廣東省佛山市東洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市東洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對任意實(shí)數(shù)，有，，且時(shí)，，，則時(shí)，有（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B2.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的值為A.

B. C.

D.參考答案：B略3.設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則2

1

0

參考答案：4.正方體中，過兩條棱的平面中與直線成角的平面的個(gè)數(shù)是(A)8.

(B)6.

(C)4.

(D)2.參考答案：C略5.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則拋物線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：6.已知集合，若，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B．C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】先求出復(fù)數(shù)z，然后利用求模公式可得答案．【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i，則則|z|==，故選：B8.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社會活動，如果要求至少有1名女生．那么不同的選派方法共有

A．14種

B．28種

C．32種

D．48種

參考答案：A9.已知函數(shù)的最小正周期為π，且，則(

)A.f(x)在單調(diào)遞增 B.f(x)在單調(diào)遞增C.f(x)在單調(diào)遞減 D.f(x)在單調(diào)遞減參考答案：D【分析】化簡，再根據(jù)已知條件求出，逐項(xiàng)驗(yàn)證各選項(xiàng).【詳解】，所以，又知為奇函數(shù)，，，沒有單調(diào)性，選項(xiàng)A，C不正確，，單調(diào)遞減，選項(xiàng)B不正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，屬于中檔題.10.公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x－5|+|x+3|＜a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略12.設(shè)的反函數(shù)為，若，則____參考答案：2略13.已知半徑為的圓周上有一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任意取一點(diǎn)與點(diǎn)連接，則所得弦長小于的概率為

．參考答案：14.設(shè)則

參考答案：【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．B1

B7【答案解析】

解析：g（）=ln，g（g（））=g（ln）==，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用對數(shù)及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得答案.15.（5分）已知非零向量，滿足||=1，與﹣的夾角為120°，則||的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：設(shè)，，由已知與﹣的夾角為120°可得∠ABC=60°，由正弦定理=得||=sinC≤，從而可求||的取值范圍解：設(shè)，，如圖所示：則由又∵與﹣的夾角為120°，∴∠ABC=60°又由||=||=1由正弦定理=得||=sinC≤∴||∈（0，]故答案為：．【點(diǎn)評】：本題主考查了向量的減法運(yùn)算的三角形法則，考查了三角形的正弦定理及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．16.已知關(guān)于x的函數(shù)

是關(guān)于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①為單調(diào)函數(shù)的充要條件；

②若x1、x2分別為的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，則；

③當(dāng)a>0，△=0時(shí)，在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)c=3，b=0，時(shí)，在[—1，1]上單調(diào)遞減。其中正確結(jié)論的序號是

。（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）參考答案：③④略17.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}中，a3＝1，a1＋a2＋…＋an＝an＋1(n＝1,2,3，…)．(1)求a1，a2；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；(3)設(shè)bn＝log2Sn，存在數(shù)列{cn}使得cn·bn＋3·bn＋4＝1，試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：(1)∵a1＝a2，a1＋a2＝a3，∴2a1＝a3＝1，∴a1＝，a2＝．(2)∵Sn＝an＋1＝Sn＋1－Sn，∴2Sn＝Sn＋1，＝2，∴{Sn}是首項(xiàng)為S1＝a1＝，公比為2的等比數(shù)列．∴Sn＝·2n－1＝2n－2.(3)∵bn＝log2Sn，Sn＝2n－2，∴bn＝n－2，bn＋3＝n＋1，bn＋4＝n＋2，∴cn·(n＋1)(n＋2)＝1，cn＝＝－．∴c1＋c2＋…＋cn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－＝．19.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓．（1）求橢圓M的方程；（2）若直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．參考答案：解：（1）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為

………2分得：所求橢圓M的方程為．

………………6分

(2)直線的直線方程：.由，得，由，得∵，

.

∴

………9分又到的距離為.

則

當(dāng)且僅當(dāng)取等號∴．………………12分略20.（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換已知矩陣，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的變換所對應(yīng)的矩陣為．（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）若曲線：在矩陣對應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程．參考答案：（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換解：（Ⅰ）由已知得，矩陣．……………3分（Ⅱ）矩陣，它所對應(yīng)的變換為解得把它代人方程整理，得，即經(jīng)過矩陣變換后的曲線方程為.……7分

21.設(shè)，，.（1）求值：

①；②（）；（2）化簡：.參考答案：（Ⅰ）①0，②,0，（Ⅱ）（Ⅱ）利用（Ⅰ）所得結(jié)論進(jìn)行化簡：又，代入化簡得結(jié)果試題解析：解：（1）①.

……………2分②.

………………4分（2）方法一：由（1）可知當(dāng)時(shí).

……………6分故.

……………10分方法二：當(dāng)時(shí)，由二項(xiàng)式定理，有，兩邊同乘以，得，兩邊對求導(dǎo)，得，……………6分兩邊再同乘以，得，兩邊再對求導(dǎo)，得.

……………8分令，得，即.

…………10分考點(diǎn)：組合數(shù)定義及其性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】二項(xiàng)式通項(xiàng)與展開式的應(yīng)用(1)通項(xiàng)的應(yīng)用：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)等.(2)展開式的應(yīng)用：①可求解與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.②可證明整除問題(或求余數(shù)).關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它展開進(jìn)行分析判斷.③有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法.22.某校100位學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：：y1：12：13：44：5（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)；（3）若這100名學(xué)生的語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．（分?jǐn)?shù)可以不為整數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【分析】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1，能求出a．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，能估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)．（3）由這100名學(xué)生的語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比的表格，能求出數(shù)學(xué)成績在[50，90）外的人數(shù)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1，得：0.2+0.3+0.4+20a=1，解得a=0.005．（2）區(qū)間[50，70）的概率和為0.05+0.4=0.45，則區(qū)間[70，80）中還需拿出概率0.