEF為二面角C-BE-F的平面角.可得NDFE=NCEF=60°.：AB〃EF,八8。平面EFDC,EFu平面EFDC,?小8〃平面EFDC,「平面EFDCn平面ABCD=CD,ABu平面ABCD,，AB〃CD,，CD〃EF,???四邊形EFDC為等腰梯形.以E為原點，建立如圖所示的坐標系，設FD=a,則E(0,0,0),B(0,2a,0),C(2，0,a),A(2a,2a,0),2，=(0,2a,0),=(,-2a,a),=(-2a,0,0)TOC\o"1-5"\h\z設平面BEC的法向量為=區(qū)，、，zj,則，則，取=(,0,-1).設平面ABC的法向量為=(x2,y2,z2),則，則，取=(0,,4).設二面角E-BC-A的大小為0,則COS0二———則二面角E-BC-A的余弦值為-【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查用空間向量求平面間的夾角，建立空間坐標系將二面角問題轉化為向量夾角問題是解答的關鍵.5.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點0,AB=5,AC=6,點E,F分別在AD,CD上，AE=CF=，EF交于BD于點H,將^DEF沿EF折到△D'EF的位置，OD'二

（I）證明：D'H，平面ABCD；（口）求二面角B-D7X-C的正弦值.DD【分析】（I）由底面ABCD為菱形，可得AD二CD,結合AE二CF可得EF〃AC,再由ABCD是菱形，得ACLBD,進一步得到EF^BD,由EF^DH,可得EF，6H,然后求解直角三角形得OH,再由線面垂直的判定得AH,平面ABCD；（H）以H為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，由已知求得所用點的坐標，得到的坐標，分別求出平面ABD，與平面ADt的一個法向坐標，得到量，設二面角二面角B-D7X-C的平面角為0,求出|COS0則二面角B-D'A-C的正弦值可求.【解答】（I）證明：???ABCD是菱形,.\AD=DC,XAE=CF=，，，貝I]EF〃AC,又由ABCD是菱形，得ACLBD,則EF^BD,.\EF±DH,則EFLD'H,VAC=6,AA0=3,又AB=5,AO±OB,，0B=4,??OH==1,則DH=D'H=3,?.|OD,|2二|OH|2+|D,H|2,則D'H^OH,又OHAEF=H,，口用,平面ABCD；（口）解：以H為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，VAB=5,AC=6,AB(5,0,0),C(1,3,0),6(0,0,3),A(1,-3,0),TOC\o"1-5"\h\zAB=(4,3,0),AD^=(-1,3,3)，，設平面ABD，的一個法向量為，由，得，取x=3,得y=-4,z=5.*???同理可求得平面ADt的一個法向量，設二面角二面角B-D/A-C的平面角為0,則ICOS0I=.??二面角B-D'A-C的正弦值為sine二【點評】本題考查線面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，訓練了利用平面的法向量求解二面角問題，體現了數學轉化思想方法，是中檔題.6.在三棱柱ABC-AR1cl中，CA=CB,側面ABB1Al是邊長為2的正方形，點E,F分別在線段AAjAXBX上，且AE=,AJ=,CE±EF.(I)證明：平面ABB1A1，平面ABC；(口)若CALCB,求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值.c^—【分析】(l)取AB的中點D,連結CD,DF,DE.計算DE,EF,DF,利用勾股定理的逆定理得出DELEF,由三線合一得CD,AB,故而CD,平面ABB1Al,從而平面ABB1Al，平面ABC；(ID以C為原點建立空間直角坐標系，求出和平面CEF的法向量，則直線AQ與平面CEF所成角的正弦值等于|cos<>|.【解答】證明：(I)取AB的中點D,連結CD,DF,DE.VAC=BC,D是AB的中點,.\CD±AB.TOC\o"1-5"\h\z???側面ABB1Al是邊長為2的正方形，AE=,..\A1E=,EF==，DE==,DF==,.\EF2+DE2=DF2,.\DE±EF,又CELEF,CEADE=E,CEu平面CDE,DEu平面CDE,，EF，平面CDE,又CDu平面CDE,.\CD±EF,又CD^AB,ABu平面ABB1Al,EFu平面ABB1Al,AB,EF為相交直線，，CD，平面ABB'又CDuABC,，平面ABB1Al，平面ABC.???平面ABB1Al，平面ABC,，三棱柱ABC-AR1cl是直三棱柱，...CG，平面ABC.VCA±CB,AB=2,.*.AC=BC=.以C為原點，以CA,CB,CC1為坐標軸建立空間直角坐標系，如圖所示：則A(6,0,0),C(0,0,0),q(0,0,2),E(,0,),F(2).TOC\o"1-5"\h\z=(-,0,2),=(,0,),=(,,2).設平面CEF的法向量為=(x,y,z),則，,令z=4,得=(-,-9,4).=10,||=6,||=.sin<>==.???直線AQ與平面CEF所成角的正弦值為.【點評】本題考查了面面垂直的判定，線面角的計算，空間向量的應用，屬于中檔題.7.如圖，在四棱錐中P-ABCD,PAL平面ABCD,AD#BC,AD±CD,<AD=CD=2,BC=4,PA=2.(1)求證：AB±PC；(2)在線段PD上，是否存在一點M,使得二面角M-AC-D的大小為45°,如果存在，求BM與平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由.【分析】(1)利用直角梯形的性質求出AB,AC的長，根據勾股定理的逆定理得出ABLAC,由PA,平面ABCD得出ABLPA,故AB,平面PAC，于是AB±PC；(2)假設存在點M,做出二面角的平面角，根據勾股定理求出M到平面ABCD的距離從而確定M的位置，利用棱錐的體積求出B到平面MAC的距離h,根據勾股定理計算BM,則即為所求角的正弦值.【解答】解：(1)證明：???四邊形ABCD是直角梯形，AD=CD=2,BC=4,??.AC=4,AB===4,??.△ABC是等腰直角三角形，即ABLAC,平面ABCD,ABu平面ABCD,.\PA±AB,，AB，平面PAC,又PCu平面PAC,.\AB±PC.(2)假設存在符合條件的點M,過點M作MNLAD于N,則MN〃PA,，MN，平面ABCD,，MNLAC.過點M作MGLAC于G,連接NG,則AC,平面MNG,AAC±NG,即NMGN是二面角M-AC-D的平面角.若NMGN=45°,則NG=MN,又AN=NG=MN,amn=i,即M是線段PD的中點.，存在點M使得二面角M-AC-D的大小為45°.在三棱錐M-ABC中，VMAB=15AB*MN=IVI.AdC■二i設點B到平面MAC的距離是h,則Vrmac二D_IVIACTOC\o"1-5"\h\zVMG=MN=，AS===2，△MAC???=，解得h=2.在^ABN中，AB=4,AN=,ZBAN=135°,BN=BM==3,???BM與平面MAC所成角的正弦值為=【點評】本題考查了項目垂直的判定與性質，空間角與空間距離的計算，屬于中檔題.8.如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-AR1cl中,側面A1ACCJ底面ABC,NA1A060°.(1)求側棱AAX與平面AB1c所成角的正弦值的大小；(2)已知點D滿足二+，在直線AA1上是否存在點P,使DP〃平面AB1C?若存在，請確定點P的位置，若不存在，請說明理由.

【分析】(1)推導出AQ，平面ABC,BO±AC,以0為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系0-xyz,利用向量法能求出側棱A&與平面AB1c所成角的正弦值.(2)假設存在點P符合題意，則點P的坐標可設為P(0,y,z),則.利用向量法能求出存在感使DP〃平面ABQ其坐標為(0,0,),即恰好為名點.【解答】解：(1)???側面A1ACCJ底面ABC,作A1cUAC于點0,???AQ，平面ABC.又NABONA1A060。，且各棱長都相等，.\A0=l,0A『0B=，B0±AC....(2分)故以0為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系0-xyz,貝ijA(0,-1,0),B(,0,0),\(0,0,),C(0,1,0),=(0,1,),=(),=(0,2,0)....(4分)TOC\o"1-5"\h\z設平面AB1c的法向量為，則,取x=l,得=(1,0,1).設側棱AAX與平面AB1c所成角的為0,則sinB=|cos<,>1=1|=,，側棱AAX與平面AB1c所成角的正弦值為.…(6分)(2)???二，而，，=(-2=(-2,0,0),又()，，點D(-0,0).假設存在點P符合題意，則點P的坐標可設為P（0,y,z）,???而二（福，V,￡）??「DP〃平面AB1a=（-1,0,1）為平面AB1c的法向量，?二由二入，得,，丫二。....（10分）又DPC平面ABQ故存在點P,使DP〃平面AB1a其坐標為（0,0,）,即恰好為名點.…（12分）【點評】本題考查線面角的正弦值的求法，考查滿足條件的點是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用.9.在三棱柱ABC-AR1cl中，側面ABB1Al為矩形，AB=2,AA/2,D是AAX的中點，BD與ABX交于點0,且CCU平面ABB1Al.（I）證明：平面AB1c，平面BCD；（口）若OC=OA,4AB1c的重心為G,求直線GD與平面ABC所成角的正弦值.【分析】（I）通過證明ABJBD,ABJCO,推出八8「平面BCD,然后證明平面八81^平面BCD.（H）以0為坐標原點，分別以OD,OBj0C所在直線為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系0-xyz.求出平面ABC的法向量，設直線GD與平面ABC所成角a,利用空間向量的數量積求解直線GD與平面ABC所成角的正弦值即可.【解答】（本小題滿分12分）解：（I）TABB1Al為矩形，AB=2,卜”二?近，D是中點，.??NBAD=90°,從而，，：，ZABD=ZABXB,...（2分）,從而ABX，BD…（4分）〈CO,平面ABB1Al,ABxu平面ABB1Al,AAB^CO,VBDnC0=0,...AB1，平面BCD,??，AB1u平面AB1a，平面AB1c，平面BCD…（6分）（H）如圖，以0為坐標原點，分別以OD,OBj0C所在直線為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz.在矩形ABB1Al中，由于AD〃BBj所以^AOD和相似，從而又，???，，，????,VG為^AB1c的重心，，,...（8分）設平面ABC的法向量為，

由;r型二?？傻肔n-AC=O令y=l,則z=-l,，所以....令y=l,則z=-l,，所以....（10分）設直線GD與平面ABC所成角a,所以直線GD與平面ABC所成角的正弦值為...（12分）【點評】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應用,直線與平面所成角的求法,考查空間想象能力以及計算能力.10.在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，將^ABD沿BD折起，使得點A折起至A,設二面角A-BD-C的大小為0.(1)當0=90。時，求At的長；(2)當cos0二時，求BC與平面ABD所成角的正弦值.

【分析】(1)過A作BD的垂線交BD于E,交DC于F,連接CE,利用勾股定理及余弦定理計算AE,CE,由A,ELCE得出At；(2)利用余弦定理可得正，從而得出AF,平面ABCD,以F為原點建立坐標系，求出和平面ABD的法向量，則BC與平面ABD所成角的正弦值為|COS<>I.【解答】解：(1)在圖1中，過A作BD的垂線交BD于E,交DC于F,連接CE.TOC\o"1-5"\h\zVAB=4,AD=2,.\BD==10.,BE==8,cosZCBE==.在ABCE中，由余弦定理得CE==2.Ve=90°,???A'E，平面ABCD,.?.A'ElCE.|At|==2DE==2.VtanZFDE=,.\EF=1,DF==.當即cosNA'EF=時，.??.A'E2=AF2+EF2,ZA'FE=90°XBD±AE,BD±EF,，BD,平面A'EF,.e.BD±A'F.??A'F,平面ABCD.以F為原點，以FC為x軸，以過F的AD的平行線為y軸，以FA為z軸建立空間直角坐標系如圖所示：:(0,0,),D(-,0,0),B(3,2,0),C(3,0,0).，=(0,2,0),=(4,2,0),=(，0,).設平面ABD的法向量為=(x,y,z),則，令z=l得，令z=l得=(1).Acos<n,CB>=，BC與平面A'BD所成角的正弦值為【點評】本題考查了空間角與空間距離的計算，空間向量的應用，屬于中檔題.11.如圖，由直三棱柱ABC-AR1cl和四棱錐D-BB1cle構成的幾何體中，ZBAC=90°,AB=1,BC=BB『BAC=90°,AB=1,BC=BB『2,QD=CD=，平面CJD，平面ACC1Al.(I)求證：AC±DC1；(口)若M為口7的中點，求證：AM〃平面DBBj<m)在線段BC上是否存在點P,使直線DP與平面BBQ所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由.【分析】(I)證明AC±CC1,得至UAC,平面CQD,即可證明ACXDq.(口)易得NBAO90。，建立空間直角坐標系A-xyz,依據已知條件可得A(0,0,0),,,B(0,0,1),,(2,0,1),,利用向量求得AM與平面DBB1所成角為0,即八乂〃平面DBB1.(in)利用向量求解【解答】解：(I)證明：在直三棱柱ABC-AR1cl中，CCJ平面ABC,故AC±cc1,由平面cep，平面ACC1Al,且平面ccpn平面ACC1A『CCj所以AC,平面CQD,又(2尸(=平面CJD,所以ACLDQ.(口)證明：在直三棱柱ABC-AR1cl中，AAJ平面ABC,所以AAJAB,AAJAC,又NBAC=90。，所以，如圖建立空間直角坐標系A-xyz,依據已知條件可得A(0,0,0),C9,聞際，。)，，B(0,0,1),TOC\o"1-5"\h\zBx(2,0,1),,所以，，設平面DBBX的法向量為，由即令y=L則，x=0,于是，因為M為DQ中點，所以，所以，由，可得，所以AM與平面口881所成角為0,即AM〃平面DBBr(HI)解：由(口)可知平面BBQ的法向量為設,入￡[0,1],則，若直線DP與平面DBBX成角為，則|cos<n?i_In-DP|_二仃九I二行\(zhòng)，|?|武廣|cos<n?解得故不存在這樣的點.【點評】本題考查了空間線線垂直、線面平行的判定，向量法求二面角.屬于中檔題12.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為正方形，平面AED，平面ABCD,AB=EA=ED,EF/7BD（I）證明：AE±CD（ID在棱ED上是否存在點M,使得直線AM與平面EFBD所成角的正弦值為若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由.【分析】（I）利用面面垂直的性質得出CD,平面AED,故而AELCD；（II）取AD的中點0,連接E0,以0為原點建立坐標系，設,求出平面BDEF的法向量，令|cos（>|=，根據方程的解得出結論.【解答】（I）證明：???四邊形ABCD是正方形，???CD，AD,又平面八￡口，平面ABCD,平面AEDn平面ABCD=AD,CDu平面ABCD,

.\CD±平面AED,AEc平面AED,.\AE±CD.(Il)W：取AD的中點0,過。作0N〃AB交BC于N,連接E0,VEA=ED,.\OE±AD,又平面AED，平面ABCD,平面AEDn平面ABCD=AD,OEu平面AED,???0E，平面ABCD,如圖所示：0,0),E(0,0,1),M(-入，0,11),=(2,2,0),(1,-1,如圖所示：0,0),E(0,0,1),M(-入，0,11),=(2,2,0),(1,-1,-1),貝I]A(1,0,0),B(1,2,0),D(-1,-入)=(-入-1,0,1-入)，=(1,0,設平面BDEF的法向量為=(x,y,z)則，即，令x=l得cos<>=，解得人=0,直線AM，解得人=0,直線AM與平面EFBD所成角的正弦值為，當M與點E重合時【點評】本題考查了線面垂直的判定，空間向量與線面角的計算，屬于中檔題.13.如圖，在四棱錐P-ABCD中，NABC=NACD=90°,NBAC=NCAD=60°,PA±平面ABCD,PA=2,AB=L

(1)設點E為PD的中點，求證：CE〃平面PAB；(2)線段PD上是否存在一點N,使得直線CN與平面PAC所成的角0的正弦值為逗？若存在，試確定點N的位置，若不存在，請說明理由.5【分析】(1)取AD中點M,利用三角形的中位線證明EM〃平面PAB,利用同位角相等證明MC〃AB,得到平面EMC〃平面PAB,證得EC〃平面PAB；(2)建立坐標系，求出平面PAC的法向量，利用直線CN與平面PAC所成的角0的正弦值為，可得結論.【解答】(1)證明：取AD中點M,連EM,CM,則EM〃PA.?「EMC平面PAB,PAu平面PAB,，EM〃平面PAB.在Rt^ACD中，ZCAD=60°,AC=AM=2,ZACM=60°.而NBAC=60°,，MC〃AB.?「MCC平面PAB,ABu平面PAB,，MC〃平面PAB.?「EMAMOM,，平面EMC〃平面PAB.ECc平面EMC,，EC〃平面PAB.(2)解：過A作AFLAD,交BC于F,建立如圖所示的坐標系，則A(0,0,0),B(，-,0),C(,1,0),D(0,4,0),P(0,0,2),設平面PAC的法向量為=(x,y,z),則設平面PAC的法向量為=(x,y,z),則，取二(，-3,0),設二人(0W入W1),則=(0,4入,-2人)，=（-入-1,2-2入），cos<n????N為PD的中點，使得直線CN與平面PAC所成的角0的正弦值為【點評】本題考查線面平行的判定，考查線面角，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.14.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊