廣東省云浮市廊田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省云浮市廊田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=，則f[f(1/4)]的值是A、1/4；B、4；C、1/9；D、；參考答案：C略2.若圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，在直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.如圖，在圓心角為90°的扇形中以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，則使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】本題利用幾何概型求解．經(jīng)分析知，只須選擇角度即可求出使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率，即算出符合條件：“使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的”的點(diǎn)C所在的位置即可．【解答】解：選角度作為幾何概型的測(cè)度，則使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率是：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查幾何概型、幾何概型中測(cè)度的選擇等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，則（） A． U=A∪B B． U=（?UA）∪B C． U=A∪（?UB） D． U=（?UA）∪（?UB）參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，知?UB={1，2，4，6，7}，由此能導(dǎo)出A∪（?UB）=U．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，∴?UB={1，2，4，6，7}，∴A∪（?UB）={1，2，3，4，5，6，7}=U，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．5.（4分）已知三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（） A． 1 B． 3 C． 4 D． 不確定參考答案：B考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，可得kAB=kAC，利用斜率計(jì)算公式即可得出．解答： ∵三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴kAB=kAC，∴，解得a=3．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．6.下列各式正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生1500人，各年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取45名學(xué)生，則在高一、高二、高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（

）

高一高二高三人數(shù)600500400A．12，18，15

B．18，12，15

C．18，15，12

D．15，15，15參考答案：C8.設(shè)，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（

）． A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：B①．在集合中當(dāng)時(shí)，在中無元素與之對(duì)應(yīng)，故①錯(cuò)誤；②．對(duì)于集合中的任一個(gè)數(shù)，在中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，故②正確；③．對(duì)應(yīng)的元素，故③錯(cuò)誤；④．④中的值有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故④錯(cuò)誤，綜上，能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的只有個(gè)，故選．9.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)函數(shù)（）奇函數(shù)則=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合,,且，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是

。參考答案：12.我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x、y、z，則當(dāng)時(shí)，x=___________，y=___________．參考答案：8

11【分析】將代入解方程組可得、值.【詳解】【點(diǎn)睛】實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識(shí)將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問題的突破口．13.已知集合,集合,且,則實(shí)數(shù)的值為________.參考答案：0，214.A={x|}的所有子集為______________.參考答案：略15.函數(shù)y=sin（2x﹣）的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得它的增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故答案為：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)A＝{x|∈N＋，x∈Z}，則A＝________．參考答案：{－1，2，3，4}17.函數(shù)y=log（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=log（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，即1＜a＜2，所以a的取值范圍是（1，2）故答案為（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)（1）解不等式；（2）已知,且,求的最小值；參考答案：解（1）或，解集為……5分（2），取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)……10分。19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在[－4,－2]遞減，并且最小值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以由得，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，……………?分所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又因?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)……………………6分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)令，，所以在上單調(diào)遞增，又∵函數(shù)在遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，………………8分

又函數(shù)在的最小值為1，所以所以，所以所以無解所以不存在實(shí)數(shù)滿足題意?！?2分評(píng)分細(xì)則說明：1.若沒考慮定義域求得認(rèn)為存在扣2分

20.已知函數(shù)f（x）=+（a＞0，a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范圍，使xf（x）＞0在定義域上恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）要使函數(shù)有意義，只需ax﹣1≠0；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；（3）問題等價(jià)于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，對(duì)不等式化簡可求；【解答】解：（1）由ax﹣1≠0，解得x≠0，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，（2）f（﹣x）=+=+=+=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴xf（x）為偶函數(shù)，∴xf（x）＞0在定義域上恒成立問題等價(jià)于f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即＞0恒成立，亦即＞0，所以ax﹣1＞0即ax＞1在（0，+∞）上恒