廣東省佛山市東洲中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市東洲中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（﹣2）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】令h（x）=f（x）g（x），依題意可知h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數(shù)，在對(duì)稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，f（﹣2）=0，從而可求得f（x）g（x）＜0的解集．【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數(shù)．又當(dāng)x＜0時(shí)，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，∴h（x）=f（x）g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，又h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數(shù)，∴h（x）=f（x）g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（﹣2）=0，故f（2）=0，∴當(dāng)﹣2＜x＜0，或x＞2時(shí)，f（x）g（x）＜0．故f（x）g（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．故選A．2.給出下列三個(gè)等式：下列函數(shù)中滿足其中任一等式的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.中，若，則的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B4.等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=8，公比，那么{an}前5項(xiàng)和S5的值是(

)A． B． C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：等比數(shù)列{an}中，由首項(xiàng)a1=8，公比，利用等比數(shù)列的求和公式能求出{an}前5項(xiàng)和S5的值．解答：解：等比數(shù)列{an}中，∵首項(xiàng)a1=8，公比，∴S5===．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答5.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.12.參考答案：6.定積分的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，則p是(

)A．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0B.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0參考答案：C略8.已知,那么（***）A． B． C． D．參考答案：C略9.函數(shù)f（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如圖），根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如圖），根據(jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)為5個(gè)．∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選：D10.函數(shù)的定義域?yàn)?)A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)

C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于P的兩點(diǎn)，A，B在x軸上的射影分別為，若直線PA與直線PB的斜率之差為1，D是圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的面積的最大值為

．參考答案：1012.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：13.已知橢圓上不同的三點(diǎn)、、到橢圓上焦點(diǎn)的距離依次成等差數(shù)列，則的值為。參考答案：略14.的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為﹣32，則該展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為3﹣2求得a=3，再利用通項(xiàng)公式求得展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．【解答】解：在的展開(kāi)式中，令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)和為（1﹣a）5=﹣32，∴a=3，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，取值可得r=4時(shí)該展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為，故答案為．15.，經(jīng)計(jì)算得，，，，，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有________．參考答案：試題分析：已知，變形為，因此可歸納一般式為．考點(diǎn)：歸納推理．【名師點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，歸納推理是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.對(duì)與本題類似的與自然數(shù)有關(guān)的命題，主要是想象歸納每一項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)所在的聯(lián)系．16.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________.參考答案：或【分析】由曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為，然后求出表示以為圓心，1為半徑的圓，將，化為直角坐標(biāo)方程為，然后，由題意可知，然后求解即可【詳解】曲線的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)方程為，即，表示以為圓心，1為半徑的圓，又由直線的極坐標(biāo)方程是，即，化為直角坐標(biāo)方程為，由直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，，解得或，所以，答案為或【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化以及直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題17.在等比數(shù)列{an}中，若a5=2，a6=3，則a7=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列{an}中，a5、a6的值可得公比q的值，進(jìn)而由a7=a6×q計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，設(shè)其公比為q，若a5=2，a6=3，則q==，則a7=a6×q=3×=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出該數(shù)列的公比．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若時(shí)，不等式的解集為A，當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：（1）1或－5；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式得到，計(jì)算得到答案.（2）去絕對(duì)值符號(hào)，解不等式得到集合，利用平方作減法判斷大小得證.【詳解】（1）因（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）.所以，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由，得，解得，又，所以不等式無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以；當(dāng)時(shí)，由，得，解得，又，所以；所以的解集為..因?yàn)?，所以，所以，即，所?【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值不等式的證明，討論范圍去絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵.19.（10分）設(shè)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．參考答案：(1)；(2)、試題分析：(1)根據(jù)為奇函數(shù)可得。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，的最小值可求，從而可得的解析式。(2)先求導(dǎo)，在令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零得減區(qū)間，從而求得在上的極值。再求兩端點(diǎn)處函數(shù)值，比較極值與端點(diǎn)處函數(shù)值最小的為最小值，最大的為最大值。20.（本小題滿分12分）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為

.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料．(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及均值.參考答案：

解：(1)設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么P(A··)＝P(A)P()P()＝·()2＝.答：甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為.(2)ξ的可能取值為0,1,2,3，ξ~B（3，），P(ξ＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3.所以中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列為ξ0123Pξ的均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

21.（本題滿分12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數(shù)是7.(I)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；(II)用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.若從

今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差.ks5u參考答案：解：(I)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，……2分∴此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為(人).……………4分∴第4、5、6組成績(jī)均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

…6分(II)=0,1,2,此次測(cè)試中成績(jī)不合格的概率為,………………8分∴～.…………10分∴

……………11分D(X)=2×……………12分略22.在△ABC中，角A、B、