廣東省惠州市博羅縣龍溪中學2020年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析_第1頁
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廣東省惠州市博羅縣龍溪中學2020年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設{an}是等差數(shù)列,若a2=3,a9=7,則數(shù)列{an}前10項和為()A.25 B.50 C.100 D.200參考答案:B【考點】84:等差數(shù)列的通項公式.【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式能求出數(shù)列{an}前10項和.【解答】解:∵{an}是等差數(shù)列,a2=3,a9=7,∴數(shù)列{an}前10項和為:=5(3+7)=50.故選:B.2.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù),對于任意,當都有,且當時,,則的值為(

)A、2

B、1

C、

D、參考答案:B3.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象()A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案:A【考點】HJ:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】首先對函數(shù)式進行整理,利用誘導公式把余弦轉化成正弦,看出兩個函數(shù)之間的差別,得到平移的方向和大?。窘獯稹拷猓骸?=sin(+)=sin(2x+)=sin2(x+)∴y=sin2x只要向左平移個單位就可以得到上面的解析式的圖象.故選A.4.函數(shù)

的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D5.(5分)已知點A(x,y)是30°角終邊上異于原點的一點,則等于() A. B. ﹣ C. D. ﹣參考答案:C考點: 任意角的概念.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 利用任意角三角函數(shù)的定義知:點A(x,y)是α角終邊上異于原點的一點,則=tanα,由此利用正切函數(shù)的定義能求出結果.解答: ∵點A(x,y)是30°角終邊上異于原點的一點,∴=tan30°=.故選:C.點評: 本題考查任意角三角函數(shù)值的求法,是基礎題,解題時要熟練掌握任意角三角函數(shù)的概念.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列說法正確的個數(shù)為(

)①f(x)的最小正周期為2π

②f(x)在內單調遞減

③是f(x)的一條對稱軸

④是f(x)的一個對稱中心A.3 B.2 C.1 D.0參考答案:B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經過的特殊點,可以求出相應的參數(shù),最后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質逐一判斷即可.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的最大值為2,因此.由函數(shù)的圖象可知:,因為,所以,又因為,所以,因此.①:函數(shù)的最小正周期為:,故本說法是錯誤的;②:當時,本說法是正確的;③:當時,,故本說法是錯誤的;④:當時,,故本說法是正確的.故選:B【點睛】本題考查了由正弦型函數(shù)的圖象求參數(shù)并判斷相關性質的正確性,考查了數(shù)學運算能力.7.函數(shù)的值域是(

)A. B. C. D.參考答案:B略8.將函數(shù)的圖像上各點向左平移個單位,再把橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標保持不變),則所得到的圖像的函數(shù)解析式是(

)A.

B.C.

D.

參考答案:C略9.已知函數(shù)在上具有單調性,則實數(shù)k的取值范圍是(

A.

B.C.

D.參考答案:D略10.已知,,,那么(

) A. B. C.

D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“充分、必要、充要”填空:

①為真命題是為真命題的_____________________條件;

②為假命題是為真命題的_____________________條件;

③,,則是的___________條件。參考答案:必要條件;充分條件;充分條件,12.已知函數(shù)f(x)=log0.5(﹣x2+4x+5),則f(3)與f(4)的大小關系為.參考答案:f(3)<f(4)【考點】對數(shù)值大小的比較.【專題】函數(shù)的性質及應用.【分析】利用函數(shù)f(x)=log0.5x在R上單調遞減即可得出.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=log0.5x在R上單調遞減,f(3)=log0.58,f(4)=log0.55,∴f(3)<f(4).故答案為:f(3)<f(4).【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調性,屬于基礎題.13.若函數(shù)滿足,則

;參考答案:略14.函數(shù)f(x)=的定義域為.參考答案:(2,+∞)【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】要使函數(shù)有意義,則需x>0,且log2x﹣1>0,運用對數(shù)函數(shù)的單調性,即可得到定義域.【解答】解:要使函數(shù)有意義,則需x>0,且log2x﹣1>0,即x>0且x>2,即有x>2.則定義域為(2,+∞).故答案為:(2,+∞).15.已知角終邊在直線上,始邊與非負半軸重合,若,

則實數(shù)的值是

.參考答案:16.已知,,若同時滿足條件:①或;②存在,使得.則的解集是

,的取值范圍是_______.參考答案:,17.函數(shù)的值域是

參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(ω>0)的最小正周期為π.(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;(Ⅱ)當時,求函數(shù)f(x)的取值范圍.參考答案:【考點】二倍角的余弦;兩角和與差的正弦函數(shù);二倍角的正弦;正弦函數(shù)的單調性.【專題】三角函數(shù)的圖像與性質.【分析】(Ⅰ)利用兩角和的正弦公式,二倍角公式化簡函數(shù)f(x)的解析式為,由此求得它的最小正周期.令,求得x的范圍,即可得到函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間.(Ⅱ)因為,根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f(x)的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)==.…(4分)因為f(x)最小正周期為π,所以ω=2.…(6分)所以.由,k∈Z,得.所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為,k∈Z.…(8分)(Ⅱ)因為,所以,…(10分)所以.…(12分)所以函數(shù)f(x)在上的取值范圍是.…(13分)【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式,二倍角公式,正弦函數(shù)的單調性和周期性,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.19.函數(shù)f(x)=k?a﹣x(k,a為常數(shù),a>0且a≠1)的圖象過點A(0,1),B(3,8).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=是奇函數(shù),求b的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下判斷函數(shù)g(x)在(0,+∞)上的單調性,并用定義證明你的結論.參考答案:【考點】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)解析式的求解及常用方法.【專題】計算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質及應用.【分析】(Ⅰ)利用待定系數(shù)法求解析式即可;(Ⅱ)利用奇函數(shù)的定義得到關于b的等式解之即可;(Ⅲ)利用單調性的定義進行判斷證明.【解答】解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=k?a﹣x(k,a為常數(shù),a>0且a≠1)的圖象過點A(0,1),B(3,8),∴,解得,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)∴,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∵函數(shù)為奇函數(shù),∴g(﹣x)=﹣g(x)即,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)∴b=1.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)(Ⅲ)由(Ⅱ)知,∴g(x)在(0,+∞)為減函數(shù),﹣﹣﹣(8分)證明:任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,則=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)∵0<x1<x2,∴,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)∴,即g(x1)﹣g(x2)>0,∴g(x1)>g(x2)﹣﹣﹣(11分)∴g(x)在(0,+∞)為減函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及利用定義判斷函數(shù)的奇偶性和單調性;屬于中檔題.20.已知是等差數(shù)列,為公差且不等于,和均為實數(shù),它的前項和記作,設集合,,試問下列結論是否正確,如果正確,請給予證明;如果不正確,請舉例說明.(Ⅰ)若以集合中的元素作為點的坐標,則這些點都在一條直線上;(Ⅱ)至多有一個元素;(Ⅲ)當時,一定有.參考答案:解析:(Ⅰ)正確.因為,在等差數(shù)列中,,所以,.這表明點的坐標適合方程.所以,點均在直線上.……………5分(Ⅱ)正確.設,則坐標中的、應是方程組的解.解這個方程組,消去,得.(﹡)當時,方程(﹡)無解,此時,.……………10分當時,方程(﹡)只有一個解,此時方程組也只有一個解,即

故上述方程組至多有一解,所以至多有一個元素.………15分(Ⅲ)不正確.取,,對一切,有,.這時集合中的元素的點的橫、縱坐標均為正.另外,由于,如果,那么根據(jù)(Ⅱ)的結論,至多有一個元素(),而,.這樣的,產生矛盾.所以,,時,,故時,一定有是不正確的.……20分21.已知△ABC中,.(1)求邊BC的長;(2)若邊AB的中點為D,求中線CD的長.參考答案:(1);(2).【分析】(1)先由求,再由余弦定理求.(2)方法一:先在△中由正弦定理(余弦定

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