廣東省佛山市高明第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省佛山市高明第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． 10 B． 20 C． 30 D． 40參考答案：B考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 壓軸題．分析： 根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．解答： 解：圓的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B點評： 考查學(xué)生靈活運用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計算方法為對角線乘積的一半．2.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A．B．

C．

D．參考答案：B3.ω是正實數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若，則下列不等式成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）A．

B．7 C．6 D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故選A．6.已知直線經(jīng)過一、二、三象限，則有（

）A．k<0，b<0 B．k<0，b>0 C．k>0，b>0

D．k>0，b<0參考答案：C7.直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長為，則a=（）A． B．

C．±3 D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)弦長和圓半徑，求出弦心距，結(jié)合點到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長為，∴圓心（0，0）到直線x+y+a=0的距離為：=，即=，解得：a=，故選：D8.若直線與直線2x+3y﹣6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（） A． B． C． D．參考答案：B考點： 直線的斜率；兩條直線的交點坐標．專題： 計算題．分析： 聯(lián)立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標，根據(jù)交點在第一象限得到橫縱坐標都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．解答： 解：聯(lián)立兩直線方程得：，將①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以兩直線的交點坐標為（，），因為兩直線的交點在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集為：k＞，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞，所以θ∈（，）．故選B．點評： 此題考查學(xué)生會根據(jù)兩直線的方程求出交點的坐標，掌握象限點坐標的特點，掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題．9.（5分）f（x）=的定義域為（） A． （0，1]∪（1，2] B． [0，1）∪（1，2） C． [0，1）∪（1，2] D． [0，2）參考答案：B考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的定義，二次根式的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：0≤x＜2且x≠1，故選：B．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查了指數(shù)冪的定義，二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域為()A．(1,3]

B．(1,2)∪(2,3]

C．(1,9]

D．(1,2)∪(2,9]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），則AB邊上的高CH所在直線的方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【分析】利用斜率計算公式可得：kAB，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得kCH．再利用點斜式即可得出．【解答】解：kAB==，∴kCH=﹣2．∴AB邊上的高CH所在直線的方程為：y=﹣2x+3．故答案為：2x+y﹣3=0．【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.數(shù)列{an}前n項和為Sn=n2+3n，則{an}的通項等于

．參考答案：an=2n+2【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項an．【解答】解：當n=1時，a1=S1=1+3=4，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]=2n+2，當n=1時，2n+2=4=a1，適合上式∴an=2n+2．故答案為2n+2，（n∈N*）13.（5分）若cosθ＞0，sin2θ＜0，則角θ的終邊位于第

象限．參考答案：四考點： 象限角、軸線角；三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得cosθ＞0，sinθ＜0，根據(jù)三角函數(shù)在各個象限中的符號，得出結(jié)論．解答： 由于cosθ＞0，可得θ為第一、第四象限角，或θ的終邊在x軸的非負半軸上．再由sin2θ=2sinθcosθ＜0，可得sinθ＜0，故θ是第三、第四象限角，或θ的終邊在y軸的非正半軸上．綜上可得，角θ的終邊位于四象限，故答案為四．點評： 本題主要考查象限角、象限界角的定義，三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．14.已知向量，的夾角為60°，，，則______．參考答案：1【分析】把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為60°，且，，則.故答案為：1【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示，直接考查公式本身的直接應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15..如圖在△ABC中，已知，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且，，其中，且，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則的最小值為____．參考答案：【分析】連接，由向量的數(shù)量積公式求出，利用三角形中線的性質(zhì)得出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.【詳解】連接，在等腰三角形中，，所以,因為是三角形的中線，所以，同理可得，由此可得，兩邊平方并化簡得,由于，可得，代入上式并化簡得，由于，所以當時，取得最小值，所以的最小值為.【點睛】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，考查二次函數(shù)最值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問題的能力，綜合性較強，屬于難題.16.已知函數(shù)f（x）=，有下列四個結(jié)論：①函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)：②點（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心；③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到；④若x∈[0，]，則函數(shù)f（x）的值域為[0，]．則所有正確結(jié)論的序號是．參考答案：①②【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，①根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)增區(qū)間；②根據(jù)函數(shù)的對稱中心即可求出函數(shù)f（x）的對稱中心；③根據(jù)函數(shù)圖象的平移即可得到結(jié)論；④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和定義域即可求出值域，進而得到正確結(jié)論的個數(shù)【解答】解：∵f（x）=，畫出函數(shù)的圖象如圖所示∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為{x|﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z}即{x|﹣π+kπ≤x≤+kπ，k∈z}，∴區(qū)間[﹣，]是函數(shù)f（x）一個增函數(shù)：故①正確，∴函數(shù)f（x）圖象的對稱中心為2x+=kπ，即x=kπ﹣，當k=1時，x=，∴點（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，故②正確，對于③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到，故③錯誤；對于④x∈[0，]，則函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，]，故④錯誤．故答案為：①②【點評】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及對稱性，同時要求學(xué)生掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱性等）．17.設(shè)是關(guān)于m的方程的兩個實根，則的最小值是

。

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知數(shù)列滿足，，.(1)求數(shù)列的通項公式；Ks5u(2)證明：對于一切正整數(shù)，有.參考答案：解：（1），

令

-

------------------------------------------------------2分

（ⅰ）當時，

--------------------------4分（ⅱ）當時，,

數(shù)列為等比數(shù)列，所以，

----------------------------8分（2）證明:（?。┊敃r，--------------10分

（ⅱ）當時，

即;所以：對于一切正整數(shù)，有.-----Ks5u------------------15分19.（本小題滿分13分）如圖，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x,試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。

參考答案：過點分別作，，垂足分別是，...2分因為ABCD是等腰梯形，底角為，，所以，......4分又，所以6分⑴當點在上時，即時，；

......8分⑵當點在上時，即時，...10分⑶當點在上時，即時，=

........12分所以，函數(shù)解析式為

.......13分20.（本小題滿分12分）設(shè)且，（1）求的值（2）求參考答案：（1）（2）21.在中，角、、的對邊分別為、、，，解此三角形.參考答案：或由正弦定理得：，當

同理，當

或22.已知函數(shù)為定義域為R的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a和b的值，并判斷并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）已知，且不等式對任意的恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），∴，

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