廣東省佛山市里水初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市里水初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．2.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(

)A．(1，2)

B．C．

D．參考答案：D3.如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為（

）A．2

B．1

C．－1

D．－3參考答案：C4.已知，，且，則實(shí)數(shù)x等于（

）A.－1 B.－9 C.3 D.9參考答案：C【分析】由可知,再利用坐標(biāo)公式求解.【詳解】因?yàn)?,且,所以,即,解得,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,解題關(guān)鍵是明確.5.已知函數(shù)，值域是[0，1]，那么滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（）共為（

）A．2

B．3

C．5

D．無數(shù)個(gè)參考答案：C6.已知全集，若非空集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．

C．D．參考答案：D7.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性.【思路點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是分段函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題目.題意給出函數(shù)在上單調(diào)遞減,因此函數(shù)在各段中應(yīng)分別單調(diào)遞減,且在各段定義域的端點(diǎn)值處,左側(cè)的值要大于等于右側(cè)的值,一次函數(shù)單調(diào)遞減,需要的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減,需保證底數(shù),由以上限制條件解出不等式組即可.8.若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镸={x|﹣2≤x≤2}，值域?yàn)镹={y|0≤y≤2}，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答時(shí)可以就選項(xiàng)逐一排查．對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可獲得解答；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故可知結(jié)果；對(duì)C出現(xiàn)了一對(duì)多的情況，從而可以否定；對(duì)D值域當(dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．解：對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的理解、一對(duì)一、多對(duì)一、定義域當(dāng)中的元素必須有象等知識(shí)，同時(shí)用排除的方法解答選擇題亦值得體會(huì)．9.若實(shí)數(shù)a、b滿足條件a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．＜ B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、a=1，b=﹣1時(shí)，有＞成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、a=1，b=﹣2時(shí)，有a2＜b2成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、a=1，b=﹣2時(shí)，有ab＜b2成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，則D正確；故選：D．10.（5分）下面不等式成立的是（） A． 1.72.5＞1.73 B． log0.23＜log0.25 C． 1.73.1＜0.93.1 D． log30.2＜log0.20.3參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：A.1.72.5＜1.73，因此不正確；B．log0.23＞log0.25，因此不正確；C.1.73.1＞1＞0.93.1，因此不正確；D．log30.2＜0＜log0.20.3，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..函數(shù)的定義域是________參考答案：[0,2]【分析】利用反函數(shù)定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的定義域問題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.設(shè)f(x)是定義在(－1,1)上的偶函數(shù)在(0,1)上遞增，若，則a的取值范圍為________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得a的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，且在(0,1)上遞增，所以函數(shù)在上遞減.由得，所以，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，屬于中檔題.13.函數(shù)的奇偶性為

.

參考答案：奇函數(shù)14.若滿足約束條件：；則的最小值為．

參考答案：

略15.已知(n∈N＋)，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________.參考答案：016.角度制與弧度制的互化：210°=；﹣=

．參考答案：,﹣450°【考點(diǎn)】G5：弧度與角度的互化．【分析】直接由180°=π換算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，則210°=210×=；．故答案為：；﹣450°．17.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則=__________.參考答案：13略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）解關(guān)于的不等式

(1);

(2).參考答案：19.已知函數(shù)滿足，且。如果存在正項(xiàng)數(shù)列滿足：。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）證明：。參考答案：證明：（1）又兩式相減得：。

則

5分

（2）由（1）得：

15分

20.(本小題滿分10分）已知全集，若，，求實(shí)數(shù)、的值。參考答案：21.已知二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，,求的最大值.參考答案：解：（1）設(shè)代入和并化簡(jiǎn)得，（2）當(dāng)時(shí)，方程有解即方程在上有解令，則的值域是故的取值范圍是（3）對(duì)稱軸是。當(dāng)時(shí)，即時(shí)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，綜上所述：。略22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知，且，求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）…………3分＝．

………4分（注：每個(gè)公式1分）

所以最小正周期為：