立體幾何全國(guó)卷高考真題

2015-2017立體幾何全國(guó)卷高考真題2015-2017立體幾何高考真題1、（2015年1卷6題）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，間米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛2、（2015年1卷H題）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20兀，則r=（）

(A)1(B)2(04(D)(A)1(B)2(04(D)83、(2015年1卷18題)如圖，四邊形ABCD為菱形，ZABC=120°,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE，平面ABCD,DF，平面ABCD,BE=2DF,AE±EC.(I)證明：平面AEC，平面AFC；(II)求直線AE與直線CF所成角的余弦值.4、（2015年2卷6題）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）

D.i55、（2015年2卷9題）已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，ZAOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為（）A.36nB.64nC.144nD.256n6、（2015年2卷19題）（本題滿分12分）如圖，長(zhǎng)方體中一ABCD—ABCD1長(zhǎng)方體中一ABCD—ABCD1,AB=16，BC=10，分別在AB,CD111111上，，點(diǎn)，AA=8，八八E，F(xiàn)1AE=DF=4.過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的平面。與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.D^fA^i.B/DZJCAI）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)出畫法和理由）;(II)求直線AF與平面0所成角的正弦值.7、(2016年1卷6題)如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是28兀，則它的表面積是⑷17n⑻南(C)207t(D)28兀8、(2016年1卷11題)平面a過(guò)正方體ABCD-A1B1CR的頂點(diǎn)A,a//平面CB1D1,a平面ABCD=m二平面ABB.”則m、n所成角的正弦值為(A)走(B)走(C)且(D)19、(2016年1卷18題)如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形,AF=2FD,/AFD-90,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是/AFID9060(I)證明：平面ABE%平面EFDC；(11)求二面角E-BC-A的余弦值.10、(2016年2卷6題)右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(A)2071(B)247r(C)287r

(D)327r11、（2016年2卷14題）/°是兩個(gè)平面，m.〃是兩條線，有下列四個(gè)命題：①如果②如果n//a'“/邛，那么①如果②如果n//a'那么③如果那么④如果加小a”，那么帆與a所成的角和〃與。所成的角相等.其中正確的命題有.（其中正確的命題有.（填寫所有正確命題的編號(hào)）12（2016年2卷19題）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=5，EF交BD于點(diǎn)H.將ADEF沿,磅折至以」的位置加一。.一（I）證明：D,H±平面ABCD；人………產(chǎn).（11）求二面角B_D，A.C的正弦值.13、（2016年3卷9題）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）

(A)18(A)18+365(B)54+185(C)90(D)8114、（2016年3卷10題）在封閉的直三棱柱ABC-A1BC1內(nèi)有一個(gè)體積為v的球，若ab±bc，AB=6，BC=8,叫=3，則v的最大值是（）（A）4n（B）7(C)6n(D)32(C)6n(D)32兀315、（2016年3卷19題）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P一abc中，pa±地面ABCD，ADBC，AB=AD=AB=AD=AC=3，PA=BC=4，mAM=2MD，N為PC的中點(diǎn)?為線段ad上一〃pB-pBC(I)證明mn平面PAB；(II)求直線“平面pmn所成角的正弦值.16、（2017年1卷7題）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形、該多面體的各個(gè)面中有若干是梯形，這些梯形的面積之和為A?10BA?10B.12C?14D?1617、（2017年1卷16題）如圖，圓形紙片的圓心為。，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為。ABC的中心為。，d、石、f為元。上的點(diǎn)，△DBC，△皿分別是一笈，◎，.為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以笈，◎，.為折痕折起&DBC'AECA'AFAB'使得。，石，尸重合，得到三棱錐.當(dāng)△做的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：,ml的最大值為18、（2017年1卷18題）如圖，在四棱錐p鉆⑺中'AB〃CD中'且ZBAP=ZCDP=90°-（1）證明：平面pab±平面pad；(2)若(2)若pA=pD=ab=dc,ZAPD=90°，求二面角A一PB一C的余弦值.19、（2017年2卷4題）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，學(xué)科&網(wǎng)粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）A?90KB?63兀C?42兀

D.36兀20、（2017年2卷10題）已知直三棱柱ABCABCABC—ABCD.36兀20、（2017年2卷10題）已知直三棱柱ABCABCABC—ABC111中，/ARC.，AR2,BCCCI，則異面直線AB與ZABC=120AB=2BC=CC=1AB11BC1所成角的余弦值為(C.105D.21、(2017年2卷19題)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD,,-1AB=BC=AD,ZBAD=ZABC=90o,2E是PD的中點(diǎn).(1)證明：直線平面PABCE//(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD

所成銳角為4s，求二面角M-AB-D的余弦值BBA22、（2017年3卷8題）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）A.nB.3nCn42D.n423、（2017年3卷16題）為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與，都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線AB與成6）角時(shí)，AB與成期角；②當(dāng)直線AB與成6）角時(shí)，AB與成曲角；③直線AB與所成角的最小值為45。；④直線AB與所成角的最大值為6b其中正確的是（填寫所