廣東省佛山市第四高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省佛山市第四高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖右邊是y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象，則下列函數(shù)圖象正確的是(

)A．y=a|x| B．y=1+a|x| C．y=logax D．y=loga（1﹣x）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由圖象求出a=3，再根據(jù)圖象的變化即可判斷答案．【解答】解：由圖可知y=logax過(guò)點(diǎn)（3，1），∴1=logax，∴a=3答案A應(yīng)該是y=3﹣|x|的圖象，顯然錯(cuò)誤．答案B應(yīng)該是y=3|x|的圖象，也是錯(cuò)誤的．答案C應(yīng)該是y=log3（﹣x）的圖象，是錯(cuò)誤的，答案D應(yīng)該是y=log3（1﹣x）的圖象，是正確的，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象和識(shí)別，以及對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)的函數(shù)的變化，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)y＝2x的反函數(shù)是y＝f－1(x)，則函數(shù)y＝f－1(1－x)的圖象是圖中的()參考答案：C3.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則下列判斷正確的是（

）A.p為真B.為假C.為假D.為真參考答案：C函數(shù)的最小正周期為，所以命題為假；函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,所以命題為假，所以為假.4.為得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（m，n均為正數(shù)），則|m﹣n|的最小值是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，從而可求得|m﹣n|的最小值．解答： 解：由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1時(shí)，|m﹣n|min=．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，得到|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．5.已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?UB）={1，3，5}，則B=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{0，2，4，6} D．{x∈Z|0≤x≤6}參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】列舉出U中的元素，根據(jù)A與B的補(bǔ)集，確定出B即可．【解答】解：∵全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A∩（?UB）={1，3，5}，∴B={0，2，4，6}，故選：C．6.某藥品研究所研制了5種消炎藥1,2,3,4,5和4種退燒藥1,2,3,4，現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時(shí)使用進(jìn)行療效實(shí)驗(yàn)，但又知1,2兩種藥必須同時(shí)使用，且4和3兩種藥不能同時(shí)使用，則不同的試驗(yàn)方案有A.27種

B.26種

C.16種

D.14種參考答案：D略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】先判斷是否成立，如果成立，進(jìn)入循環(huán)體，直至，退出循環(huán)體，輸出.【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，找到退出循環(huán)體的條件很是重要.8.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函數(shù)的奇偶性及x∈（0，）時(shí)，函數(shù)圖象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為k，∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B，C，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，函數(shù)值為正，圖象位于第一象限，排除D，故選：A．10.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為(

)

A. B. C.1 D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理．C8

解析：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．12.已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長(zhǎng)為＿＿＿＿參考答案：13.直線截得的弦AB的長(zhǎng)為

。參考答案：8試題分析：由題意可得：圓心到直線的距離，所以被圓截得弦長(zhǎng)為?？键c(diǎn)：圓的性質(zhì).14.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是_________________參考答案：15.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．16.設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：答案:

117.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且滿足。（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積。參考答案：（1）在中，∵，∴，即，即，…………2分，∴，∴。

…………4分（2）在中，，即，故，由已知，可得，∴，整理得。…………6分若，則，于是由，可得，此時(shí)的面積為。

…………8分若，則，由正弦定理可知，，

代入，整理可得，解得，進(jìn)而，此時(shí)的面積為。∴綜上所述，的面積為。

…………12分【考點(diǎn)】解三角形。19.已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1+1=a1a2a3…an．（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）（?。┳C明：當(dāng)n≥2時(shí)，an2=an+1﹣an+1；（ⅱ）若正整數(shù)m滿足a1a2a3…am+2015=a12+a22+a32+…+am2，求m的值．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（Ⅰ）通過(guò)an+1+1=a1a2a3…an，令n=1即得結(jié)論；（Ⅱ）（ⅰ）通過(guò)an+1+1=a1a2a3…an及an+1=a1a2a3…an﹣1可得，進(jìn)而可得結(jié)論；（ⅱ）通過(guò)a1a2a3…am=1+am+1，可得，利用=am+1+m+2，計(jì)算即可結(jié)論．解答： （Ⅰ）解：∵an+1+1=a1a2a3…an，∴a2+1=a1，∴a2=a1﹣1=1；（Ⅱ）（ⅰ）證明：∵an+1+1=a1a2a3…an，①∴an+1=a1a2a3…an﹣1，（n≥2）．

②由①÷②得，∴an+1+1=（an+1）an，即當(dāng)n≥2時(shí)；（ⅱ）解：由a1a2a3…am=1+am+1，∵，，，…，∴=am+1+m+2，則（1+am+1）+2015=am+1+m+2，∴m=2014．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.（18分）設(shè)函數(shù)f（x）=2kax+（k﹣3）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求k值；（2）若f（2）＜0，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2﹣x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范圍；（3）若f（2）=3，且g（x）=2x+2﹣x﹣2mf（x）在[2，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）運(yùn)用f（0）=0求解．（2）根據(jù)單調(diào)性得出不等式x2﹣x＞﹣tx﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，（3）化簡(jiǎn)得出g（x）=2x+2﹣x﹣4m（﹣）=（﹣）2﹣4m（﹣）+2．換元轉(zhuǎn)化：令t=﹣，h（t）=t2﹣4mt+2=（t﹣2m）2+2﹣4m2（t≥）分類(lèi)討論求解即可．解答： 解（1）因?yàn)閒（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f（0）=0，所以2k+（k﹣3）=0，即k=1，檢驗(yàn)知，符合條件（2）f（x）=2（ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）因?yàn)閒（2）＜0，＜0，又a＞0且a≠1，所以0＜a＜1因?yàn)閥=ax單調(diào)遞減，y=a﹣x單調(diào)遞增，故f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式化為f（x2﹣x）＜f（﹣tx﹣4）所以x2﹣x＞﹣tx﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，所以△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．（3）因?yàn)閒（2）=3，所以2（）=3，即2a4﹣3a2﹣2=0，所以a=，所以g（x）=2x+2﹣x﹣4m（﹣）=（﹣）2﹣4m（﹣）+2．令t=﹣，由（1）可知t=﹣為增函數(shù)，因?yàn)閤≥2，所以t≥，令h（t）=t2﹣4mt+2=（t﹣2m）2+2﹣4m2

（t≥）若m≥，當(dāng)t=2m時(shí)，h（t）min=2﹣4m2=﹣2，∴m=1若m＜，當(dāng)t=時(shí)，h（t）min=﹣6m=﹣2，解得m=＞，舍去綜上可知m=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用求解數(shù)值，判斷單調(diào)性求解字母的范圍，屬于中檔題，綜合性較大．21.已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；如圖，四邊形OACB中，a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足．（Ⅰ）證明：b+c=2a；（Ⅱ）若b=c，設(shè)∠AOB=θ，（0＜θ＜π），OA=2OB=2，求四邊形OACB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由題意知，解之可得ω，代入已知條件化簡(jiǎn)可得sinC+sinB=2sinA，再由正弦定理可得b+c=2a；（Ⅱ）由條件和（Ⅰ）的結(jié)論可得△ABC為等邊三角形，可得，可化簡(jiǎn)為，由θ的范圍可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：，解得…∵，∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA﹣cosBsinA﹣cosCsinA，∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinA，∴sin（A+B）+sin（A+C）=2sinA…∴sinC+sinB=2sinA，∴b+c=2a…（Ⅱ）因?yàn)閎+c=2a，b=c，所以a=b=c，所以△ABC為等邊三角形，∴…=…==，…∵θ∈（0，π），∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值，SOACB的最大值為…22.已知，證明：（1）；（2）參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用的幾何意義證明，表示點(diǎn)到