廣東省佛山市錦屏中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省佛山市錦屏中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有如下幾種說(shuō)法：①若pVq為真命題，則p、q均為真命題；②命題“x0∈R，2x0

≤0”的否定是x∈R,2X>0；③直線l:y=kx+l與圓O:x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則“k=l”是△OAB的面積為的充分而不必要條件；④隨機(jī)變量-N(0,1)，已知(-1.96)=0.025，則P(∣f∣<1.96)=0.975.其中正確的為A.①④ B.②③ C.②③④

D.②④參考答案：B若為真命題，則至少有一個(gè)為真命題，①錯(cuò)．隨機(jī)變量～，已知，則．④錯(cuò)．故選B．2.若是△ABC的一個(gè)內(nèi)角,且,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：B4.若則(

)

A．a(chǎn)<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．c<a<b

D．b<c<a參考答案：B5.設(shè)集合A一{zI—l<x≤2，z∈N)，集合B一{2，3}，則AUB等于A．{2}

B．{1，2，3)

C．{一1，O，1，2，3}D．{0，1，2，3)參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1由題意得A={0,1,2}，則AB={0，1，2，3)?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)題意先求出A，再求出并集。6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖中的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（單位：cm3）（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的柱體，分別求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的柱體，其底面是一個(gè)半徑為1cm的半圓，故S=cm2，高為h=2cm，故柱體的體積V=Sh=πcm3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.．甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分別住在、、、、號(hào)房間，現(xiàn)已知：（）甲與乙不是鄰居；（）乙的房號(hào)比丁??；（）丙住的房是雙數(shù)；（）甲的房號(hào)比戊大．根據(jù)上述條件，丁住的房號(hào)是（

）． A．號(hào) B．號(hào) C．號(hào) D．號(hào)參考答案：B解：根據(jù)題意可知，、、、、號(hào)房間分別住的是乙、戊、丁、丙、甲，故丁住的房號(hào)是．故選．8.現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：古典概型一枚子先后拋擲兩次的基本事件有36種，

其中兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的事件有：（1,1），（1,2）1,3）（1,4），（1,5），（1,6），

（2,1）（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）共11種，

所以?xún)纱纬霈F(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為：。

故答案為：D9.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可．【解答】解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V==3?x=3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．10.設(shè)數(shù)列{an}是公比為q（|q|＞1）的等比數(shù)列，令bn=an+1（n∈N*），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，則q=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】推導(dǎo)出{an}有連續(xù)四項(xiàng)在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，從而q＜0，且負(fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值遞增，按絕對(duì)值的順序排列上述數(shù)值，由此能示出結(jié)果．【解答】解：數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，且bn=an+1（n∈N*），∴an=bn﹣1，則{an}有連續(xù)四項(xiàng)在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，∵數(shù)列{an}是公比為q（|q|＞1）的等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負(fù)數(shù)項(xiàng)，則q＜0，且負(fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)∵|q|＞1，∴等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值遞增，按絕對(duì)值的順序排列上述數(shù)值18，﹣24，36，﹣54，81，相鄰兩項(xiàng)相除=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵|q|＞1，∴﹣24，36，﹣54，81是{an}中連續(xù)的四項(xiàng)，此時(shí)q=﹣．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，則（1﹣i）i=．參考答案：1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算．【解答】解：（1﹣i）i=i﹣i2=1+i．故答案為1+i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的乘法，滿(mǎn)足實(shí)數(shù)運(yùn)算中的單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)則等于____________．

參考答案：13.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為_(kāi)_______．參考答案：60°略14.若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況．

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．根據(jù)畫(huà)出的圖象只有當(dāng)a＞1時(shí)符合題目要求．故答案為：（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．15.滿(mǎn)足{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6，7}的集合M共有

個(gè).參考答案：31【分析】根據(jù)真子集的定義可知，M至少含有3個(gè)元素，根據(jù)子集的定義知M最多含有七個(gè)元素，令

N?{3，4，5，6，7}且N，則M={1，2}N，而N的個(gè)數(shù)為，從而求得M的個(gè)數(shù).【詳解】∵{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6}，

∴M中至少含有3個(gè)元素且必有1，2，而M為集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集，故最多七個(gè)元素，令

N?{3，4，5，6，7}且N，則M={1，2}N，而N的個(gè)數(shù)為，所以集合M共有31個(gè).故答案為：31.【點(diǎn)睛】本題是一道基礎(chǔ)題，主要考查子集和真子集的定義，這也是解題的關(guān)鍵.16.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意知，七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5，說(shuō)明5之前5個(gè)數(shù)中取3個(gè)，5之后4個(gè)數(shù)中取3個(gè)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：5之前5個(gè)數(shù)中取3個(gè)，5之后4個(gè)數(shù)中取3個(gè)，P==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率和中位數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是審清題意，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，

D是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連結(jié)MC，MB，OT．（I）求證：；（II）若，試求的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：因MD與圓O相交于點(diǎn)T，由切割線定理，，得，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以------------------5分（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根據(jù)圓周角定理得，，則

--------10分19.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)且時(shí)，令，()，()為曲線上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：當(dāng)時(shí)，則；

…………11分當(dāng)時(shí)，，代入方程得即，

…………………12分設(shè)，則在上恒成立．∴在上單調(diào)遞增，從而，則值域?yàn)椋喈?dāng)時(shí)，方程有解，即方程有解．

…………13分綜上所述，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上總存在兩點(diǎn)，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上．

………………14分．

略20.（15分）已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，，是的內(nèi)角，，的對(duì)邊，，，且是函數(shù)在上的最大值，求：角，角及邊的大小．參考答案：（1），………………5分（2），，的最大值為3．，為三角形內(nèi)角，………………9分又，得，，………………12分由，得，………1521.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－5：不等式選講已知,不等式的解集為.(1)求；(2)當(dāng)時(shí),證明:.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的證明；帶絕對(duì)值的函數(shù)．N4（1）；（2）見(jiàn)解析解析：（1）解不等式：

或

或或或，.

（2）需證明：，只需證明，即需證明。證明：，所以原不等式成立.【思路點(diǎn)撥】（1）將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，再利用f（x）＜4，即可求得M；（2）利用作差法，證明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到結(jié)論．22.（10分）用輾轉(zhuǎn)相除法求459與357的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)