廣東省廣州市第四十四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市第四十四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值為（

）A.12

B.10

C.8

D.參考答案：B2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)可能取值為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若函數(shù)的圖象如圖1，則函數(shù)的圖象為參考答案：C4.（5分）設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}參考答案：B【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：求出集合A∩B，然后求出它的補(bǔ)集即可．解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；?U（A∩B）={1，4，5}；故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題是基礎(chǔ)題，考查集合的基本運(yùn)算，?？碱}型．5.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：

①是的充要條件；

②是的充分條件而不是必要條件；

③是的必要條件而不是充分條件；

④是的必要條件而不是充分條件；

⑤是的充分條件而不是必要條件．

則正確命題的序號(hào)是

（

）

A．①④⑤

B．①②④

C．②③⑤

D．②④⑤參考答案：B略6.函數(shù)在下列區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)的是(

)(A)[0,1]

(B)[2,3]

(C)[1,2]

(D)[3,4]參考答案：B略7.已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是參考答案：D略8.已知全集U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，則A∩?UB為（）A．{﹣3，1} B．{1，2} C．{﹣3} D．{﹣3，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意利用補(bǔ)集的定義求得?UB，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得A∩?UB．【解答】解：∵U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，∴?UB={…，﹣2，﹣1，0，4，5，6，…}則A∩?UB={﹣3}，故選：C．9.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖1所示，則函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式為A．

B．C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)f（x）=為R的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先求f′（x），討論a的取值從而判斷函數(shù)f（x）在每段上的單調(diào)性，當(dāng)在每段上都單調(diào)遞增時(shí)求得a＞0，這時(shí)需要求函數(shù)ax2+1在x=0時(shí)的取值大于等于（a+2）eax在x=0時(shí)的取值，這樣又會(huì)求得一個(gè)a的取值，和a＞0求交集即可；當(dāng)在每段上都單調(diào)遞減時(shí)，求得﹣2＜a＜0，這時(shí)需要求函數(shù)ax2+1在x=0處的取值小于等于（a+2）eax在x=0處的取值，這樣又會(huì)求得一個(gè)a的取值，和﹣2＜a＜0求交集即可；最后對(duì)以上兩種情況下的a求并集即可．【解答】解：f′（x）=；∴（1）若a＞0，x≥0時(shí)，f′（x）≥0，即函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且ax2+1≥1；要使f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，則x＜0時(shí)，a（a+2）＞0，∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）eax＜a+2，∴a+2≤1，解得a≤﹣1，不符合a＞0，∴這種情況不存在；（2）若a＜0，x≥0時(shí)，f′（x）≤0，即函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且ax2+1≤1；要使f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，則x＜0時(shí)，a（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜0，并且（a+2）eax＞a+2，∴a+2≥1，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0；綜上得a的取值范圍為[﹣1，0）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊為x軸的正半軸，終邊上有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,－4)，則______.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，，利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由題意有，，則.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.12.是拋物線上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，且，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：413.設(shè)集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},則MN中元素的個(gè)數(shù)為(

)A.2

B.

3

C.

5

D.

7參考答案：B14.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.

參考答案：15.已知，則的最大值為

.參考答案：16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B,兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)C若，則直線AB的斜率為_(kāi)_______________參考答案：17.等差數(shù)列中前項(xiàng)和為，已知，，則

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；③函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；④存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立．其中正確的結(jié)論是__________.(填寫(xiě)所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))

參考答案：④略19.已知p：﹣2≤1﹣≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先解出p，q下的不等式，再求出非p，非q，根據(jù)非p是非q的充分不必要條件即可得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范圍．【解答】解：解得：﹣2≤x≤10，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m；∴非p：x＜﹣2，或x＞10；非q：x＜1﹣m，或x＞1+m；∵“非p”是“非q”的充分而不必要條件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；∴1﹣m≥﹣2，且1+m≤10，解得m≤3；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，3]．【點(diǎn)評(píng)】考查分式不等式，一元二次不等式的求解，充分條件的概念，必要條件的概念，充分不必要條件的概念，本題也可借助數(shù)軸求解．20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知函數(shù)．(I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；(II)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。21.（12分）一袋中有7個(gè)大小相同的小球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，從中任取3個(gè)小球．（I）求紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各取1個(gè)的概率；（II）設(shè)X表示取到的藍(lán)色小球的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用P=即可得出．（II）X可能取0，1，2．P（X=k）=，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）P==．（II）X可能取0，1，2．P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=．X的分布列X012PEX=0++2×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了超幾何分布列的概率計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力了，屬于中檔題．22.已知函數(shù)，，是常數(shù)．試證明：⑴，是函數(shù)的圖象的一條切線；⑵，存在，使．參考答案：⑴……1分，直線的斜率……2分，由，取……3