廣東省廣州市第八十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省廣州市第八十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：任意，都有，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在中，若，則是(A)等腰三角形 (B)直角三角形

(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形參考答案：D3.直線經(jīng)過與的交點(diǎn)，且過線段的中點(diǎn)，其中，，則直線的方程式是

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)f（x）在（0，2）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，得出函數(shù)f（x）在（2，4）上的單調(diào)性，并畫出草圖，根據(jù)草圖可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，∴函數(shù)y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函數(shù)；又函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴函數(shù)y=f（x+2）在（0，2）上是減函數(shù)，即函數(shù)y=f（x）在（2，4）上為減函數(shù)；則函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，由圖知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故選：D．5.定義兩個(gè)非零平面向量的一種新運(yùn)算，其中表示的夾角，則對于兩個(gè)非零平面向量，下列結(jié)論一定成立的有（

）A.在方向上的投影為B.C.D.若，則與平行參考答案：BD【分析】本題首先根據(jù)投影的定義判斷出是否正確，然后通過即可判斷出是否正確，再然后通過取即可判斷出是否正確，最后通過計(jì)算得出即可判斷出是否正確并得出答案?！驹斀狻坑上蛄客队暗亩x可知，A顯然不成立；，故B成立；，當(dāng)時(shí)不成立，故C不成立；由，得，即兩向量平行，故D成立。綜上所述，故選BD?！军c(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對題目所給信息的掌握以及向量的相關(guān)性質(zhì)的理解，主要考查向量的投影、向量的數(shù)量積以及向量的運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。6.若一棱錐的底面積是8，則這個(gè)棱錐的中截面（過棱錐高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是(

)A.4

B.

C.2

D.參考答案：C略7.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是

（

）參考答案：B略8.下列各式中最小值等于2的是（

）A.

B．

C.

D.

參考答案：D9.在中，若，，則的形狀為…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略10.下列集合中，表示同一個(gè)集合的是

（

）A、M=，N=

B、M=，N=C、M=，N=

D、M=，N=參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是___________。參考答案：圓

解析：以共同的始點(diǎn)為圓心，以單位為半徑的圓12.設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，則_________．參考答案：.

提示：由

可得13.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥；其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：④略14.若x>0,y>0,且y=,則x+y的最小值為

．參考答案：1815.已知點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：若點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點(diǎn)代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點(diǎn)：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號相反構(gòu)造不等式。16.在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，則直線PC與平面PAB所成的角為_____．參考答案：30°（或）【分析】結(jié)合題意先構(gòu)造出線面角，然后根據(jù)邊的數(shù)量關(guān)系求出線面角的大小.【詳解】作，垂足為.因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)?，，所以平面，則直線與平面所成的角為.因?yàn)?，四邊形是菱形，所以，因?yàn)椋?在中，，則，故直線與平面所成的角為.17.若角的終邊上有一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值_________參考答案：【分析】先求出特殊角的正切值，然后再利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可。【詳解】由題意可得，又

【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式。本題的兩個(gè)關(guān)鍵：一是誘導(dǎo)公式的使用，二是任意角三角函數(shù)定義的理解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（（1）判斷在上單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：（2）若在上的值域?yàn)?，求的值參考答案：?9.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且，.（Ⅰ）若，求△ABC的面積；（Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）運(yùn)用正弦的和公式，計(jì)算A角大小，結(jié)合余弦定理，計(jì)算出b，結(jié)合三角形面積計(jì)算公式，即可。（II）運(yùn)用正弦定理處理，即可?！驹斀狻拷猓海á瘢?，由正弦定理得，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.由余弦定理得：，，，∴（負(fù)值舍去），∴.法二：由余弦定理得，，∴，∴，∵，由余弦定理得：，，，∴（負(fù)值舍去），∴.（Ⅱ）由正弦定理得：，.∵是銳角三角形，∴，，，∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等，考查應(yīng)用意識.20.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．(Ⅰ）求和平面所成的角的大小；(Ⅱ）證明平面；(Ⅲ）求二面角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．(Ⅱ）在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點(diǎn)，，．綜上得平面．(Ⅲ）過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得，，，．在中，，，則．在中，．21.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，x∈R，ω＞0是常數(shù)．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由兩角和的正弦公式化簡解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期為π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性，屬于基本知識的考查．22.一輛汽車緊急剎車