廣東省廣州市第四中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省廣州市第四中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的參數(shù)方程是（

）A、（t為參數(shù)）

B、（t為參數(shù)）C、

（t為參數(shù)）

D、（t為參數(shù)）參考答案：C2.當x，y滿足條件|x–1|+|y+1|<1時，變量u=的取值范圍是（

）（A）(–，)

（B）(–，)

（C）(–，)

（D）(–，)參考答案：B3.已知圓與圓，則兩圓的公共弦長為(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：B4.下面是關(guān)于復數(shù)的四個命題，其中真命題為（

）

A.z的虛部為

B.z為純虛數(shù)

C.

D.參考答案：D略5.若，則是的A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)｛an｝是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件、C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【詳解】或，所以數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列的充分必要條件，選C7.點P是橢圓+=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，當P在第一象限時，P點的縱坐標為（）A．2 B． C． D．3參考答案：C【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓方程求出a，c，△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，利用三角形的面積公式，化簡求解即可．【解答】解：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，點P是橢圓+=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）×1=8=|F1F2|?yP，yP=．故選：C．8.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點，則點C到平面A1DM的距離為（）A．a(chǎn)B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進行轉(zhuǎn)換，即可求出點C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設(shè)d是點C到平面A1DM的距離）∴=故選A．

【點評】本題以正方體為載體，考查了立體幾何中點、線、面的距離的計算，屬于中檔題．運用體積計算公式，進行等體積轉(zhuǎn)換來求點到平面的距離，是解決本題的關(guān)鍵．9.已知，函數(shù)的最小值是

（

）A．5

B．4

C．8

D．6參考答案：B10.直線2x－my＋1－3m＝0，當m變動時，所有直線都通過定點 ()A.(,3) B.(,3)

C.(,－3) D.(,－3)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)當|x-2|＜a（a＞0）成立時，|x2-4|＜1也成立，則a的取值范圍為。參考答案：

解析：設(shè)A={x||x-2|＜a(a＞0)},B={x||x2-4|＜1}則A=（2-a,2+a）,

由題意得AB，注意到這里a＞0，∴由AB得

于是可得a的取值范圍為

12.某禮堂第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，第16排的座位數(shù)是

參考答案：13.從5名男醫(yī)生．4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男．女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有

種（數(shù)字回答）．參考答案：70【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】不同的組隊方案：選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，方法共有兩類，一是：一男二女，另一類是：兩男一女；在每一類中都用分步計數(shù)原理解答．【解答】解：直接法：一男兩女，有C51C42=5×6=30種，兩男一女，有C52C41=10×4=40種，共計70種間接法：任意選取C93=84種，其中都是男醫(yī)生有C53=10種，都是女醫(yī)生有C41=4種，于是符合條件的有84﹣10﹣4=70種．故答案為：70．14.有下列五個命題：①平面內(nèi)，到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；②平面內(nèi)，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓；③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件；④“若﹣3＜m＜5，則方程+=1是橢圓”．⑤已知向量，，是空間的一個基底，則向量+，﹣，也是空間的一個基底．其中真命題的序號是．參考答案：③⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由拋物線的定義，可判斷①；由橢圓的定義，可判斷②；由三角形內(nèi)角和定理及充分必要條件定義，即可判斷③；由橢圓的標準方程，即可判斷④；由空間向量的基底概念即可判斷⑤．【解答】解：①平面內(nèi)，到一定點的距離等于到一定直線（定點不在定直線上）距離的點的集合是拋物線，若定點在定直線上，則動點的集合是過定點垂直于定直線的一條直線，故①錯；②平面內(nèi)，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是線段F1F2，若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，則點的軌跡是橢圓，故②錯；③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列，則2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，∠B=60°，若∠B=60°，則2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，即∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列，故③正確；④若﹣3＜m＜5，則方程+=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，則x2+y2=4表示圓，若m≠1，則表示橢圓，故④錯；⑤已知向量，，是空間的一個基底，即它們非零向量且不共線，則向量+，﹣，也是空間的一個基底，故⑤正確．故答案為：③⑤【點評】本題主要考查圓錐曲線的定義和方程，注意定義的隱含條件，同時考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，以及空間向量的基底，屬于基礎(chǔ)題．15.將直角沿斜邊上的高AD折成的二面角，已知直角邊，，那么二面角的正切值為

；參考答案：16.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若b，c，a成等比數(shù)列，且a=2b，則cosA=．參考答案：﹣【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將a=2b代入，開方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比數(shù)列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，則cosA===﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.函數(shù)的定義域是_________________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知三角形的三個頂點是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．（1）求AB邊上的高所在直線的方程；

（2）求AC邊上的中線所在直線的方程．參考答案：∴AB邊上的高所在直線的斜率k=﹣，∴AB邊上的高所在直線的方程為y﹣2=﹣，整理，得x+3y﹣6=0．--------6分（2）∵AC邊的中點為（2，1），∴AC邊上的中線所在的直線方程為，整理，得5x﹣4y﹣5=0.--------12分19.一個口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個、黃色球個、藍色球個．現(xiàn)進行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍球得分．若從這個口袋中隨機地摸出個球，恰有一個是黃色球的概率是．⑴求的值；⑵從口袋中隨機摸出個球，設(shè)表示所摸球的得分之和，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：解：⑴由題設(shè)，即，解得；

⑵取值為.

則，，，，

的分布列為：

故．

略20.某青年歌手大獎賽有5名歌手參賽，共邀請6名評委現(xiàn)場打分，得分統(tǒng)計如下表：

歌手評委

得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5評委19.088.898.808.918.81評委29.128.958.868.869.12評委39.188.958.998.909.00評委49.159.009.058.809.04評委59.158.909.108.939.04評委69.199.029.179.039.15比賽規(guī)則：從6位評委打分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據(jù)剩余4位評委打分算出平均分作為該歌手的最終得分．（1）根據(jù)最終得分，確定5位歌手的名次；（2）若對評委水平的評價指標規(guī)定為：計數(shù)他對每位歌手打分中最高分、最低分出現(xiàn)次數(shù)的和，和越小則評判水平越高．請以此為標準，對6位評委的評判水平進行評價，以便確定下次聘請其中的4位評委．參考答案：（1）歌手1去掉最高分9.19和一個最低分9.08，最后平均分為9.15歌手2去掉最高分9.02和一個最低分8.89，最后平均分為8.95歌手3去掉最高分9.17和一個最低分8.80，最后平均分為9.00歌手4去掉最高分9.03和一個最低分8.80，最后平均分為8.90歌手5去掉最高分9.15和一個最低分8.81，最后平均分為9.05所以選手名次依次為：歌手1，歌手5，歌手3，歌手2，歌手4．………………10分（2）因為評委1去掉4次，評委2去掉0次，評委3去掉0次，評委4去掉1次，評委5去掉0次，評委6去掉5次，所以最終評委2，評委3，評委4，評委5可以續(xù)聘．

…………14分21.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列前n項和，且，令（1）試求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求證數(shù)列的前n項和.參考答案：（1）當時，

所以，即

當時，

由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項公式為（2）由（Ⅰ）知

所以，

①

以上等式兩邊同乘以得②①-②，得22.（本小題滿分12分）已知