廣東省東莞市虎門則徐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省東莞市虎門則徐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，計(jì)算 （A） （B） （C） （D）參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘除和乘方

故答案為：A2.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A．5 B． C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積，AB，BC的值代入求出sinB的值，分兩種情況考慮：當(dāng)B為鈍角時(shí)；當(dāng)B為銳角時(shí)，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵鈍角三角形ABC的面積是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，當(dāng)B為鈍角時(shí)，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，當(dāng)B為銳角時(shí)，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此時(shí)AB2+AC2=BC2，即△ABC為直角三角形，不合題意，舍去，則AC=．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù),若是函數(shù)的零點(diǎn),且,則的值

(

)Ａ.

恒為正值

Ｂ.等于0

C.

恒為負(fù)值

D.不大于0參考答案：A4.滿足，則（

）A．B．C．D．參考答案：D5.的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為(

)A.－6 B.－12 C.－18 D.18參考答案：A分析：化簡，求出展開式中的系數(shù)分別為，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，展開式的通為，令，可得展開式中的系數(shù)分別為，所以含項(xiàng)的系數(shù)為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.6.在正四面體ABCD的面上，到棱AB以及C、D兩點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)共有（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

參考答案：B略7.兩位同學(xué)去某大學(xué)參加自主招生考試，根據(jù)右圖學(xué)校負(fù)責(zé)人與他們兩人的對話，可推斷出參加考試的人數(shù)為

A.19

B.20

C.21

D.22參考答案：答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S是（

）A.－3 B.－1 C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)框圖可得程序是求數(shù)列的前999項(xiàng)的和再加上2，由可得到答案.【詳解】根據(jù)框圖的運(yùn)行可得：程序是2加上數(shù)列的前999項(xiàng)的和.又所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)和裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.9.命題“，”的否定是A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：D10.已知平面向量的夾角為且，在中，，，為中點(diǎn)，則（

）

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義平面點(diǎn)集R2 ={x,y)|x∈R,y∈R丨，對于集合，若對，使得{P∈R2|丨PP0|<r}，則稱集合從為“開集”.給出下列命題：①集合{x,y)|(x—1)2+(y—3)2<1}是開集；②集合{x,y)|x≥0，y>0}是開集；③開集在全集R2上的補(bǔ)集仍然是開集；④兩個(gè)開集的并集是開集.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號是______.參考答案：略12.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣3，則不等式f（x）＜﹣5的解為

．參考答案：（﹣∞，﹣3）【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當(dāng)x＜0的解析式，討論x＞0，x＜0，x=0，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣3，∴當(dāng)﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=2﹣x﹣3，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=2﹣x﹣3=﹣f（x），則f（x）=﹣2﹣x+3，x＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＜﹣5等價(jià)為2x﹣3＜﹣5即2x＜﹣2，無解，不成立；當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）＜﹣5等價(jià)為﹣2﹣x+3＜﹣5即2﹣x＞8，得﹣x＞3，即x＜﹣3；當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，不等式f（x）＜﹣5不成立，綜上，不等式的解為x＜﹣3．故不等式的解集為（﹣∞，﹣3）．故答案為（﹣∞，﹣3）．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的解集的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．13.已知平行四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為,,，，若動點(diǎn)M與點(diǎn)、點(diǎn)連線的斜率之積為，則

．參考答案：414.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程的所有解的和為

．參考答案：1000015.理：已知，(其中，則

.參考答案：16.如圖數(shù)表，為一組等式：某學(xué)生根據(jù)上表猜測S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老師回答正確，則a﹣b+c=__________．參考答案：5考點(diǎn)：歸納推理．專題：規(guī)律型；方程思想；簡易邏輯．分析：利用所給等式，對猜測S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論．解答：解：由題意，，∴，∴a﹣b+c=5，故答案為：5點(diǎn)評：本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理17.在中，若,則__________.參考答案：2在中，兩邊同除以得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.參考答案：⑴因?yàn)橐驗(yàn)?所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,故為所求.

4分⑵不等式即不等式，①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.③當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即由于時(shí)所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.綜合①②③可知：不等式的解集為

19.在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣8ρsinθ+15=0．（1）求曲線E的普通方程和橢圓C的參數(shù)方程；（2）已知A，B分別為兩曲線上的動點(diǎn)，求|AB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出曲線E的普通方程，根據(jù)cos2θ+sin2θ=1，求出橢圓C的參數(shù)方程即可；（2）表示出AB的最大值，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得：x2+y2﹣8y+15=0，即x2+（y﹣4）2=1，橢圓C的方程為，化為參數(shù)方程為：為參數(shù)）．（2），由sinθ∈[﹣1，1]，當(dāng)sinθ=﹣1時(shí)，|AB|max=6．20.（本小題滿分12分）

已知命題p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2-5a-3≥對任意實(shí)數(shù)m∈[-1,1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命題p是真命題，命題q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：∵，是方程x2-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，∴＋=m，=－2，∴｜－|==，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3?！?分由題意得到：a2-5a-3≥3

a≥6，a≤－1；命題p是真命題時(shí)，a≥6，a≤－1………5分。命題q：（1）a>1時(shí)，ax2+2x-1>0顯然有解；（2）a=0時(shí)，2x-1>0有解；（3）a<0時(shí)，△=4＋4a>0，－1<a<0………9分；從而命題q為真命題時(shí)：a>－1………10分∴命題p是真命題，命題q為假命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤－1………12分21.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中．（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集．（II）若不等式的解集為｛x|，求a的值．參考答案：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為．

由此可得

或．

故不等式的解集為或．

(Ⅱ)由

得

此不等式化為不等式組

或

即

或

因?yàn)?，所以不等式組的解集為

由題設(shè)可得=，故22