廣東省惠州市光明中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省惠州市光明中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問最后一天走了（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.96里參考答案：A【分析】由題意可知該問題為等比數(shù)列的問題，設出等比數(shù)列的公比和首項，依題意可求出首項和公比，進而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，每天行走的路程構(gòu)造等比數(shù)列，記作數(shù)列，設等比數(shù)列的首項為，公比為，依題意有，解得，則，最后一天走了6里，故選A.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的概念以及通項公式和前n項和公式即可，屬于基礎題型.2.記,那么

（

）（A）（B）

（C）（D）參考答案：B略3.設（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C因為，所以。4.從個同類產(chǎn)品中（其中個正品，個次品），任意抽取個，下列事件是必然事件的是（

）.個都是正品

.個都是次品

.至少有一個正品

.至少有一個次品參考答案：C略5.已知集合，集合，則等于

參考答案：C，故選.6.在極坐標系中,直線與曲線相交于兩點,為極點,則的大小為 （）

參考答案：C7.已知集合A={0,2,3}，B={x|x=ab,a,b∈A}，且a≠b，則B的子集的個數(shù)是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15參考答案：A8.設>0，兩圓與可能（

）A．相離

B．相交

C．內(nèi)切或內(nèi)含或相交

D．外切或外離參考答案：A略9.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由解析式判斷圖像可通過定義域，奇偶性與特殊值用排除法求解?！驹斀狻?，所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖像關于軸對稱，故排除C,D，所以排除B故選A.【點睛】由解析式判斷函數(shù)圖像的一般方法1、求定義域2、判斷奇偶性3、取特殊值4,、求導，判斷增減性10.若，則下列不等關系中，不能成立的是A. B. C. D.參考答案：B,所以不能成立的是B.選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._________________.ks5u參考答案：i略12.已知，復數(shù)是純虛數(shù)，則

________.參考答案：-113.已知一個圓錐的母線長是5cm,高為4cm,則該圓錐的側(cè)面積是

。參考答案：14.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．參考答案：4略15.現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為________．參考答案：由體積相等得：考點：圓柱及圓錐體積16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

▲

．

參考答案：略17.已知常數(shù)θ∈(0，)，則(tanθ)>(cotθ)x–8不等式的解集是

。參考答案：x≤–2或5≤x<三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足bn=，設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由得，故，可得=+1，利用等差數(shù)列的通項公式與數(shù)列遞推關系即可得出．（II）利用“裂項求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由得，故，∵an＞0，∴Sn＞0，∴=+1，∴數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列．∴，∴，…當n≥2時，，a1=1，…又a1=1適合上式，∴an=2n﹣1．…（Ⅱ）將an=2n﹣1代入，…∴…∵Tn﹣na＜0，∴，∵n∈N+，∴…∴，∵2n+1≥3，，，∴．19.已知異面直線a，b，A∈a，B∈b，AB的中點為O，平面α滿足a∥α，b∥α，且O∈α，M．N是a，b上的任意兩點，MN∩α=P，（1）求證：P是MN的中點；（2）若AM=8，BN=6，a，b所成的角為600，求OP的長．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】（1）連接AN交平面α于Q，連接OQ、PQ，推導出BN∥OQ，PQ∥AM，由此能證明P為MN的中點．（2）推導出OQ=3，PQ=4，∠PQO=60°，或∠PQO=120°，由此能求出OP的長．【解答】證明：（1）連接AN交平面α于Q，連接OQ、PQ，∵A?b，∴A、b可確定平面β，∴α∩β=OQ，由b∥α得BN∥OQ．∵O為AB的中點，∴Q為AN的中點．同理PQ∥AM，故P為MN的中點．解：（2）由（1）得OQ∥BN，且OQ=BN=3，PQ∥AM，且PQ=AM=4，∵a，b所成的角為600，∴∠PQO=60°或∠PQO=120°，當∠PQO=60°時，OP===；當∠PQO=120°時，OP===．∴OP的長為或．20.（12分）21.設關于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．(1)試用表示a；參考答案：21.設：P:指數(shù)函數(shù)在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．參考答案：解：當0<a<1時，指數(shù)函數(shù)

在R內(nèi)單調(diào)遞減，反之亦然；…（3分）

∴P為真時，0<a<1∵Q為假，∴…（5分）

由題意有P正確，且Q不正確，因此，a∈(0,1)∩…（8分）

即a∈…（10分）

略22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O.（1）求點C到平面A1ABB1的距離；（2）求直線AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值；（3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動點，求MN的最小值.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）連接，根據(jù)題意得到，設到平面的距離為，由結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（2）分別以，，所在的直線為，，軸，建立空間直角坐標系，求出直線的方向向量，平面的法向量，求出兩向量夾角的余弦值，即可得出線面角的正弦值；（3）當是異面直線，的公垂線時，的長度最短，設向量，且，，根據(jù)題意求出滿足題意的一個，根據(jù)求出異面直線，間距離，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因為平面，所以，因為，，得，，中，，在中，，則.又.設到平面的距離為，則由得，.從而.（2）如圖所示，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，.設平面的法向