廣東省云浮市西江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省云浮市西江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵=，∴．故選：D．2.復(fù)數(shù)等于

(

)A．4i

B．-4i

C．2i

D．-2i參考答案：C3.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部記作，則（

）A．

B． C． D．參考答案：D試題分析：因?yàn)椋?，故選D．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的虛部．4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（）A.B.C.D.參考答案：B5.已知向量，滿足：||=2，||=4，＜，＞=，則|3﹣2|=（）A．52 B．2 C．100﹣48 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長根式，計(jì)算即可．【解答】解：向量，滿足：||=2，||=4，＜，＞=，∴?=2×4×cos=4，∴=9﹣12?+4=9×4﹣12×4+4×16=52，∴|3﹣2|==2．故選：B．6.函數(shù)y=（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，則（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則函數(shù)為減函數(shù)，故a＞1，則當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即y==1，即a﹣1=1，則a=2，則loga+loga=loga（?）=log28=3，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)定義域和值域的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．7.已知函數(shù)f（x）滿足如下條件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣m2|+|x﹣2m2|﹣3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A．[，] B．[，]C．[，]D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】化簡f（x）在[0，+∞）上的解析式，根據(jù)f（x）的奇偶性做出函數(shù)圖象，根據(jù)條件③得出不等式解出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）是奇函數(shù)．當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=x，顯然符合題意．當(dāng)m≠0時(shí)，f（x）在[0，+∞）上的解析式為：f（x）=，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立，∴6m2≤1，解得﹣≤m≤．故選A．8.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N滿足條件：

①M(fèi)、N都在函數(shù)的圖象上；②M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱．

則稱點(diǎn)對[M，N]為函數(shù)的一對“友好點(diǎn)對”(注：點(diǎn)對[M，N]與[N，M]為同一“友好點(diǎn)對”)．

已知函數(shù)，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有

A．0對

B．1對

C．2對

D．3對參考答案：C9.已知點(diǎn)是圓內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)(

) A．一定是負(fù)數(shù)

B．一定等于0 C．一定是正數(shù)

D．可能為正數(shù)也可能為負(fù)數(shù)參考答案：A10.（5分）已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a3﹣2a62+3a7=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b6=a6，則b1b7b10等于（）A．1B．2C．4D．8參考答案：D【考點(diǎn)】：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件，得到關(guān)于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，進(jìn)而得到b6的值，把所求的式子利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，將b6的值代入即可求出值．解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a3﹣2a62+3a7=0變?yōu)椋?a5+2a7﹣2a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，則b1b7b10=b2b6b10=b63=8．故選：D．【點(diǎn)評】：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

.參考答案：12.曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為

。參考答案：13.已知兩非零向量，滿足，，則向量與夾角的最大值是

.參考答案：14.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-5,12),則sin+2cos的值為。參考答案：15.已知三棱錐A-BCD中，BC⊥面ABD，，則三棱錐A-BCD外接球的體積為

；參考答案：

16.下列使用類比推理所得結(jié)論正確的序號是______________（1）直線，若，則。類推出：向量，若則（2）同一平面內(nèi)，三條不同的直線，若，則。類推出：空間中，三條不同的直線，若，則（3）任意則。類比出：任意則（4）、以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程是。類推出：以點(diǎn)為球心，為半徑的球的方程是參考答案：（4）17.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、、是中、、的對邊,,，．（1）求；（2）求的值．參考答案：1）在中，由余弦定理得，…………2分

…………2分即，，解得…………2分

（2）由得為鈍角，所以…………2分在中，由正弦定理，得則…………2分由于為銳角，則……2分所以………2分略19.某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是

，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子開始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗大本營）時(shí)，該游戲結(jié)束。設(shè)棋子跳到第n站的概率為

；

（1）求

；(2)求證：

為等比數(shù)列；(3)求玩該游戲獲勝的概率。參考答案：（1）

3分(2)由題意知：

5分

是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列

8分（3）由（2）知

由累和得（過程略）10分

所以玩該游戲獲勝的概率為

12分略20.設(shè)函數(shù)，，.(1)若是的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值；(2)若時(shí),函數(shù)的圖象恒在的圖象上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)F(x)=ex+sinx－ax,.因?yàn)閤=0是F(x)的極值點(diǎn),所以.又當(dāng)a=2時(shí),若x<0,;若x>0,.∴x=0是F(x)的極小值點(diǎn),

∴a=2符合題意.

(2)令則.因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)恒成立,所以函數(shù)S(x)在上單調(diào)遞增,∴S(x)≥S(0)=0當(dāng)x∈時(shí)恒成立;因此函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)x∈時(shí)恒成立.當(dāng)a≤2時(shí),,在單調(diào)遞增,即.故a≤2時(shí)F(x)>F(－x)恒成立.21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=0，a1+a2+a3+…+an+n=an+1，n∈N*．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，b1=1，點(diǎn)（Tn+1，Tn）在直線上，若不等式對于n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）利用遞推式可得：an+1=2an+1，變形利用等比數(shù)列的定義即可證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由點(diǎn)（Tn+1，Tn）在直線上，可得，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：，利用遞推式可得bn=n．利用不等式，可得Rn=，利用“錯(cuò)位相減法”可得：．對n分類討論即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由a1+a2+a3+…+an+n=an+1，得a1+a2+a3+…+an﹣1+n﹣1=an（n≥2），兩式相減得an+1=2an+1，變形為an+1+1=2（an+1）（n≥2），∵a1=0，∴a1+1=1，a2=a1+1=1，a2+1=2（a1+1），∴{a1+1}是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∵點(diǎn)（Tn+1，Tn）在直線上，∴，故是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，∴，當(dāng)n≥2時(shí)，，∵b1=1滿足該式，∴bn=n．∴不等式，即為，令，則，兩式相減得，∴．由恒成立，即恒成立，又，故當(dāng)n≤3時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)n=3時(shí)，；當(dāng)n≥4時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)n=4時(shí)，；則的最小值為，所以實(shí)數(shù)m的最大值是．22.（14分）已知函數(shù)f（x）=﹣mlnx+（m﹣1）x，m∈R．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2處有極值，求m的值；（Ⅱ）當(dāng)m≤0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）求證：當(dāng)m=﹣2時(shí)，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由x=2是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，可得到x=2是f′（x）=0的根，從而求出m；（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），分類討論m，判斷f'（x）的符號，進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)m=﹣2時(shí)，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，要證明，即證明f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2，即證f（x1）+x1＜f（x2）+x2，故我們可以構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=f（x）+x，通過討論輔助函數(shù)g（x）=f（x）+x的單調(diào)性證明結(jié)論．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）在x=2處有極值∴∴m=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)m=﹣2符合題意．∴m=﹣2．（Ⅱ）∵==∴（1）當(dāng)﹣1＜m≤0時(shí)，若x∈（0，﹣m）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣m，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，，f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．（3）當(dāng)m＜﹣1即﹣m＞1時(shí)，x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，﹣m）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣m，+∞）時(shí)，f'（x）＞0