廣東省惠州市凌田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省惠州市凌田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知AB=4，則△ABC的面積是（）A． B． C．或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面積為×AB×BC×sinB運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．當(dāng)BC=4時(shí)，AC=BC，∠B=∠A=30°，△ABC為等腰三角形，∠C=120°，△ABC的面積為?AB?BC?sinB=?4?4?=4．當(dāng)BC=8時(shí)，△ABC的面積為×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故選：C．2.已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.有下面四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是（

）①“直線a、b不相交”是“直線a、b為異面直線”的充分而不必要條件；②“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；③“直線直線”的充要條件是“平行于所在的平面”；④“直線平面”的必要而不充分條件是“直線平行于內(nèi)的一條直線．”A.①③ B.②③ C.②④ D.③④參考答案：C【分析】①“直線、為異面直線”“直線、不相交”，反之不成立，即可判斷出關(guān)系；②根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤；③“直線直線”與“平行于所在的平面”相互不能推出，即可判斷出正誤；④“直線平面”“直線平行于內(nèi)的一條直線”，反之不成立；即可判斷出關(guān)系．【詳解】解：①“直線、為異面直線”“直線、不相交”，“直線、不相交”直線、的位置關(guān)系有平行或異面，故由“直線、不相交”得不到“直線、為異面直線”因此“直線、不相交”是“直線、為異面直線”的必要而不充分條件，因此不正確；②“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”，正確；③由“直線直線”則直線與直線所在的平面的位置關(guān)系有平行、在平面內(nèi)；由“平行于所在的平面”則直線與直線可能平行，異面；故“直線直線”與“平行于所在的平面”相互不能推出，因此不正確；④由“直線平面”可得直線平行平面內(nèi)的無數(shù)條直線；由“直線平行于內(nèi)的一條直線”則直線可能與平面平行也可能在平面內(nèi)；故“直線平面”“直線平行于內(nèi)的一條直線”，反之不成立，“直線平面”的必要而不充分條件是“直線平行于內(nèi)的一條直線．”綜上只有②④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B圓與x軸的交點(diǎn)為（5,0）和（-1,0），因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，且a=3,所以c=5,所以b=4,所以雙曲線的漸近線方程為。5.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時(shí)，，當(dāng)x=π時(shí)，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．故正確的選項(xiàng)為D．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的值，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)圓錐曲線I的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線I的離心率等于（）A．或 B．或2 C．或2 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再進(jìn)行分類討論，確定曲線的類型，從而求出曲線r的離心率．【解答】解：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此時(shí)曲線為橢圓，且曲線r的離心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此時(shí)曲線為雙曲線，且曲線r的離心率等于=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來解決．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：C8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．16 B．32 C．48 D．144參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴幾何體的體積V=××6×6=48．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解答本題的關(guān)鍵．9.已知直線l過橢圓C：的左焦點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，則點(diǎn)O到直線AB的距離為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】討論直線l的斜率，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系，令kOA?kOB=﹣1解出k，得出直線l的方程，從而求得點(diǎn)O到直線l的距離．【解答】解：F（﹣1，0），若直線l無斜率，直線l方程為x=﹣1，此時(shí)A（﹣1，），B（﹣1，﹣），∴kOA=﹣，kOB=，∴kOA?kOB=﹣．不符合題意．若直線l有斜率，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），聯(lián)立方程組，消元得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=，x1+x2=﹣，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=﹣+k2=﹣，∴kOA?kOB==﹣=﹣1，解得k=．∴直線l的方程為x﹣y+=0或x+y+=0，∴O到直線l的距離d==．故選A．10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：-4函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，解得，所以，所以，所以。12._________（小數(shù)點(diǎn)后保留三位小數(shù)）。參考答案：1.17213.關(guān)于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；②直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到；④若，則的值域是⑤函數(shù)關(guān)于對稱其中正確命題的序號(hào)是______參考答案：①②

14.已知函數(shù)，則 .參考答案：0略15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則過點(diǎn)和的直線的斜率是

參考答案：416.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，過極點(diǎn)的一條直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則

.參考答案：17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則=

參考答案：84三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．

參考答案：解：（1）因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，

------------3分

---------6分

(2)

，

，------------------12分

故：函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是19.已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．（1）求頂點(diǎn)C的軌跡λ的方程，并判斷軌跡λ為何種曲線；（2）當(dāng)m=﹣時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（0，1），過點(diǎn)P作直線l與曲線λ交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且=，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【專題】規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）令C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），QC直線AC，直線BC的斜率，利用AC，BC所在直線的斜率之積等于m，求出軌跡方程，分類討論圖形．（2）求出曲線C的方程，通過直線l的斜率不存在時(shí)，以及斜率垂直時(shí)，直線l的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），通過得，以及韋達(dá)定理求解直線l的方程．【解答】解：（1）令C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則直線AC的斜率，直線BC的斜率，所以有，化簡得，．…所以當(dāng)m=﹣1時(shí)，λ表示以（0，0）為圓心，為半徑的圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，軌跡λ表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，軌跡λ表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；當(dāng)m＞0時(shí)，軌跡λ表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，且除去兩點(diǎn)．…（2）由題意知當(dāng)時(shí)曲線C為，…當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不符合題意．…設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入橢圓方程整理得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0．設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），由得，x1=﹣3x2．由韋達(dá)定理得，，…所以，，消去x2，解得，所以直線l的方程為．…【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè),數(shù)列前項(xiàng)的和為,求證:.參考答案：數(shù)列21.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線與曲線（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知與C1,C2的公共點(diǎn)分別為A,B，，當(dāng)時(shí)，求的值．

參考答案：解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，即．曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為．

…………5分（2）由（1）知，，

由，知，當(dāng)，．

………10分

22.（本小題滿分12分）已知向量，.（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t,使，滿足試求此時(shí)的最小值.參考答案：（Ⅰ