廣東省惠州市東江中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市東江中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是上的奇函數(shù)，=，當(dāng)時(shí)，x，則

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3參考答案：略2.函數(shù)f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調(diào)遞增，而函數(shù)t=ax﹣3在[1，3]上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故選：D．3.設(shè)集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.若=（1，2），=（4，k），=，則（?）?=（）A．0 B． C．4+2k D．8+k參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】整體思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】計(jì)算結(jié)果表示一個(gè)數(shù)字與零向量的乘積，故表示零向量．【解答】解：∵=，∴（?）?=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積和數(shù)乘的意義，屬于基礎(chǔ)題．5.化簡(jiǎn)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：（1）點(diǎn)，則與不共面；（2）、是異面直線，，且，則；（3）若，則；（4）若點(diǎn)A，，則，則，其中為錯(cuò)誤的命題是（

）個(gè)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A7.（5分）設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式的解集為（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1）參考答案：D考點(diǎn)： 奇函數(shù)．專題： 壓軸題．分析： 首先利用奇函數(shù)定義與得出x與f（x）異號(hào)，然后由奇函數(shù)定義求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后結(jié)合f（x）的單調(diào)性解出答案．解答： 由奇函數(shù)f（x）可知，即x與f（x）異號(hào)，而f（1）=0，則f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0=f（1）；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0=f（﹣1），所以0＜x＜1或﹣1＜x＜0．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查奇函數(shù)定義與它的單調(diào)性．8.等差數(shù)列中，，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個(gè)不小于?！庇梅醋C法證明這個(gè)命題時(shí)，下列假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)且;

B.假設(shè)且;C.假設(shè)與中至多有一個(gè)不小于;D.假設(shè)與中至少有一個(gè)不大于.參考答案：B由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．假設(shè)且，

10.設(shè)則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_____________．參考答案：12.設(shè)函數(shù)，設(shè)

．參考答案：，，則.

13.若，且，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：【分析】將變換為，展開(kāi)利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時(shí)等號(hào)成立.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.14.如果實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值為

參考答案：略15.總體編號(hào)為01，02，…19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181參考答案：01【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為08，02，14，19，14，01，04，00．其中第三個(gè)和第五個(gè)都是14，重復(fù)．可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，19，01，則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01．故答案為：01．16.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是____________.參考答案：略17.函數(shù)的定義域是

． 參考答案：[2,＋∞)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與兩坐標(biāo)軸都相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求圓C關(guān)于直線x﹣y+2=0對(duì)稱的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，可得所求的圓的方程．（Ⅱ）先求出圓x2+y2﹣2y=0的圓心和半徑；再利用兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，∴圓的方程為（x+2）2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）設(shè)（﹣2，2）關(guān)于直線x﹣y+2=0對(duì)稱點(diǎn)為：（a，b）則有?a=b=0．故所求圓的圓心為：（0，0）．半徑為2．所以所求圓的方程為x2+y2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于會(huì)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用兩個(gè)結(jié)論：①兩點(diǎn)的連線和已知直線垂直；②兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上19.已知等差數(shù)列{an}中，公差，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）通過(guò)公式構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{bn}．若{bn}也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c；（3）求的最大值．參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2＋a3＝14，解方程組可得a2＝5，a3＝9，于是可求得首項(xiàng)和公差，從而可得通項(xiàng)公式．（2）由題意得Sn＝2n2－n，故，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列可得2b2＝b1＋b3，計(jì)算可得．經(jīng)驗(yàn)證可得滿足題意．（3）由（2）可得，故可根據(jù)基本不等式求最值．試題解析：(1)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列．∴a2＋a3＝a1＋a4＝14，由，解得或．∵公差d>0，∴a2＝5，a3＝9．∴d＝a3－a2＝4，a1＝a2－d＝1．∴．(2)∵Sn＝na1＋n(n－1)d＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，∴．∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2b2＝b1＋b3，∴2·＝＋，解得(c＝0舍去)．∴．顯然{bn}成等差數(shù)列，符合題意，∴．(3)由（2）可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴f(n)的最大值為．20.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,（I）求的值以及的通項(xiàng)公式；（II）記數(shù)列滿足，試求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（I）,又等比數(shù)列，即得的首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（II）ⅰ當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，ⅱ當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，

綜上所述：.說(shuō)明：（I）本題也可以用結(jié)論（最好證明再用）（II）也可以用錯(cuò)位相減

略21.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】求出正