廣東省佛山市高明第四高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省佛山市高明第四高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為(

)

x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?參考答案：C【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】把x=1、2、3分別代入條件進行檢驗，通過排除與篩選，得到正確答案．【解答】解：當(dāng)x=1時，g（f（1））=g（2）=2，不合題意．當(dāng)x=2時，g（f（2））=g（3）=1，不合題意．當(dāng)x=3時，g（f（3））=g（1）=3，符合題意．故選C．【點評】本題考查函數(shù)定義域、值域的求法．2.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A4.=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)U=R，A={x|x>0},B={x|x>1},則=(

)BA．{x|0≤x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|x<0}

D．{x|x>1}參考答案：B6.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A7.（多選題）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列四個命題中正確的命題是（

）A.若，則△ABC一定是等邊三角形B.若，則△ABC一定是等腰三角形C.若，則△ABC一定是等腰三角形D.若，則△ABC一定是銳角三角形參考答案：AC【分析】利用正弦定理可得，可判斷A；由正弦定理可得，可判斷B；由正弦定理與誘導(dǎo)公式可得，可判斷C；由余弦定理可得角C為銳角，角A、B不一定是銳角，可判斷D.【詳解】由，利用正弦定理可得，即，△ABC是等邊三角形，A正確；由正弦定理可得，或，△ABC是等腰或直角三角形，B不正確；由正弦定理可得，即，則等腰三角形，C正確；由正弦定理可得，角C為銳角，角A、B不一定是銳角，D不正確，故選AC.【點睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判斷，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進而知其為鈍角三角形.8.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）A．63．6萬元

B．65．5萬元

C．67．7萬元

D．72．0萬元參考答案：B試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程?y＝?bx+?a中的?b為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5考點：線性回歸方程9.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】畫出可行域，向下平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，向下平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界點，由此求得最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10.一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則_______．參考答案：12.如圖，正方體的棱長為1，點M是對角線上的動點，則AM+M的最小值為（

）（A）

（B）（B）（C）

（D）2參考答案：A略13.在函數(shù)y=2sin(4x+)圖象的對稱中心中，離原點最近的點的坐標(biāo)是___________．參考答案：

14.計算的結(jié)果是

。

參考答案：1215.若

.

參考答案：略16.函數(shù)y=loga（2x﹣3）+4的圖象恒過定點M，且點M在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=

．參考答案：9【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由loga1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定點的坐標(biāo)．再設(shè)出冪函數(shù)的表達式，利用點在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的表達式即可得出答案．【解答】解：∵loga1=0，∴當(dāng)2x﹣3=1，即x=2時，y=4，∴點M的坐標(biāo)是P（2，4）．冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以冪函數(shù)為f（x）=x2則f（3）=9．故答案為：9．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點，主要利用loga1=0，考查求冪函數(shù)的解析式，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若，且，則向量與的夾角為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)處有極值，其圖象在x=1處的切線平行于直線，求極大值與極小值之差.參考答案：解析：由題設(shè)有,由題設(shè)知,，即…①又因為處切線平行于……②聯(lián)立①②解得由的兩根為0，2.由可知，的極大值為的極小值為故的極大值與極小值之差為4.19.一年按365天計算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是多少？參考答案：考點：等可能事件的概率．專題：計算題．分析：本題是一個等可能事件的概率，一年以365天計算，兩個人可能的出生日期有365個數(shù)，那么共有365×365種情況，滿足條件的事件是出生在同一天的共有365種情況，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，一年以365天計算，兩個人可能的出生日期有365個數(shù)，那么共有365×365種情況，滿足條件的事件是出生在同一天的共有365種情況∴他們生日相同的概率是=．即兩名學(xué)生生日相同的概率是點評：本題考查等可能事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，本題是一個基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分14分)在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且

（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B=30°時，sinB+sinC取得最大值1.

……14分[

略21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并求實數(shù)a的值;（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍;（3）設(shè)，若存在，使不等式成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為.......................................1分任意有=是偶函數(shù)......................................2分由，得，則，經(jīng)檢驗是奇函數(shù)，故，......................................3分（2），易知在上單調(diào)遞增，......................................4分且為奇函數(shù)．∴由恒成立，得，.......................................5分時恒成立即時恒成立

.....................................6分令，，則又，的最小值∴

.....................................7分（3），由已知得，存在使不等式成立，的最大值而在上單調(diào)遞增，∴∴.....................................8分∴......................................9分又∵∴∴….......................................10分22.如圖△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點．

(1)求證：GF∥平面ABC；(2)求證：平面EBC⊥平面ACD；(3)求幾何體ADEBC的體積V.

參考答案：(1)證明：如圖，取BE的中點H，連接HF，GH.∵G，F(xiàn)分別是EC和BD的中點，∴HG∥BC，HF∥DE.又∵四邊形ADEB為正方形，∴DE∥AB，從而HF∥AB.∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.∴平面HGF∥平面ABC.∴GF∥平