時(shí)域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析知識(shí)分享

8時(shí)域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析8.1弓I言電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的主要目的是檢查系統(tǒng)在大擾動(dòng)下(如故障、切機(jī)、切負(fù)荷、重合閘操作等情況)，各發(fā)電機(jī)組間能否保持同步運(yùn)行，如果能保持同步運(yùn)行，并具有可以接受的電壓和頻率水平，則稱此電力系統(tǒng)在這一大擾動(dòng)下是暫態(tài)穩(wěn)定的。在電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)、運(yùn)行等工作中都要進(jìn)行大量的暫態(tài)穩(wěn)定分析，因?yàn)橄到y(tǒng)一旦失去暫態(tài)穩(wěn)定就可能造成大面積停電，給國(guó)民經(jīng)濟(jì)帶來(lái)巨大損失。通過(guò)暫態(tài)穩(wěn)定分析還可以研究和考察各種穩(wěn)定措施的效果以及穩(wěn)定控制的性能，因此有很大的意義。當(dāng)電力系統(tǒng)受到大擾動(dòng)時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸入機(jī)械功率和輸出電磁功率失去平衡，引起轉(zhuǎn)子的速度及角度的變化，各機(jī)組間發(fā)生相對(duì)搖擺，其結(jié)果可能有兩種不同情況。一種情況是這種搖擺最后平息下來(lái)，系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)仍能保持同步運(yùn)行，過(guò)渡到氣個(gè)新的運(yùn)行狀態(tài)，則認(rèn)為系統(tǒng)在此擾動(dòng)下是暫態(tài)穩(wěn)定的。另一種情況是這種搖擺最終使一些發(fā)電機(jī)之間的相對(duì)角度不斷增大，也就是說(shuō)發(fā)電機(jī)之間失去了同步，此時(shí)系統(tǒng)的功率及電壓發(fā)生強(qiáng)烈的振蕩，對(duì)于這種情況，我們稱系統(tǒng)失去了暫態(tài)穩(wěn)定。這時(shí)，應(yīng)將失步的發(fā)電機(jī)切除并采取其他緊急措施。除此以外，系統(tǒng)在大擾動(dòng)下還可能出現(xiàn)電壓急劇降低而無(wú)法恢復(fù)的情況，這是另一類失去暫態(tài)穩(wěn)定的形式，也應(yīng)采取緊急措施恢復(fù)電壓，恢復(fù)系統(tǒng)正常運(yùn)行。這兩大類暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題分別稱為功角型和電壓型暫態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題，并且?；ハ嘤绊?，互相關(guān)聯(lián)。為了防止在大擾動(dòng)下系統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定，在電力系統(tǒng)中需要根據(jù)預(yù)想的典型大擾動(dòng)，分析系統(tǒng)在這些典型擾動(dòng)下的暫態(tài)穩(wěn)定性，這就是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本任務(wù)，其中最大量的分析是功角穩(wěn)定問(wèn)題。現(xiàn)代電力系統(tǒng)一方面采用了先進(jìn)技術(shù)和裝置來(lái)改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，如快速高頂值倍數(shù)的勵(lì)磁系統(tǒng)、快關(guān)汽門、制動(dòng)電阻、靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置、高壓直流輸電技術(shù)等等；但另-方面又出現(xiàn)了一些對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定不利的因素，例如：大型機(jī)組參數(shù)惡化，其相應(yīng)的暫態(tài)電抗xd增大和慣性時(shí)間常數(shù)Tj相對(duì)減少；超高壓長(zhǎng)距離重負(fù)荷輸電線路的投入；同桿并架線路的增加等等。此外，有些措施對(duì)第一搖擺穩(wěn)定有利，但對(duì)系統(tǒng)后續(xù)搖擺中的阻尼性能及相應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來(lái)不利影響，因此要注意穩(wěn)定措施的全局規(guī)劃及協(xié)調(diào)。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析目前主要有兩種方法，即時(shí)域仿真(timesimulation)法，又稱逐步積分(stepbystep)法，以及直接法(directmethod)，又稱暫態(tài)能量函數(shù)法(transientenergyfunctionmethod)o時(shí)域仿真法將電力系統(tǒng)各元件模型根據(jù)元件間拓?fù)潢P(guān)系形成全系統(tǒng)模型，這是一組聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組，然后以穩(wěn)態(tài)工況或潮流解為初值，求擾動(dòng)下的數(shù)值解，即逐步求得系統(tǒng)狀態(tài)量和代數(shù)量隨時(shí)間的變化曲線，并根據(jù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺曲線來(lái)判別系統(tǒng)在大擾動(dòng)下能否保持同步運(yùn)行，即暫態(tài)穩(wěn)定性。時(shí)域仿真法由于直觀，可適應(yīng)有幾百臺(tái)機(jī)、幾千條線路、幾千條母線的大系統(tǒng)，可適應(yīng)各種不同的元件模型和系統(tǒng)故障及操作，因而得到廣泛應(yīng)用。本章介紹時(shí)域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析，而直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析在下一章中介紹。8?2簡(jiǎn)化模型時(shí)域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析本節(jié)采用簡(jiǎn)化的元件模型來(lái)介紹時(shí)域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本原理、步驟，并提出采用復(fù)雜元件模型時(shí)會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題。

電力系統(tǒng)基本上是由發(fā)電機(jī)、勵(lì)磁系統(tǒng)、原動(dòng)機(jī)及調(diào)速器以及網(wǎng)絡(luò)和負(fù)荷組成的。其相互聯(lián)系示于圖8-1。其中發(fā)電機(jī)分為二部分，即轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程部分和電磁回路方程部分。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程反映了當(dāng)發(fā)電機(jī)輸入機(jī)械功率Pm和輸出電功率p不平衡時(shí)引起發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速?和轉(zhuǎn)子角^的變化。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)送入調(diào)速系統(tǒng)和參考速度比較，其偏差作為調(diào)速器的控制輸入量，以控制原動(dòng)機(jī)的輸出機(jī)械功率Pm。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角^則用于進(jìn)行發(fā)電機(jī)dq坐標(biāo)下電量和網(wǎng)絡(luò)同步坐標(biāo)下電量間的接口。發(fā)電機(jī)的電磁回路方程即發(fā)電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子繞組在dq坐標(biāo)下的電壓方程，它以勵(lì)磁系統(tǒng)輸出勵(lì)磁電壓E§（文獻(xiàn)中常用E舟）為輸入量，發(fā)電機(jī)端電壓和電流經(jīng)坐標(biāo)變換，可跟同步坐標(biāo)下網(wǎng)絡(luò)方程接口，并聯(lián)立求解。所解得的機(jī)端電壓U,反饋回勵(lì)磁系統(tǒng)，勵(lì)磁系統(tǒng)將機(jī)端電壓和參考電壓U瀏比較，以控制發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電壓Ef。而發(fā)電機(jī)的輸出電磁功率［將影響轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的功率平衡及轉(zhuǎn)子速度和角度的變化。網(wǎng)絡(luò)一般表示為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣形式，網(wǎng)絡(luò)除和發(fā)電機(jī)相連外，還和負(fù)荷相連。圖8-1中只畫出了實(shí)際網(wǎng)絡(luò)和一臺(tái)發(fā)電機(jī)、一個(gè)負(fù)荷之間的聯(lián)系。實(shí)際的電網(wǎng)有許多發(fā)電機(jī)和負(fù)荷，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)互相聯(lián)系和互相影響，造成了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的復(fù)雜性。原所嘰及段電肌轉(zhuǎn)子話功有壽原所嘰及段電肌轉(zhuǎn)子話功有壽圖8-1電力系統(tǒng)基本組成部分及相互聯(lián)系示意圖暫態(tài)穩(wěn)定分析由于主要研究發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺特性，主要和網(wǎng)絡(luò)中的工頻分量有關(guān)，故發(fā)電機(jī)可忽略定子暫態(tài)而采用實(shí)用模型，而網(wǎng)絡(luò)采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型，負(fù)荷則采用第4章所介紹的靜態(tài)模型或（和）計(jì)及機(jī)械暫態(tài)或機(jī)電暫態(tài)的動(dòng)態(tài)模型。為了突出電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本原理和步驟，本節(jié)對(duì)發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，忽略凸極效應(yīng)，并設(shè)暫態(tài)電成'后的暫d態(tài)電動(dòng)勢(shì)E'幅值恒定，從而忽略勵(lì)磁系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)，以簡(jiǎn)化分析。應(yīng)當(dāng)指出，E'恒定已計(jì)及了勵(lì)磁系統(tǒng)的一定作用，即認(rèn)為勵(lì)磁系統(tǒng)足夠強(qiáng)，從而能保證X'后的暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)E'恒定。d另外，本節(jié)中忽略調(diào)速器和原動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)作用，即認(rèn)為機(jī)械功率Pm為定常值。在上述模型及相應(yīng)假定下，發(fā)電機(jī)忽略定子繞組內(nèi)阻時(shí)的定子電壓標(biāo)幺值方程為U=戒-jX'杈 （8-1）G dG式中，U，I為發(fā)電機(jī)端電壓及流出的電流，均為同步坐標(biāo)下的復(fù)數(shù)量；救=E/為GG暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)，E'=const.。式（8-1）是同步坐標(biāo)下的復(fù)數(shù)線性代數(shù)方程。發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為（標(biāo)幺值，下同）：

式中E血。前式中E血。前="d8——=①一1、dt(8-2)P=Re(U|IG)P=const.當(dāng)將式(8-1)、式(8-2)和網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)立求解時(shí)，可解出沸，I,嘰&GG對(duì)于負(fù)荷，設(shè)采用最簡(jiǎn)單的線性負(fù)荷模型，從而對(duì)于三相對(duì)稱負(fù)荷有苗=Z件 或1=y/l (8-3)式中，zlYl分別為負(fù)荷等值阻抗和導(dǎo)納；烏，I分別為負(fù)荷電壓及其吸收的電流。若設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣方程為(8-4)YlI=1(8-4)式中，矽和聞別為節(jié)點(diǎn)電壓和各節(jié)點(diǎn)注入網(wǎng)絡(luò)的電流。對(duì)于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，I相應(yīng)元為I；G對(duì)于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，I相應(yīng)元為-1；對(duì)于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，I相應(yīng)元為零。L式(8-1)?式(8-4)構(gòu)成了系統(tǒng)的基本方程。這是一組聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組。暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)域仿真分析的核心是當(dāng)tn時(shí)刻的變量值已知時(shí)，如何求出tn+1時(shí)刻的變量值，以便由10時(shí)的變量初值(一般是潮流計(jì)算得的穩(wěn)態(tài)工況下變量值)，逐步計(jì)算出t1，12,...時(shí)刻的變量值，并在系統(tǒng)有操作或發(fā)生故障時(shí)作適當(dāng)處理。下面先介紹上述簡(jiǎn)化模型下，。?tg時(shí)段的計(jì)算方法。對(duì)于式(8-1)?式(8-4)的簡(jiǎn)化模型電力系統(tǒng)，可將負(fù)荷阻抗并入導(dǎo)納陣，這只要修正負(fù)荷接點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納陣對(duì)角元，從而負(fù)荷接點(diǎn)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，式(8-4)中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的注入電流化為零。同時(shí)將各發(fā)電機(jī)方程(8-1)改寫為導(dǎo)納方程形式，即(8-5)1=芝一生=Y建一YI1塑1一YU(8-5)G jX'jX' GGGGGGd d式中，Y=-L.，為發(fā)電機(jī)暫態(tài)導(dǎo)納，式(8-5)的等值電路如圖8-2所示。顯然可把Y并GjXr Gd入網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納陣，即修正發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納陣對(duì)角元，則聯(lián)立求解發(fā)電機(jī)和網(wǎng)絡(luò)方程的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為在發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)有注入電流I=YgE時(shí)，網(wǎng)絡(luò)方程(已將Yg和yl并入導(dǎo)納陣)的求解問(wèn)題。網(wǎng)絡(luò)方程的求解本質(zhì)上是求解一組復(fù)數(shù)線性代數(shù)方程，可用高斯消去法。由于系統(tǒng)無(wú)操作時(shí)，導(dǎo)納陣不變，故可預(yù)先對(duì)導(dǎo)納陣作三角分解，存儲(chǔ)因子表，然后每一時(shí)步根據(jù)各節(jié)點(diǎn)注入的電流求解各節(jié)點(diǎn)電壓。在計(jì)算每一時(shí)步各發(fā)電機(jī)的等值注入電流戊時(shí)，由G

于E的相角部隨時(shí)間而變，需由轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算確定，故實(shí)用中可根據(jù)o時(shí)刻的先用某種微分方程的數(shù)值求解法來(lái)估算t時(shí)刻的①和&，如設(shè)n+1 n+1 n+1由式(8-2)取q①+c&q①+c&h=3+h(P-P)/T①n+1 n8?8+n+1 nnn①+①"2"+1(8-6)式(8-6)又稱作是微分方程(8-2)在t?t時(shí)段上的差分代數(shù)方程，從而可得E=EM，nn+1 n+1 n+1則各發(fā)電機(jī)t時(shí)刻等值電流源I 可求，可進(jìn)而求解網(wǎng)絡(luò)方程得洪，然后可根據(jù)式(8-5)n+1 G,n+1 n+1計(jì)算發(fā)電機(jī)端電流I，并計(jì)算發(fā)電機(jī)的電磁功率P廣Re噸切。這樣計(jì)算得的tn+1時(shí)刻的變量精度可能較差，必要時(shí)可進(jìn)行校正和迭代計(jì)算，以改善精度。圖8-2經(jīng)典模型發(fā)電機(jī)等值電路圖簡(jiǎn)化模型的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的步驟和流程框圖見(jiàn)圖8-3。下面對(duì)其作簡(jiǎn)要說(shuō)明。暫態(tài)穩(wěn)定分析首先輸入原始數(shù)據(jù)，這包括系統(tǒng)元件的模型、參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔?、擾動(dòng)過(guò)程信息、穩(wěn)定分析要求(如計(jì)算步長(zhǎng)、仿真總時(shí)間、失穩(wěn)判據(jù)等)、打印輸出要求，另外還應(yīng)輸入暫態(tài)分析的初始穩(wěn)態(tài)工況，一般為潮流計(jì)算結(jié)果。此即流程框圖中框①。然后根據(jù)潮流及原始數(shù)據(jù)計(jì)算各代數(shù)變量和狀態(tài)變量的初值，及E'和Pm的穩(wěn)態(tài)值，采用簡(jiǎn)化模型時(shí)E'和P在暫態(tài)過(guò)程中保持不變。此即流程框圖中框②。對(duì)于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，m潮流中已計(jì)算得負(fù)荷有功功率PL0、無(wú)功功率Ql0、及負(fù)荷母線電壓烏。，則由PL0+問(wèn)L0=匕腎°F (8-7)可計(jì)算負(fù)荷等值導(dǎo)納yl。對(duì)于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，潮流中已計(jì)算得發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功P°、無(wú)功功率QG°及端電壓UG°，則由PG0-jQG0=吃1G° (8-8)計(jì)算I，再由式(8-1)計(jì)算E0=EN8°=[I°+jX'd吃，得E'及8°，電磁功率P°=時(shí)吃IG0)=Pm°，E'和Pm°在暫態(tài)中保持不變。此外3°=1(p.u)，至此系統(tǒng)暫態(tài)分析的初值計(jì)算畢。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系形成網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)工況下節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣，也可直接從潮流輸出中讀入。將負(fù)荷等值導(dǎo)納七及發(fā)電機(jī)內(nèi)部暫態(tài)導(dǎo)納K=,并入導(dǎo)納陣，對(duì)導(dǎo)納L GJX‘d陣作因子表計(jì)算。此即流程框圖框③。將時(shí)鐘指針tn置零，根據(jù)擾動(dòng)過(guò)程參數(shù)，判別當(dāng)前有無(wú)擾動(dòng)發(fā)生。若有擾動(dòng)則需要根據(jù)擾動(dòng)參數(shù)修改導(dǎo)納陣及微分方程，并設(shè)tn時(shí)刻狀態(tài)量不突變，據(jù)擾動(dòng)后系統(tǒng)代數(shù)方程計(jì)算t時(shí)刻的代數(shù)量，作為t：~、時(shí)步的初值，此即流程框圖中框④和⑤；若tn時(shí)刻無(wú)擾動(dòng)則直接轉(zhuǎn)入框⑥。此流程框圖另作文件處理圖8-3簡(jiǎn)化模型暫態(tài)穩(wěn)定分析流程框圖作t：~tn+1時(shí)段計(jì)算，求取tn+1時(shí)刻的狀態(tài)量和代數(shù)量，前面對(duì)此已作介紹，不予重復(fù)。此即框⑥的工作。若本時(shí)步末要求打印輸出結(jié)果，則轉(zhuǎn)框⑦作相應(yīng)處理，否則判別是否要停機(jī)：包括由于仿真總時(shí)間到而要求停機(jī)及據(jù)失步判據(jù)已判明系統(tǒng)失步不必繼續(xù)計(jì)算而停機(jī)。若要停機(jī)則作相應(yīng)結(jié)尾處理而停機(jī)，否則表明系統(tǒng)還應(yīng)繼續(xù)仿真下去，則更新時(shí)標(biāo)，轉(zhuǎn)去下一步計(jì)算。此即流程框圖中框⑧一⑩的工作。下面對(duì)實(shí)際的暫態(tài)穩(wěn)定分析中的主要問(wèn)題作一初步討論，以便在后續(xù)章節(jié)中加以解決。發(fā)電機(jī)凸極效應(yīng)和采用高階模型時(shí)的問(wèn)題當(dāng)計(jì)及發(fā)電機(jī)凸極效應(yīng)時(shí)，X'。X'，dq因此定子電壓方程不能表示為與經(jīng)典模型相似的同步坐標(biāo)下的復(fù)數(shù)方秋8-1)，而需分別建立定子d繞組、q繞組的電壓方程，并在聯(lián)網(wǎng)時(shí)作特殊處理，這包括凸極效應(yīng)處理和dq-xy坐標(biāo)變換。此外發(fā)電機(jī)采用三階及三階以上實(shí)用模型時(shí)，要計(jì)及勵(lì)磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，需將發(fā)電機(jī)和勵(lì)磁系統(tǒng)微分方程聯(lián)立作數(shù)值計(jì)算。當(dāng)進(jìn)一步計(jì)及原動(dòng)機(jī)和調(diào)速器動(dòng)態(tài)時(shí)，還要加入其相應(yīng)的微分方程一起作數(shù)值計(jì)算。負(fù)荷采用非線性靜態(tài)模型或動(dòng)態(tài)模型時(shí)的問(wèn)題當(dāng)負(fù)荷采用非線性靜態(tài)模型時(shí)，在聯(lián)網(wǎng)計(jì)算中需要求解非線性代數(shù)方程組，從而增加了分析計(jì)算的復(fù)雜性。實(shí)用計(jì)算時(shí)，要對(duì)負(fù)荷和網(wǎng)絡(luò)的接口作特殊處理，以便計(jì)算各時(shí)段的網(wǎng)絡(luò)潮流。當(dāng)負(fù)荷采用動(dòng)態(tài)模型時(shí)，聯(lián)網(wǎng)計(jì)算需將其微分方程差分化，化為相應(yīng)計(jì)算時(shí)步的差分代數(shù)方程，再和網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)立求解，動(dòng)態(tài)負(fù)荷和網(wǎng)絡(luò)接口時(shí)也要作適當(dāng)處理。微分方程求數(shù)值解的數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題暫態(tài)穩(wěn)定分析要求求解聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組，對(duì)于tn-tn+i時(shí)步計(jì)算通常將微分方程根據(jù)某種數(shù)值積分準(zhǔn)則或根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)化為差分代數(shù)方程，從而由。及過(guò)去時(shí)刻的系統(tǒng)變量求取t川時(shí)刻的狀態(tài)量和代數(shù)量。若采用不同的數(shù)值積分方法(如改進(jìn)尤拉法、龍格-庫(kù)塔法、隱式梯形積分法等等)，則數(shù)值積分誤差的傳遞規(guī)律，或者說(shuō)數(shù)值穩(wěn)定性將不同，有些方法在一定條件下會(huì)使分析結(jié)果嚴(yán)重畸變。此外，采用不同的數(shù)值積分方法還會(huì)影響計(jì)算的處理過(guò)程以及計(jì)算的精度和時(shí)間。微分方程和代數(shù)方程交替求解時(shí)的“交接誤差”問(wèn)題在求解系統(tǒng)的微分方程組和代數(shù)方程組時(shí)，有些算法對(duì)微分方程和代數(shù)方程交替求解，即對(duì)于系統(tǒng)方程組(8-9)式中，y為狀態(tài)矢量；z為代數(shù)矢量；/、g為適當(dāng)維數(shù)的函數(shù)。若設(shè)tn時(shí)刻的yn和氣已解出，并據(jù)式(8-9)的第二式，用某種數(shù)值積分法估計(jì)狀態(tài)量丁在t時(shí)刻的值y(0)，再將y(0)TOC\o"1-5"\h\zn+1 n+1 n+1代入式(8-9)的第一式通過(guò)求解代數(shù)方程計(jì)算z(0)，這樣求得的y(0)和z(0)一般不能嚴(yán)格滿足n+1 n+1 n+1式(8-9)的第二式。為改善精度，可進(jìn)一步根據(jù)yn，氣,yn%，zn+1和式(8-9)第二式，作yn+1的校正計(jì)算，得校正后的y，然后再代入式(8-9)第一式計(jì)算與校正后的y相對(duì)應(yīng)的n+1 n+1z，如此迭代直到計(jì)算收斂。顯然這種計(jì)算方法對(duì)代數(shù)方程和微分方程交替求解，計(jì)算結(jié)n+1果不能同時(shí)滿足式(8-9)中的兩組方程，從而造成所謂的“交接誤差”，若多次迭代又會(huì)增加機(jī)時(shí)。為了消除“交接誤差”，可把式(8-9)中的代數(shù)方程和差分化的系統(tǒng)微分方程聯(lián)立求解，但求解過(guò)程較復(fù)雜，因?yàn)橐话阋蠼庖唤M非線性代數(shù)方程組。故障及操作的處理問(wèn)題當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障或操作(切機(jī)、切負(fù)荷、切除線路等等)時(shí)，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣和微分方程組要作相應(yīng)的修正。由于系統(tǒng)狀態(tài)量在過(guò)程中不發(fā)生突變，而代數(shù)量則在操作瞬間要發(fā)生突變，故還要根據(jù)操作后的系統(tǒng)代數(shù)方程求解突變后的代數(shù)量。還應(yīng)指出，在發(fā)生不對(duì)稱操作和故障時(shí)，還要根據(jù)序網(wǎng)理論和故障分析理論作相應(yīng)處理，在復(fù)雜故障時(shí)，處理更為復(fù)雜。下面幾節(jié)將分別介紹上述問(wèn)題的實(shí)際處理方法，然后再在此基礎(chǔ)上介紹采用復(fù)雜元件模型時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的典型計(jì)算方法和步驟。8.3發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的處理和機(jī)網(wǎng)接口計(jì)算發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的處理和機(jī)網(wǎng)接口計(jì)算與發(fā)電機(jī)采用的模型有關(guān)，也和聯(lián)網(wǎng)計(jì)算采用的方法有關(guān)。目前的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)處理方法大體上可分為以下4類。發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典模型時(shí)的處理方法。這一類處理方法已在上一節(jié)簡(jiǎn)化模型暫態(tài)穩(wěn)定分析中作了介紹，即化為圖8-2所示發(fā)電機(jī)等值導(dǎo)納K二二和發(fā)電機(jī)等值電流源GJX‘d%=yE相并聯(lián)的形式。將Yg并入導(dǎo)納陣，無(wú)操作時(shí)導(dǎo)納陣不變，而每時(shí)步據(jù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角^更新發(fā)電機(jī)注入網(wǎng)絡(luò)的等值電流源戊，即可求解網(wǎng)絡(luò)方程，計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓。G考慮凸極效應(yīng)的直接解法。其實(shí)質(zhì)是將網(wǎng)絡(luò)復(fù)數(shù)線性代數(shù)方程實(shí)、虛部分開，增階化為打同步坐標(biāo)下的實(shí)數(shù)線性代數(shù)方程，并將發(fā)電機(jī)方程由dq坐標(biāo)化為打坐標(biāo)，再和網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)立求解，最終是在實(shí)數(shù)域內(nèi)求解線性代數(shù)方程。這種解法對(duì)負(fù)荷非線性適應(yīng)能力差，且發(fā)電機(jī)方程由dq坐標(biāo)據(jù)轉(zhuǎn)子角^轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，引起導(dǎo)納陣中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的對(duì)角(2X2)子塊由于^變化而為非定常元素，每一時(shí)步要重新計(jì)算因子表，機(jī)時(shí)多且內(nèi)存要增加一倍，目前在實(shí)用的暫態(tài)穩(wěn)定分析程序中已不再采用此法，但這種方法物理概念清楚，不需迭代，求解網(wǎng)絡(luò)方程為求解實(shí)線性代數(shù)方程組，也有一定優(yōu)點(diǎn)。后面將對(duì)之作簡(jiǎn)單介紹?？紤]凸極效應(yīng)的迭代解法。該方法特點(diǎn)是力求在復(fù)數(shù)域中求解線性代數(shù)方程來(lái)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)方程求解，并要求導(dǎo)納陣元素在無(wú)操作時(shí)保持定常，而不隨發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角^而變化，從而克服了直接解法的缺點(diǎn)。但發(fā)電機(jī)的凸極效應(yīng)及轉(zhuǎn)子角變化對(duì)機(jī)網(wǎng)接口計(jì)算的影響，都要通過(guò)修正發(fā)電機(jī)注入網(wǎng)絡(luò)的電流源來(lái)計(jì)及，而電流源計(jì)算還同t時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)電壓值有關(guān)。n+1

由于t時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)電壓正待計(jì)算，而不預(yù)知，因此t時(shí)刻相應(yīng)的電流源也不能預(yù)先準(zhǔn)確n+1 n+1計(jì)算，故要通過(guò)迭代，逐步逼近準(zhǔn)確值，這就是迭代解法的本質(zhì)。迭代解法相對(duì)于直接解法有節(jié)省內(nèi)存、因子表定常、計(jì)算速度快、便于適應(yīng)非線性負(fù)荷模型等特點(diǎn)，但計(jì)算中每時(shí)步計(jì)算需要迭代，并有迭代誤差。迭代解法在一些實(shí)用暫態(tài)穩(wěn)定分析程序中仍在使用，并常和改進(jìn)歐拉法求解微分方程相結(jié)合。后面將對(duì)此方法作進(jìn)一步介紹?？紤]凸極效應(yīng)的牛頓法。牛頓法是求解非線性代數(shù)方程組的優(yōu)良方法，有良好的收斂性能，已廣泛用于電力系統(tǒng)潮流計(jì)算。當(dāng)發(fā)電機(jī)計(jì)及凸極效應(yīng)，負(fù)荷計(jì)及非線性，系統(tǒng)中元件微分方程化為差分代數(shù)方程后，全網(wǎng)的代數(shù)方程聯(lián)立，實(shí)質(zhì)上是要求解一組非線性代數(shù)方程，故也可采用牛頓法求解。相對(duì)于直接解法和迭代解法，用牛頓法進(jìn)行機(jī)網(wǎng)接口計(jì)算編程復(fù)雜，因?yàn)橐?jì)算雅可比矩陣元素，而雅可比矩陣元素隨時(shí)間而變化，故計(jì)算機(jī)時(shí)也較多。但其最大優(yōu)點(diǎn)是對(duì)非線性元件模型的適應(yīng)性好，可將微分方程的差分代數(shù)方程和系統(tǒng)代數(shù)方程聯(lián)立求解，無(wú)“交接誤差”，故計(jì)算精度高、累計(jì)誤差小，因而在暫態(tài)穩(wěn)定分析中廣泛應(yīng)用。它常和隱式梯形積分法求解微分方程相結(jié)合，后面將對(duì)隱式梯形積分法作進(jìn)一步介紹。8.3.1考慮凸極效應(yīng)的直接解法當(dāng)發(fā)電機(jī)計(jì)及暫態(tài)凸極效應(yīng)，即X'。X'時(shí)，發(fā)電機(jī)定子方程就不能用式(8-1)的簡(jiǎn)單dq復(fù)數(shù)關(guān)系來(lái)表示，必須對(duì)d軸、q軸等值繞組分別列方程。當(dāng)發(fā)電機(jī)采用四階(或三階)實(shí)用模型時(shí)，定子電壓方程為(三階模型時(shí)，下列方程中E,=0,xq為Xq)（8-10）（8-11）\U=E'+X'I-rI（8-10）（8-11）d d qq ad\U=E'-X'I-rIq q dd aq當(dāng)發(fā)電機(jī)采用五階、六階實(shí)用模型時(shí)，定子電壓方程為U=E"+X〃I-rId d qq adU=E"-X"I-rIq q dd aq由于式(8-10)和式(8-11)有相同形式，故下面將以發(fā)電機(jī)三階、四階實(shí)用模型為例，即用式(8-10)討論機(jī)網(wǎng)接口計(jì)算問(wèn)題。將式(8-10)寫成導(dǎo)納陣形式IdId=ra-X廣rqa-1E'd-Ud-1raX廣rqaE'dIq」X，dE，q-Udr2+X，X，-X'dE'q（8-12）為了和網(wǎng)絡(luò)方程接口，需將dq坐標(biāo)化為xy同步坐標(biāo)，對(duì)式(8-12)二邊右乘坐標(biāo)變換陣sin6cos6『：T=-cos6sin6，則fy=Tfq，從而式（8-12）化為rI]1rI]1rrX，]「E'-U]def「GB]「Ee-U]x=T aqT-1xxxxIfxIr2+X'X'-X'rE，-UBG1EE-Uya dqdaLyyyyyy式中(8-13)E'=E'sin8+E'cos8xd qE'=-E'cos8+E'sin8yd1qG= [r-(X'-X')sin28/2]X r2+X'X'adqa dqj-1 1(8-14)JB= (X'+X')+(X'-X')cos28(8-14)x r2+X'X'\_2dqd/ _G= 1 [r+(X'-X')sin28/2]yr2+X'X'adqa1dq「1B= -—(X'+X')+(X'-X')cos28/2yr2+X，X' 2dqdd，顯然式(8-13)中導(dǎo)納陣GXByB顯然式(8-13)中導(dǎo)納陣GXByG是轉(zhuǎn)子角8的函數(shù)，且Gx^G,Bx」-By，不具備yG-BD廠形式，無(wú)法直接將式(8-13)化為復(fù)數(shù)方程，然后與網(wǎng)絡(luò)方程聯(lián)立，在復(fù)數(shù)域中求BG解。為了便于機(jī)網(wǎng)接口，直接解法中先把n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)復(fù)數(shù)線性代數(shù)方程仲=酉曾階化為2n維的實(shí)線性代數(shù)方程?！窱_Ix1y」1「「G11LB11-B-11GMAM「G_1iLB1i-B1iGM1’AM「G1nLB1n-B-1nG1nM1_U一x1U,My11「i〕「G-B一「G-B一「G-B一_「U]xi——i1AiiiiAininxiIi1LBGLBGLBG」__UL對(duì)i1Mi1MiiMiiMinMin_yiM「I-「G-B-「G-B-「G-B-_「U-xnn1AniniAnnnnxnIn1LBGLBGLBG__Uyn_1—n1n1nininnnn_Lyn」式中，G+jB=Y為Y陣中i行j列元素，/+jI=我和U+jU=或分別為院ijijij xiyiixi yii中第i個(gè)元素。為不失一般性，設(shè)式(8-13)所描寫的發(fā)電機(jī)接于網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，則式(8-13)中I和y「U]「I]「U]「I]Ux即為式(8-15)中和U，將式(8-13)代入式(8-15)中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，消去yLyi」Lyi-1■yi并將i節(jié)點(diǎn)方程整理為I'.defGBEyG-BUG+G-B+BUxi—xxx—ijijxj+iixiixxiI'BGE'BGUB+BG+GU.yiJyyyj=1ijijyjiiyiiyyij歸(8-16)顯然，當(dāng)根據(jù)系統(tǒng)微分方程預(yù)估本計(jì)算時(shí)步末的E',E',8等狀態(tài)量的值后，則可根據(jù)dq

式(8-14)計(jì)算G,G,B式(8-14)計(jì)算G,G,B,B及E',E'；然后根據(jù)式(8-16)可計(jì)算發(fā)電機(jī)注入網(wǎng)絡(luò)的等值電流7一GB_源IX；再用發(fā)電機(jī)2X2等值導(dǎo)納陣xB_xGyiyyxyxyxy根據(jù)式(8-16)修正網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納陣i節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的2X2子塊GiiBii-BiiGii，并將式(8-16)代替式(8-15)中的第i號(hào)節(jié)點(diǎn)方程，對(duì)各個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)均作相似處理后，便可求解網(wǎng)絡(luò)方程。這種機(jī)網(wǎng)接口求解方法稱為直接解法，其主要優(yōu)點(diǎn)是物理概念清楚，不需迭代。網(wǎng)絡(luò)方程求解為求解一組實(shí)線性代數(shù)方程。其主要問(wèn)題是增階處理使內(nèi)存要增加一倍；G,B,G,B非定常，從而網(wǎng)絡(luò)方程系數(shù)矩陣經(jīng)修正后也非定常，因此每一時(shí)步要作三角分解，計(jì)算量較大；另外，這種方法對(duì)非線性負(fù)荷適應(yīng)性略差。因此，這種解法目前逐步為下面介紹的方法所取代。8.3.2考慮凸極效應(yīng)的迭代解法設(shè)發(fā)電機(jī)采用3?6階實(shí)用模型，與直接解法相似以式(8-10)為基礎(chǔ)進(jìn)行討論，將之化為式(8-13)和式(8-14)表達(dá)的導(dǎo)納參數(shù)形式。觀察式(8-14)可知，Gx,B,G,By中的定常部分r -(X'+X')具有形式，其中G= a,B=一d q。故可用復(fù)數(shù)形式G+jB具有r2+XdX "XdX；)下面作具體推導(dǎo)。表示；而Gx,Bx,G,By中隨8變化部分，可同電動(dòng)勢(shì)一起用非定常的電流源表示，從而引出相應(yīng)的聯(lián)網(wǎng)迭代解法。下面作具體推導(dǎo)。將式(8-13)改寫為r11x=1ydefgr11x=1ydefg-BirE’x

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