廣東省佛山市大瀝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省佛山市大瀝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={y|y=1x—x|,x∈R},

,i為虛數(shù)單位，x∈R},則M∩N為

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]

參考答案：C本題考查了三角恒等變換、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算以及集合的運(yùn)算問(wèn)題，難度中等。

由，所以，由，即，解得，因此交集為，故選C2.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)命題p：函數(shù)y=f（x）不是偶函數(shù)，命題q：函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由q?p，反之不成立．例如取f（x）=（x﹣1）2不是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在R上不單調(diào)．【解答】解：命題p：函數(shù)y=f（x）不是偶函數(shù)，命題q：函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)，則q?p，反之不成立．例如f（x）=（x﹣1）2不是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在R上不單調(diào)．則p是q的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A集合，而，因?yàn)椋?，選A.5.某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車(chē)去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車(chē)。每車(chē)限坐4名同學(xué)(乘同一輛車(chē)的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有（

）A．24種

B．18種

C．48種

D．36種參考答案：A6.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A．1

B．2e

C．

D．參考答案：C，等價(jià)于，即恰有3個(gè)整數(shù)解，即有3個(gè)整數(shù)解，，a=1時(shí)，不等式無(wú)解，a=2e時(shí)，不等式只有一個(gè)整數(shù)解1，排除選項(xiàng)A，B，當(dāng)時(shí)，由可得f(x)在(－∞,1)遞減，由可得f(x)在(1,+∞)遞增，，x=0合題意，x＜0時(shí)，，不等式無(wú)解；，x=1合題意，，x=2合題意，當(dāng)時(shí)，，不等式無(wú)解；故時(shí)，有且只有3個(gè)整數(shù)解，又的最小值為，故選C.

7.如圖，正△ABC的中心位于點(diǎn)G（0，1），A（0，2），動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿△ABC的邊界按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，可通過(guò)幾個(gè)特殊點(diǎn)來(lái)確定正確選項(xiàng)，可先求出射影長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)B時(shí)x的值及y的值，再研究點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖象變化規(guī)律，由此即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：設(shè)BC邊與Y軸交點(diǎn)為M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的邊長(zhǎng)為連接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以∠BGA=﹣，由圖可得當(dāng)x=時(shí)，射影為y取到最小值，其大小為﹣（BC長(zhǎng)為），由此可排除A，B兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，x變化相同的值，此時(shí)射影長(zhǎng)的變化變小，即圖象趨于平緩，由此可以排除D，C是適合的；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】由于本題的函數(shù)關(guān)系式不易獲得，可采取特值法，找?guī)讉€(gè)特殊點(diǎn)以排除法得出正確選項(xiàng)，這是條件不足或正面解答較難時(shí)常見(jiàn)的方法．8.已知函數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x+y的值，進(jìn)而把+轉(zhuǎn)化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的運(yùn)算．要注意靈活利用y=ax+的形式．10.對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“”如下：則函數(shù)的最大值為A、25B、16C、9D、4參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是＿＿＿＿＿參考答案：略12.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則=_______.參考答案：因?yàn)?，所以?3.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知，先求出首項(xiàng)和公差，然后再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求第5節(jié)的容積．【解答】解：由題設(shè)知，解得，∴=．故答案為：．14.如圖放置的正方形,,分別在軸的正半軸上（含坐標(biāo)原點(diǎn)）且，則的值是

.參考答案：15.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)弦長(zhǎng)|AB|最短時(shí)，直線l的普通方程為

．參考答案：x+y﹣4=0【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程．【分析】普通方程為y﹣1=a（x﹣3），過(guò)定點(diǎn)P（3，1），當(dāng)弦長(zhǎng)|AB|最短時(shí)，CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線l的參數(shù)方程為，普通方程為y﹣1=a（x﹣3），過(guò)定點(diǎn)P（3，1）曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程為（x﹣2）2+y2=4，當(dāng)弦長(zhǎng)|AB|最短時(shí)，CP⊥AB，∵kCP==1，kAB=﹣1∴直線l的普通方程為x+y﹣4=0，故答案為：x+y﹣4=0．16.某算法的偽代碼如圖所示,若輸出y的值為1,則輸入的值為

．參考答案：-1或2014根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，由得，綜上所述，輸入的值為-1或2014。17.已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為,則直線截圓所得的弦長(zhǎng)是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.參考答案：∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1＋x12＞0,1＋x22＞0.又－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)．

…………7分

(3)f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，∴－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜.

…………10分

19.（本題滿(mǎn)分12分）向量，，設(shè)函數(shù)，（，且為常數(shù)）

（1）若為任意實(shí)數(shù)，求的最小正周期；（2）若在上的最大值與最小值之和為，求的值.參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分12分）某地區(qū)交通執(zhí)法部門(mén)從某日上午9時(shí)開(kāi)始對(duì)經(jīng)過(guò)當(dāng)?shù)氐?00輛超速車(chē)輛的速度進(jìn)行測(cè)量并分組，并根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)制作了頻率分布表如下，若以頻率作為事件發(fā)生的概率．（Ⅰ）求x，y，z的值，并估計(jì)該地區(qū)的超速車(chē)輛中超速不低于20％的頻率；（Ⅱ）若在第2，3，4，5組用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12名司機(jī)做回訪調(diào)查，并在這12名司機(jī)中任意選3人，求這3人中超速在[20％，80％）之間的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）由題意得，，.…………………（3分）該地區(qū)的超速車(chē)輛中超速不低于20%的頻率為.…………（5分）（Ⅱ）若在第2，3，4，5組用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12名司機(jī)，則在第2，3，4，5組抽取的人數(shù)分別是6，3，2，1.………………（7分）

設(shè)任意選取的3人超速在之間的人數(shù)是，則或.……………（9分），，…………（11分）所以.……………（12分）21.本小題滿(mǎn)分12分

甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是.假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨(dú)立.

（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2勝利的概率

（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解答：（1），，

（2）由題意可知X的可能取值為：3,2,1,0相應(yīng)的概率依次為：，所以EX=22.如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙相交于點(diǎn)C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點(diǎn)．（1）求BD長(zhǎng)；（2）當(dāng)CE⊥OD時(shí)，求證：AO=AD．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專(zhuān)題】推理和證明．【分析】（1）證明△OBD∽△AOC，通過(guò)比例關(guān)系求出B