廣東省佛山市華材職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省佛山市華材職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三角形中，,則的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)A，B是拋物線上兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N，已知弦AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，記直線AB和MN的斜率分別為和，則的最小值為（

）A. B.2 C. D.1參考答案：D【分析】設(shè)，運(yùn)用點(diǎn)差法和直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【詳解】設(shè)，可得，相減可得，可得，又由，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.定義在上的函數(shù)滿足，現(xiàn)給定下列幾個(gè)命題：

①；②不可能是奇函數(shù)；③不可能是常數(shù)函數(shù)；④若，則不存在常數(shù)，使得恒成立．在上述命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D4.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋…＋n2＝，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上()．A．k2＋1

C.B．(k＋1)2

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2參考答案：D5.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．如圖程序框圖的算法思路源于“更相減損術(shù)”，若輸入的a，b，i分別為18,14,0，則輸出的i，a分別為（

）A．6,4 B．6,2 C．5,4 D．5,2參考答案：B循環(huán)依次為，結(jié)束循環(huán)輸出，選B.

6.把正方形沿對(duì)角線折起，當(dāng)以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（

）． A． B． C． D．參考答案：C折疊后的三棱錐如圖，易知當(dāng)平面垂直于平面時(shí)三棱錐的體積最大，設(shè)的中點(diǎn)為，則即為所求，而是等腰直角三角形，所以，故選．7.圓上到直線的距離為的點(diǎn)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B試題分析：圓方程變形得：，即圓心，半徑，圓心到直線的距離，所以，則到圓上到直線的距離為的點(diǎn)得到個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選B．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，其中解答中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓心坐標(biāo)、半徑，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中得出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，且，定義，其中分別是的面積，若，則的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9參考答案：B9.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為

(

)A．

B．

C．8

D．12參考答案：C10.某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（

）A．8種B．15種C．35種D．53種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是__________．參考答案：x+2y﹣5=0考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)過點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)（1，2）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．解答：解：設(shè)過點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y=0平行的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)（1，2）代入直線方程得，1+4+m=0，m=﹣5，故所求的直線方程為x+2y﹣5=0，故答案為：x+2y﹣5=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求直線方程的方法，設(shè)過點(diǎn)（1，2）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程為x+2y+m=0是解題的關(guān)鍵12.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn),則的最大值是

.參考答案：13.已知與之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則與的線性回歸方程為必過點(diǎn)

參考答案：

14.如圖，一個(gè)三棱錐的三視圖的輪廓都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此三棱錐外接球的表面積

．參考答案：15.設(shè)(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x＋y＋1＝0上，則tanθ的值為________．參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：17.長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點(diǎn)作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積．參考答案：解：設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

得，或

解得或

，或?yàn)樗蟆?9.某同學(xué)參加學(xué)校自主招生3門課程的考試，假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立，記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為ξ0123pxy（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求該生取得優(yōu)秀成績(jī)課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）由已知得該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的對(duì)立事件是ξ=0，由此能求出該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率，再由P（ξ=0）=，P（ξ=3）=，p＜q，列出方程組，能求出p，q．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Eξ．【解答】解：（Ⅰ）由已知得該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率：P=1﹣P（ξ=0）=1﹣=．∵P（ξ=0）=，P（ξ=3）=，p＜q，∴，解得p=，q=．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=，P（ξ=3）=，P（ξ=1）=++=，P（ξ=2）=+=，∴Eξ==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．20.(本題滿分12分)已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：（）．參考答案：（1）因?yàn)椤?分，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，即恒成立，所以．………………2分又，則，所以．…4分（2）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知函數(shù)在上是增函數(shù)，……5分所以當(dāng)時(shí)，，即，則．……8分令，則有，………………9分當(dāng)時(shí)，有，因此在上是增函數(shù)，所以有，即可得到．………11分綜上有（）．

………………12分21.已知圓O：x2+y2=1的切線l與橢圓C：x2+3y2=4相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）求證：OA⊥OB；（Ⅲ）求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得橢圓的a，b，c，由離心率公式可得所求值；（Ⅱ）討論切線的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)整理，即可得證；（Ⅲ）因?yàn)橹本€AB與圓O相切，則圓O半徑即為△OAB的高．討論當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，由（Ⅱ）可知|AB|=2．則S△OAB=1．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用基本不等式可得面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知a2=4，，即有．則．故橢圓C的離心率為；（Ⅱ）證明：若切線l的斜率不存在，則l：x=±1．在中，令x=1得y=±1．不妨設(shè)A（1，1），B（1，﹣1），則．可得OA⊥OB；同理，當(dāng)l：x=﹣1時(shí)，也有OA⊥OB．若切線l的斜率存在，設(shè)l：y=kx+m，依題意，即k2+1=m2．由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣4=0．顯然△＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，．所以．所以=====．所以O(shè)A⊥OB．綜上所述，總有OA⊥OB成立．

（Ⅲ）因?yàn)橹本€AB與圓O相切，則圓O半徑即為△OAB的高．當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，由（Ⅱ）可知|AB|=2．則S△OAB=1．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，由（Ⅱ）可知，====．所以=，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．所以．此時(shí)，．綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△OAB面積的最大值為．22.（本題滿分10分）某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，．(1)

求圖中a