廣東省中山市南頭高級中學2021年高三數(shù)學文期末試卷含解析

廣東省中山市南頭高級中學2021年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若函數(shù)()，則是(

)

A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知定義在R上的函數(shù)，當時，，且對于任意的實數(shù)，都有，若函數(shù)有且只有三個零點，則a的取值范圍是（

）A．[2,10]

B．

C．(2,10)

D．參考答案：B由圖可知,選B.

5.在的展開式中，常數(shù)項為 （

）A．-240

B．-60

C．60

D．240參考答案：D6.集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：集合交集、并集和補集.【易錯點晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補集的題目.7.設

（

）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先把函數(shù)化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，恰好是f（x）的一個周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其單調(diào)增區(qū)間應滿足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故選C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、最值都要把函數(shù)化成y=Asin（ωx+φ）的形式在進行解題．9.設集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}，則集合A∩B等于（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】解不等式求出集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}，則集合A∩B={x|2＜x＜3}．故選：A．10.已知函數(shù)若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

ks5u

A.

B.

C.

D.或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α，β為銳角，sinα=，tanβ=2，則sin（+α）=，tan（α+β）=

．參考答案：考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知，利用三角函數(shù)的誘導公式以及兩角和的正切公式求值．解答： 解：因為α，β為銳角，sinα=，tanβ=2，則sin（+α）=cosα==，所以tanα=；tan（α+β）=；故答案為：..點評：本題考查了三角函數(shù)的誘導公式以及兩角和的正切公式的運用；關(guān)鍵是熟練掌握公式．12.直線與雙曲線只有一個公共點，則直線的方程是_______________.

參考答案：略13.C．如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為

.

參考答案：6

14.已知f（x）=，則不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是．參考答案：（﹣1，2）【考點】5B：分段函數(shù)的應用．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．故由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得x2﹣x+1＜3，由此求得x的范圍．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（0）=0，可得函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．∴由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得x2﹣x+1＜3，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，故答案為：（﹣1，2）．15.等差數(shù)列中，前項和為,，則的值為________.參考答案：2014略16.在平面直角坐標系中，點是直線上的動點，過點作圓的兩條切線，切點分別是，則的取值范圍為．參考答案：17.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則CUA=．參考答案：{1，3，5，7}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正實數(shù)a取值所組成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0對任意a∈A恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出，然后推出2≤|2a﹣1|≤3求解即可．（Ⅱ）設g（a）=t?a+t2﹣3，利用恒成立列出不等式組，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）當x∈[0，3]時，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，設g（a）=t?a+t2﹣3，則，可得或t≥3．【點評】本題考查函數(shù)的零點判定定理的應用，函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．19.某醫(yī)療設備每臺的銷售利潤與該設備的無故障使用時間（單位：年）有關(guān).若，則銷售利潤為0元；若，則銷售利潤為100元；若，則銷售利潤為200元.設每臺該種設備的無故障使用時間，及這三種情況發(fā)生的概率分別為，又知是方程的兩個根，且.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記表示銷售兩臺這種設備的利潤總和，求的分布列和期望。參考答案：（Ⅰ）由已知得.,.--------------3是方程的兩個根,.,.

--------------------------------6

（Ⅱ）的可能取值為0，100，200，300，400.

-------------------------------7=,=,=,=,=.

-------------------------------------------9

隨機變量的分布列為：0100200300400-----------10

==240.

---------------------12

20.設的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知（Ⅰ）求的周長（Ⅱ）求的值參考答案：本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎知識，同時考查基本運算能力。（滿分10分）

解：（Ⅰ）

的周長為

（Ⅱ）

，故A為銳角，

21.（13分）定義在R上的函數(shù)f(x)>0,對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)f(y)成立，且當x>0時，f(x)>1.(1）求f(0)的值；(2)求證f(x)在R上是增函數(shù)；(2)若f(k·3)f(3-9-2)＜1對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)f(0)=1

(2)證明:

所以f(x)在R上是增函數(shù)(3)解：f(x)在R上是增函數(shù)，f(k·3)f(3-9-2)=f(k3+3-9-2<f(0)，

3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R成立．2