廣東省佛山市官窯中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省佛山市官窯中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為（）A．52 B．53 C．54 D．55參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)得到的結(jié)果，直到滿足判斷框中的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：第一次循環(huán)得到S=3，i=4；第二次循環(huán)得到S=3+4=7，i=5；第三次循環(huán)得到S=7+5=12，i=6；第四次循環(huán)得到S=12+6=18，i=7；第五次循環(huán)得到S=18+7=25，i=8；第六次循環(huán)得到S=25+8=33，i=9；第七次循環(huán)得到S=33+9=42，i=10；第8次循環(huán)得到S=42+10=52，i=11此時(shí)滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出故選A．2.已知集合，，則（）A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)的最小正周期是()A.

π

B.

2π

C.

4π

D.參考答案：C4.已知數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.若f(x)＝2cosα－sinx，則f′(α)等于A.－sinα

B.－cosα

C.－2sinα－cosα

D.－3cosα參考答案：B略6.一位母親記錄了兒子3-9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下參考答案：C7.①已知，求證，用反正法證明時(shí)，可假設(shè)；②設(shè)a為實(shí)數(shù)，，求證與中至少有一個(gè)小于，用反證法證明時(shí)可假設(shè)，且，以下說(shuō)法正確的是（

）A．①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤

B．①與②的假設(shè)都正確

C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤

D．①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確參考答案：D8.已知集合則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若//，a//，則a與的關(guān)系是（

）A、a//

B、a

C、a//或a

D、

參考答案：C10.直線與平面平行的充要條件是

（

）A．直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)B．直線與平面內(nèi)的一條直線平行C．直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行D．直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義子在上的函數(shù)滿足，若，則的值為

參考答案：212.已知，滿足不等式組那么的最小值是__________.參考答案：３略13.在△ABC中，，則 .參考答案：14.如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（﹣1）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的半周期，計(jì)算ω的值，再求出φ的值，寫出f（x）的解析式，即可計(jì)算出f（﹣1）的值．【解答】解：根據(jù)題意，A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為4，所以函數(shù)的半周期為T==3，解得T=6；則ω==，函數(shù)解析式為f（x）=2sin（x+φ）；由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=；又0≤φ≤π，∴φ=，；則f（x）=2sin（x+），或f（x）=2sin（x+），∴f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin=2．或f（﹣1）=2sin（﹣+）=﹣1（由函數(shù)圖象舍去），故答案為：2．15.在平面直角坐標(biāo)系中，記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿魧?duì)數(shù)函數(shù)的圖像與有公共點(diǎn)，則的取值范圍是___

______.參考答案：16.已知一物體做變速運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)速度v與時(shí)間t的關(guān)系是v(t)=（速度單位為：米/秒），則此物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)3秒的位移是____________米。參考答案：略17.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的最小值為

．參考答案：

解：，考慮的幾何意義即可得，點(diǎn)在線段上，則，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）抽取某種型號(hào)的車床生產(chǎn)的10個(gè)零件，編號(hào)為A1，A2，…，A10，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2個(gè)零件直徑相等的概率；（3）若甲、乙分別從一等品中各取一個(gè)，求甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】分類討論；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由條件利用古典概率及其計(jì)算公式，求得從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品的概率．（2）①設(shè)一等品零件的編號(hào)為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果用列舉法求得共有10個(gè)．②設(shè)“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果用列舉法求得共有4個(gè)，可得從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等概率．（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個(gè)，共有20種可能（有序），而甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．由此求得甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．【解答】解：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有5個(gè)，設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則p（A）==．所以，從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品的概率為．（2）①解：一等品零件的編號(hào)為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：A1、A2；A1、A3；A1、A4；A1、A5；A2、A3；A2、A4；A2、A5；A3、A4；A3、A5；A4、A5，共計(jì)10個(gè)．②解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：A1、A4；A2、A3；A2、A5；A3、A5，共有4種．

故從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等概率為=．

（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個(gè)，共有20種可能（有序），甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．記“甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑”為事件C，則甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概率及其計(jì)算公式，等可能事件的概率，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）已知在，處取得極值.（1）求的值；（2）若對(duì)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1與x=處取得極值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分別為1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴當(dāng)x∈［,］時(shí)，f′（x）＜0;當(dāng)x∈［,4］時(shí)，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的極小值.又∵只有一個(gè)極小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范圍為c＜3－ln2.20.(本題滿分l0分)

已知圓E經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(-2，0)，B(8，0)，C(0，4)，直線平行于AC，且與圓E相交于M，N兩點(diǎn)．

(I)求圓E的方程；

(II)若|MN|=|BC|，求直線的方程．參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。（1）求的通項(xiàng)；（2）求前n項(xiàng)和的最大值。參考答案：（Ⅱ）．………………3分所以時(shí)，取到最大值．………………3分22.口袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的小球，小球的編號(hào)分別為1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到小球的編號(hào)分別為a，b，c．（1）在一次抽取中，若有兩人抽取的編號(hào)相同，則稱這兩人為“好朋友”，求甲、乙兩人成為“好朋友”的概率；（2）求抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）將甲、乙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b），利用列出法求出基本事件個(gè)數(shù)和甲、乙兩人成為好朋友包含的情況種數(shù)，由此能求出甲、乙兩人成為“好朋友”的概率．（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b，c），求出基本事件個(gè)數(shù)，利用列舉法求出丙抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）將甲、乙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b），則基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)．記“甲、乙兩人成為好朋友”為事件M，則M包含的情況有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4個(gè)人，故甲