廣東省云浮市廣東省一級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省云浮市廣東省一級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，關(guān)于x,y的方程組有

（

）A、唯一解

B、無(wú)解或無(wú)窮多解

C、唯一解或無(wú)窮多解

D、唯一解或無(wú)解參考答案：C2.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，對(duì)任意x∈R，f’(x)＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（

）（A）（-1，1）

（B）（-1，+）

（C）（-，-1）

（D）（-，+）參考答案：B3.復(fù)數(shù)=（

）A．2

B．-2

C．2-2

D．2+2參考答案：A略4.(2－x)(1+2x)5展開(kāi)式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．30

B．70

C．90

D．－150參考答案：B5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（） A．y=sinx B． y=﹣x2+ C． y=﹣x3 D． y=e|x|參考答案：分析： 對(duì)選項(xiàng)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，一一加以判斷，即可得到既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)．解答： 解：對(duì)于A．y=sinx是奇函數(shù)，在（2k，2k）（k為整數(shù)）是單調(diào)遞減，故A錯(cuò)；對(duì)于B．y=﹣x2，定義域?yàn)閧x|x≠0，且x∈R}，但f（﹣x）=﹣x2﹣≠=﹣（﹣x2），則不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)；對(duì)于C．y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），且y′=﹣3x2≤0，則既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故C對(duì)；對(duì)于D．y=e|x|，有f（﹣x）=e|﹣x|=f（x），則為偶函數(shù)，故D錯(cuò)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，判斷單調(diào)性可用多種方法，證明時(shí)只能用單調(diào)性定義和導(dǎo)數(shù)法．6.如圖，在平面斜坐標(biāo)系XOY中，，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若（其中分別是X軸，Y軸同方向的單位向量）。則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x,y），向量的斜坐標(biāo)為(x,y)。有以下結(jié)論：①若，P（2，-1）則②若P（，Q，則③若（，,則④若，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為

(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C7.已知向量a、b的夾角為θ，|a+b|=2，則θ的取值范圍是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C8.使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件是

為實(shí)數(shù)

為實(shí)數(shù)參考答案：B略9.已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)

（

）

A．都大于2

B．都小于2

C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)不小于2

參考答案：D10.點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：B拋物線的準(zhǔn)線為，根據(jù)拋物線的對(duì)應(yīng)可知，到該拋物線焦點(diǎn)的距離等于到該準(zhǔn)線的距離，即，所以，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則的值是_____________.參考答案：3略12.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S，則下列命題正確的是

．①當(dāng)時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)時(shí)，S為五邊形；③當(dāng)時(shí)，S為六邊形；④當(dāng)時(shí)，S為菱形.參考答案：

①②④

13.下面給出四種說(shuō)法：①用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果，R2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；②命題P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p，則P（﹣1＜X＜0）=﹣p④回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）．其中正確的說(shuō)法有

（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)全部填寫在橫線上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】①用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果時(shí)，R2越大，模型的擬合效果越好；②根據(jù)特稱命題的否定的全稱命題，寫出P的否定￢P即可；③根據(jù)正態(tài)分布N（0，1）的性質(zhì)，由P（X＞1）=p求出P（﹣1＜X＜0）的值；④回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）．【解答】解：對(duì)于①，用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸效果時(shí)，R2越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，命題P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，②正確；對(duì)于③，根據(jù)正態(tài)分布N（0，1）的性質(zhì)可得，若P（X＞1）=p，則P（X＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜X＜1）=1﹣2p，∴P（﹣1＜X＜0）=﹣p，③正確；對(duì)于④，回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），正確；綜上，正確的說(shuō)法是②③④．故答案為：②③④．14.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：作可行域如圖，則直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)取最小值

15.已知直線l1∥l2，點(diǎn)A是l1、l2之間的定點(diǎn)，點(diǎn)A到l1、l2之間的距離分別為3和2,

點(diǎn)B是

l2上的一動(dòng)點(diǎn)，作AC⊥AB，且AC與l1交于點(diǎn)C，則ΔABC的面積的最小值為_(kāi)_____________.參考答案：6略16.在中，角滿足，則最大的角等于________.參考答案：17.在等比數(shù)列中，，，則．參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足遞推式，其中

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）由，及知得同理得

------（3分）（Ⅱ）由得所以，數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列

，

所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

------（3分）（Ⅲ）∵

∴=∴

①

②

由①-②錯(cuò)位相減得：

故：

------（4分）19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求：（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）a2+a4+a6+…+a2n的值.

參考答案：解析：（1）∵a1=1，an+1=Sn，∴a2=S1=a1=；a3=S2=(1+)=；a4=S3=(a1+a2+a3)=)=.（2）由an+1=Sn，及n≥2時(shí)，得an=Sn－1，∴an+1－an=(Sn－Sn－1)=an－1，即an+1=an，故數(shù)列{an}是除去a1=1后是等比數(shù)列，公比q=；∴an=.數(shù)列{a2n}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)a2=，公比為，

∴a2+a4+a6+…+a2n==.20.在等差數(shù)列{an}中，a2＝4，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝n2＋λn(λ∈R)．

（I）求實(shí)數(shù)λ的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列是首項(xiàng)為λ、公比為2λ的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

參考答案：[解答](1)∵a2＝S2－S1＝(4＋2λ)－(1＋λ)＝3＋λ，∴3＋λ＝4，∴λ＝1.∴a1＝S1＝2，d＝a2－a1＝2，∴an＝2n.(2)由已知，∵λ＝1，∴＋bn＝1×2n－1＝2n－1，∴bn＝2n－1－＝2n－1－，∴Tn＝(1＋21＋22＋…＋2n－1)－＝－＝(2n－1)－1＋＝2n－.21.（本小題滿分12分）已知，，且．（I）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期；（II）記的最大值為，

、、分別為的三個(gè)內(nèi)角、、對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若且，求的最大值．參考答案：解：（I）由得···············································即所以

，························································································又所以函數(shù)的最小正周期為·······················································································（II）由（I）易得····································································································于是由即，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，故········································································