廣東省廣州市盤龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省廣州市盤龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.語(yǔ)句甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）；語(yǔ)句乙：P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則語(yǔ)句甲是語(yǔ)句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）成立．若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)），當(dāng)2a≤|AB|，此時(shí)的軌跡不是橢圓．∴語(yǔ)句甲是語(yǔ)句乙的必要不充分條件．故選：B．2.已知直線l過(guò)點(diǎn)（1，0），且傾斜角為直線l0：x﹣2y﹣2=0的傾斜角的2倍，則直線l的方程為（）A．4x﹣3y﹣3=0 B．3x﹣4y﹣3=0 C．3x﹣4y﹣4=0 D．4x﹣3y﹣4=0參考答案：D【考點(diǎn)】GU：二倍角的正切．【分析】先求直線x﹣2y﹣2=0的斜率，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為傾斜角，用2倍角公式求過(guò)點(diǎn)（1，0）的斜率，再求解直線方程．【解答】解：由題意，直線x﹣2y﹣2=0的斜率為k=0.5，傾斜角為α，所以tanα=0.5，過(guò)點(diǎn)（1，0）的傾斜角為2α，其斜率為tan2α==，故所求直線方程為：y=（x﹣1），即4x﹣3y﹣4=0．故選：D．3.關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．(－∞，0)

B．(－∞，0)∪

C．(－∞，0]

D．(－∞，0]∪參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為

參考答案：D略5.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)的積為，若是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列，，，中也是常數(shù)的項(xiàng)是A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由奇偶性來(lái)確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D8.已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出拋物線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式分別求出P到直線l1和直線l2的距離d1和d2，求出d1+d2，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出距離之和的最小值．【解答】解：設(shè)拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a2，2a），則P到直線l2：x=﹣1的距離d2=a2+1；P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離d1=則d1+d2=a2+1=當(dāng)a=時(shí)，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題9.設(shè)滿足約束條件，，，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A．36

B．54

C．72

D．18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的程序框圖中輸入3，結(jié)果會(huì)輸出________.參考答案：812.有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點(diǎn)均在球面上，其底面積為4π，已知球的半徑R=3，則此圓錐的體積為

．參考答案：或

【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：由πr2=4π得圓錐底面半徑為r=2，如圖設(shè)OO1=x，則，圓錐的高或所以，圓錐的體積為或．故答案為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出圓錐的高是關(guān)鍵．13.展開式中常數(shù)項(xiàng)為()

A．70

B．56

C．24

D．16參考答案：A略14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：15.＝________.參考答案：16.如圖，若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值為______________參考答案：略17.在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先求出邊AC的長(zhǎng)，在利用雙曲線的定義，求出離心率．解答：解：由題意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵雙曲線以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C，由雙曲線的定義知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：雙曲線的離心率為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義及性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交，截得弦長(zhǎng)為，求的方程，參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+1．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，求f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點(diǎn)處取得，即可求得f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）min=f（），即原不等式等價(jià)于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，，∴．∵f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在區(qū)間[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）在（，+∞）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）min=f（）即原不等式等價(jià)于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范圍為（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.某牛奶廠老板2009年初有資產(chǎn)500萬(wàn)元，穩(wěn)定的富民政策激勵(lì)他引進(jìn)了先進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)備，資產(chǎn)年平均增長(zhǎng)率可達(dá)到30％，從今年起，計(jì)劃每年年底拿出相同數(shù)額的資金捐給某福利院，這家牛奶廠每年捐多少錢，仍可保證10年后資產(chǎn)（捐款后）翻兩翻？(精確到0.1萬(wàn)元)（參考數(shù)據(jù)1.39=10.6,1.310=13.8）參考答案：解析：1年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

500×1.3－xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

(500×1.3－x)×1.3－x

=500×1.32－1.3x－x3年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

(500×1.32－1.3x－x)×1.3－x=500×1.33－1.32x－1.3x－x……………10年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

500×1.310－1.39x－1.38x－………－1.3x－x

(6分)依題意,

500×1.310－1.39x－1.38x－………－1.3x－x=2000

500×1.310－=2000

x=114.8(萬(wàn)元)答:略21.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且公比（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足：的前n項(xiàng)和參考答案：略22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），M為C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足=2，點(diǎn)P的軌跡為曲線C2．（Ⅰ）求C2的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（x，y）在曲線C2上，求x+2y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為p（x，y），根據(jù)題意，用x、y表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，代入求出C2的參數(shù)方程即可；（Ⅱ）令x=3cosθ