廣東省佛山市桂江第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省佛山市桂江第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解()．A．[－1,1]

B．[－2,2]

C．[－2,1]

D．[－1,2]

參考答案：A略2.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C般式化為斜截式：，故k=，故傾斜角為.故選C.

3.一個(gè)有11項(xiàng)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為30，則它的中間項(xiàng)為()A．8

B．7

C．6 D．5參考答案：D4.參考答案：解析:因?yàn)閷?duì)任意x恒成立，所以5.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略6.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P(X>1)=p,則P(X>－1)=A、p

B、1－p

C、1－2p

D、2p參考答案：B略7.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2，1)的雙曲線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.已知命題p：?x∈R，使得x+＜2，命題q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是(

)A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】本題的關(guān)鍵是判定命題p：?x∈R，使得，命題的真假，在利用復(fù)合命題的真假判定．【解答】解：對(duì)于命題p：?x∈R，使得，當(dāng)x＜0時(shí)，命題p成立，命題p為真命題，顯然，命題q為真∴根據(jù)復(fù)合命題的真假判定，p∧q為真，（￢p）∧q為假，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．9.若方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式，解之即得k的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故選：D．10.下列曲線中離心率為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)的和為，展開(kāi)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則----------參考答案：5略12.某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫x（℃）171382銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為5℃，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為_(kāi)_________件．參考答案：48分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上,利用待定系數(shù)法求出的值,可得線性回歸方程，根據(jù)所給的的值,代入線性回歸方程,預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù).詳解：由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，又回歸直線為，當(dāng)時(shí)，，故答案為48.點(diǎn)睛：本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，以及利用回歸直線方程估計(jì)總體，屬于中檔題.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).13.有下列命題：①雙曲線﹣=1與橢圓有相同焦點(diǎn)；②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③若、共線，則、所在的直線平行；④若，，三向量?jī)蓛晒裁?，則、、三向量一定也共面；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①⑤【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出雙曲線和橢圓的焦點(diǎn)，可判斷①；解不等式2x2﹣5x﹣3＜0，判斷其解集與﹣＜x＜0的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)向量共線的定義，分析、所在的直線位置關(guān)系，可判斷③；根據(jù)向量共面的定義，可判斷④；判斷方程x2﹣3x+3=0根的個(gè)數(shù)，可判斷⑤【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)也為（±，0）點(diǎn)，故①正確；解2x2﹣5x﹣3＜0得＜x＜3，∵（，0）?（，3），故“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件，故②錯(cuò)誤；若、共線，則、所在的直線平行或重合，故③錯(cuò)誤；若，，三向量?jī)蓛晒裁妫瑒t、、三向量可能不共面，如空間坐標(biāo)系中三個(gè)坐標(biāo)軸的方向向量，故④錯(cuò)誤；∵方程x2﹣3x+3=0的△=﹣3＜0，故方程x2﹣3x+3=0無(wú)實(shí)根，故⑤正確故答案為：①⑤【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體考查了圓錐曲線的性質(zhì)，充要條件，向量共線與共面，全稱命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．14.曲線與所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：

15.（12）一只蟲子從點(diǎn)(0，0)出發(fā)，先爬行到直線l：x–y+1=0上的P點(diǎn)，再?gòu)腜點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1，1)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：216.已知某商場(chǎng)新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取200袋檢查，若第一組抽出的號(hào)碼是7，則第四十一組抽出的號(hào)碼為

．參考答案：607【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】系統(tǒng)抽樣中各組抽出的數(shù)據(jù)間隔相同，為等差數(shù)列，可用數(shù)列知識(shí)求解．【解答】解：3000袋奶粉，用系統(tǒng)抽樣的方法從抽取200袋，每組中有15袋，第一組抽出的號(hào)碼是7，則第四十一組抽出的號(hào)碼為7+40×15=607．故答案為：607．17.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：[-3,3]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015秋?洛陽(yáng)期中）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）n﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)bn=log（3an+1）時(shí)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=（）n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．（2）bn=log（3an+1）=n，可得==．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=（）n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（）n﹣1﹣=．∴an=．（2）bn=log（3an+1）=n，∴==．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=+…+=1﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系應(yīng)用、數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求復(fù)數(shù)w的模|w|．參考答案：（1）（2）【分析】(1)先計(jì)算得到，再根據(jù)純虛數(shù)的概念得到b的值和復(fù)數(shù)z.(2)直接把復(fù)數(shù)z代入計(jì)算求【詳解】∵是純虛數(shù)∴，且∴，∴∴【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查純虛數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b≠0漏掉了.20.（12分）動(dòng)圓C與定圓C1：（x+3）2+y2=9，C2：（x-3）2+y2=1都外切，求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程。參考答案：21.(本小題10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.（I）求直線和圓的普通方程；（II）若直線與圓有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）直線的普通方程為.圓C的普通方程為.（II）因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn),故圓C的圓心到直線的距離,解得.22.（本題滿分13分）如圖，在直棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的重心．（1）求與平面所成角的正弦值；（2）求點(diǎn)到平面的距離．（3）若為側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），平面與平面所成銳角為，求的最小值參考答案：（1）以為軸，為軸，為軸建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，設(shè)