廣東省廣州市第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省廣州市第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，平移直線l0，可得經(jīng)過點(diǎn)（3，0）時(shí)，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式組表示的可行域，如右圖中三角形的區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，圖中的虛線，平移直線l0，可得經(jīng)過點(diǎn)（3，0）時(shí)，z=2x+5y取得最小值6．故選：B．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積為（單位：m2）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B4.設(shè)集合，則“且”成立的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.在極坐標(biāo)系中，與圓相切的一條直線方程為()．A．

B．C． D．參考答案：B略6.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則=(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D在△OAC中，M為AC中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形法則，有，同理有，故,選D.7.如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，利用導(dǎo)數(shù)，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB=a，BB1=h，則OB=a，連接OB1，OB，則OB2+BB12=OB12=3，∴=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，當(dāng)0＜h＜1時(shí)，V′＞0，1＜h＜時(shí)，V′＜0，∴h=1時(shí)，該四棱柱的體積最大，此時(shí)AB=2．故選：D．8.若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B本題借助直線與圓的位置關(guān)系，考查了含參變量范圍的計(jì)算，同時(shí)兼顧數(shù)形結(jié)合思想，化計(jì)算為判斷，難度適中。

曲線表示以為圓心，以1為半徑的圓，曲線表示過定點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故也應(yīng)該與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可以知道，臨界情況即是與圓相切的時(shí)候，經(jīng)計(jì)算可得，兩種相切分別對(duì)應(yīng)，由圖可知，m的取值范圍應(yīng)是9.已知全集中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元素．若非空，則的元素個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.對(duì)于任意，則滿足不等式的概率為（

）A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11、已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則參考答案：：12.已知直線與圓相切，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：略13.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3，y=5時(shí)，z=x﹣y取得最小值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（7，1），C（3，5）設(shè)z=F（x，y）=x﹣y，將直線l：z=x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（3，5）=﹣2故答案為：﹣214.如圖，與圓相切于，不過圓心的割線與直徑相交于點(diǎn).已知∠=，，,則圓的半徑等于

．參考答案：715.設(shè)θ為第二象限角，若tan（θ+）=，則cosθ=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由已知及兩角和的正切函數(shù)公式可求tanθ，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和（其中，是常數(shù)），則

．參考答案：-4，，，由數(shù)列是等比數(shù)列得：，即，所以．17.將正整數(shù)1，2，3，…，n，…，排成數(shù)表如表所示，即第一行3個(gè)數(shù)，第二行6個(gè)數(shù)，且后一行比前一行多3個(gè)數(shù)，若第i行，第j列的數(shù)可用（i，j）表示，則2015可表示為．第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列…第1行123第2行987654第3行1011121314151617……參考答案：（37，17）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列可得第36行的第1個(gè)數(shù)為1998，第37行共111個(gè)數(shù)，第一個(gè)為1999，可得2015為第37行的第17個(gè)數(shù)，可得答案．【解答】解：∵第一行有a1=3個(gè)數(shù)，第二行有a2=6個(gè)數(shù)，∴每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)組成3為首項(xiàng)3為公差的等差數(shù)列，∴第n行有an=3+3（n﹣1）=3n個(gè)數(shù)，由求和公式可得前n行共個(gè)數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證可得第36行的第1個(gè)數(shù)為=1998，按表中的規(guī)律可得第37行共3×37=111個(gè)數(shù)，第一個(gè)為1999，∴2015為第37行的第17個(gè)數(shù)，故答案為：（37，17）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，從表中得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1.已知，，求曲線在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程．參考答案：本題考查矩陣的乘法，MN==，………………4分設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)，則有

于是，.

……8分代入得，所以曲線在MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程為．

……………10分【解析】19.如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；參考答案：

方法一：(1)證法一：取的中點(diǎn)，連.∵為的中點(diǎn)，∴且.…………2分∵平面，平面，∴，∴.

…………3分又，∴.

…………4分∴四邊形為平行四邊形，則.

…………5分

∵平面，平面，∴平面.

…………7分證法二：取的中點(diǎn)，連.∵為的中點(diǎn)，∴.

∵平面，平面，∴.

又，∴四邊形為平行四邊形，則.

∵平面，平面，∴平面，平面.又，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

(2)證：∵為等邊三角形，為的中點(diǎn)，∴.

…………9分∵平面，平面，∴.

…………10分又，故平面.

…………12分∵，∴平面.

…………13分∵平面，∴平面平面.

略20.已知是公差大于零的等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略21.（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為500元.通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，