廣東省云浮市廊田中學2022-2023學年高三數學理月考試卷含解析

廣東省云浮市廊田中學2022-2023學年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.算法如圖，若輸入m=210，n=119，則輸出的n為（）A．2 B．3 C．7 D．11參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】算法的功能輾轉相除法求m、n的最大公約數，利用輾轉相除法求出m、n的最大公約數可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能利用輾轉相除法求m、n的最大公約數，當輸入m=210，n=119，則210=119+91；119=91+28；91=3×28+7，；28=4×7+0．∴輸出n=7．故選：C．2.已知是虛數單位，復數＝A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖所示為函數的部分圖象,其中、兩點之間的距離為5，那么()A.

B.

C. D.參考答案：C略4.若平面向量與的夾角是180°，且，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知,若在上恒成立,則實數的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在項數為的等差數列中，所有奇數項和與偶數項和的比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數f（x）=ln（x+1）+ln（x﹣1）+cosx的圖象大致是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】先求出函數的定義域，排除CD，再根據函數值得變化趨勢判斷即可【解答】解：函數f（x）=ln（x+1）+ln（x﹣1）+cosx，則函數的定義域為x＞1，故排除C，D，∵﹣1≤cosx≤1，∴當x→+∞時，f（x）→+∞，故選：A．8.若＝1－i，則復數z的共軛復數為

（

）A．0

B．1

C．2

D．－2參考答案：C9.設集合，，R是實數集，則（

）A. B. C.或 D.參考答案：A【分析】先求出集合，再求解并集和補集.【詳解】因為，所以，即，，所以，故選A.【點睛】本題主要考查集合的補集并集運算，化簡集合為最簡是求解關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).10.己知數列{an}是等差數列，且，則的值為（

）．A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，所以考點：1、等差數列；2、三角函數求值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設展開式的中間項，若在區(qū)間上恒成立，則實數的取值范圍是______參考答案：12.對于,將n表示,當時，,當時,為0或1.記為上述表示中ai為0的個數（例如：）,故,),則（1）________________；(2)________________。參考答案：2,1093略13.在約束條件下，則的最小值是

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】根據題意先做出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個點到可行域的最小距離，過這個點向可行域做垂線，垂線的長度就是距離．【解答】解：由題意知，需要先畫出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個點到可行域的最小距離，過這個點向可行域做垂線，垂線的長度就是距離∴d=故答案為：．【點評】本題考查線性規(guī)劃的問題，是一個線性規(guī)劃的基礎題，在解題時注意要求的距離在哪里，這是解題的關鍵，注意選擇出來，有時不是這種特殊的位置．14.＝_______________參考答案：15.設函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|的圖象關于直線x=1對稱，則a的值為

．參考答案：3【考點】奇偶函數圖象的對稱性．【專題】計算題．【分析】直接利用兩個絕對值相加的函數的圖象的對稱軸所特有的結論即可求a的值．【解答】解：因為兩個絕對值相加的函數的圖象形狀為，即關于兩個轉折點對應的橫坐標的一半所在直線對稱．又因為函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|=的圖象關于直線x=1對稱，所以有=1?a=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查兩個絕對值相加的函數的圖象特點．在平時做題過程中，要善于運用總結的結論和性質，做小題時節(jié)約時間．16.若雙曲線的漸近線方程為，則實數的值為_________.參考答案：答案

：17.（5分）（2015?淄博一模）在約束條件下，目標函數z=3x+2y的最大值是．參考答案：7【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y，則y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=，經過點B時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（1，2），此時zmin=3×1+2×2=7，故答案為：7【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB＝60°，E為AB的中點．

（1）證明：DC⊥平面PDE；

（2）若PD＝AD，求平面DEP與平面BCP所成二面角的余弦值．參考答案：19.哈爾濱市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為。

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據列聯(lián)表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。參考公式與臨界值表：。0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：（1）

-------4分

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110

（2）根據列聯(lián)表中的數據，得到K2=≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”

-------8分

（3）設“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36個．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個．所以P(A)=，即抽到9號或10號的概率為．

-------12分

略20.設拋物線的焦點為，準線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點，是該圓與拋物線的一個交點，.（1）求的值；（2）已知點的縱坐標為－1且在上，、是上異于點的另兩點，且滿足直線和直線的斜率之和為－1，試問直線是否經過一定點，若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.參考答案：（1）由題意及拋物線定義，，為邊長為4的正三角形，設準線與軸交于點，.（2）設直線的方程為，點，.由，得，則，，.又點在拋物線上，則，同理可得.因為，所以，解得.由，解得.所以直線的方程為，則直線過定點.21.（14分）已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若是上的不同兩點，是坐標原點，求的最小值.參考答案：解析：（1）依題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，所求方程為：

（x>0）（1）

當直線AB的斜率不存在時，設直線AB的方程為x＝x0，此時A（x0，），B（x0，－），＝2當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0……1°依題意可知方程1°有兩個不相等的正數根，設A（x1，y1），B（x2，y2），則解得|k|>1又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）（kx2＋b）＝（1＋k2）x1x2＋kb（x1＋x2）＋b2＝>2綜上可知的最小值為222.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣，0）、F2（，0），橢圓上的點P滿足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面積為S△PF1F2═．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設橢圓C的左、右頂點分別為A、B，過點Q（1，0）的動直線l與橢圓C相交于M、N兩點，直線AN與直線x=4的交點為R，證明：點R總在直線BM上．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）通過橢圓的截距以及三角形的面積求出a，b，即可得到橢圓C的方程；（Ⅱ）求出A、B坐標通過（1）當直線l與x軸垂直時，求出AN的方程，BM的方程，然后求出直線AN與直線x=4的交點，判斷交點R在直線BM上；（2）當直線l不與x軸垂直時，設直線l的方程為y=k（x﹣1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）利用直線與橢圓方程聯(lián)立結合韋達定理，利用分析法證明A，N，R共線，即點R總在直線BM上即可．解答： 解：（Ⅰ）由題意知：，…∵橢圓上的點P滿足∠PF1F2=90°，且，∴．∴，．∴2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2…又∵，∴…∴橢圓C的方程為．…（Ⅱ）由題意知A（﹣2，0）、B（2，0），（1）當直線l與x軸垂直時，、，則AN的方程是：，BM的方程是：，直線AN與直線x=4的交點為，∴點R在直線BM上．…（2）當直線l不與x軸垂直時，設直線l的方程為y=k（x﹣1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0∴，…，，A，N，R共線，∴…又，，需證明B，