廣東省廣州市僑聯(lián)中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省廣州市僑聯(lián)中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D試題分析：函數(shù)，的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象如圖當1＜x≤4時，而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1．5個周期的圖象，在和上是減函數(shù)；在和上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負數(shù)，且與的圖象有四個交點E、F、G、H相應(yīng)地，在（-2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與的圖象有四個交點A、B、C、D且：，故所求的橫坐標之和為8故選D．考點：1．奇偶函數(shù)圖象的對稱性；2．三角函數(shù)的周期性及其求法；3．正弦函數(shù)的圖象．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=8，則輸出的y值為（

）A．

B．

C.

D．3參考答案：B3.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0），則f（x）的奇偶性（）A．與ω有關(guān)，且與?有關(guān) B．與ω有關(guān)，但與?無關(guān)C．與ω無關(guān)，且與?無關(guān) D．與ω無關(guān)，但與?有關(guān)參考答案：D根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，知f（x）的奇偶性與φ有關(guān)，與ω無關(guān)．解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），則f（x）的奇偶性與φ有關(guān)，與ω無關(guān)；∵φ=kπ，k∈Z時，f（x）為奇函數(shù)；φ=kπ+，k∈Z時，f（x）為偶函數(shù)；否則，f（x）為非奇非偶的函數(shù)．故選：D．4.設(shè)函數(shù)，其中θ∈，則導數(shù)的取值范圍是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D，所以，因為，所以，所以，即，即導數(shù)的取值范圍是，選D.5.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為（

）分數(shù)54321人數(shù)2010303010A.

B． 3

C．

D．參考答案：C6.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：（

）①f(x)是偶函數(shù)；

②f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；③f(x)在R上的最大值為2；

④f(x)在區(qū)間上有4個零點.其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點對四個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的編號.【詳解】的定義域為.由于，所以偶函數(shù)，故①正確.由于，，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以②錯誤.當時，，且存在，使.所以當時，；由于為偶函數(shù)，所以時，所以的最大值為，所以③錯誤.依題意，，當時，，所以令，解得，令，解得.所以在區(qū)間，有兩個零點.由于為偶函數(shù)，所以在區(qū)間有兩個零點.故在區(qū)間上有4個零點.所以④正確.綜上所述，正確的結(jié)論序號為①④.故選：C【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.7.已知集合，則集合A．

B．C．

D．參考答案：答案：

C8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞增的是

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則下列命題錯誤的是A．

B．C． D．參考答案：C10.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)），則=

（）

A． B． C．-6

D．6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，記是數(shù)列的前n項和，則

參考答案：1300【知識點】數(shù)列求和解析：當n為奇數(shù)時，有，當n為偶數(shù)時有，所以該數(shù)列奇數(shù)項城等差數(shù)列，偶數(shù)項為擺動數(shù)列，所以前100項中偶數(shù)項和為25，奇數(shù)項和為，則.【思路點撥】可通過觀察當n取奇數(shù)與n取偶數(shù)時遞推公式特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)列特征達到求和目標.12.在平面直角坐標系中，直線的一般式方程為，在空間直角坐標系中，類比直線的方程，可得平面的一般式方程為．類比直線一般式方程中系數(shù)滿足的關(guān)系式，可得平面方程中系數(shù)滿足的關(guān)系式為

參考答案：13.i是虛數(shù)單位，復數(shù)=__________．參考答案：4–i 分析：由題意結(jié)合復數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復數(shù)的運算法則得：.

14.函數(shù)的定義域為

.參考答案：15.復數(shù)(1+i)(1-i)=_________參考答案：2略16.若不等式|x－a|<3成立的一個充分條件是0<x<4，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：[1，3]17.已知則的大小關(guān)系是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓的方程為，過點的直線與圓交于點，與軸交于點，設(shè)，求證：為定值.參考答案：證明：當與軸垂直時，此時點與點重合，從而，，.當點與點不重合時，直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為，，，則.由題設(shè)，得，即.所以將代入，得，則，，，所以綜上，為定值.說明①本題亦可設(shè)點坐標求解；②若將圓換成橢圓，其他題設(shè)不變，解題方法類似.19.在銳角中，角、、所對的邊長分別為、、向量,且.（1）求角的大小；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若面積為,,求的值。參考答案：解(1)

:

為銳角三角形,

,

.

（2）

（3）由,得,

代入得,得.由題設(shè),得

聯(lián)立,

解得或略20.（本小題滿分10分）

已知集合

（1）若求實數(shù)m的值；

（2）設(shè)集合為R，若，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）

，，

（2）

略21.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)若且，證明：.

參考答案：（1），，當時，又，令，得.（2）要證即證成立當時，..令在單調(diào)遞增又即，而由知，由（1）知在單調(diào)遞減.

即.22.（本小題滿分13分）

如圖，已知四棱錐S－ABCD是由直角梯形沿著CD折疊而成,其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S－CD－A的大小為120o．

（Ⅰ）求證：平面ASD⊥平面ABCD；

（Ⅱ）設(shè)側(cè)棱SC和底面ABCD所成角為，求的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）因為，，，所以.所以，二面角的平面角為，所以.又，∴平面.又平面，∴平面平面.……