廣東省惠州市坪塘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省惠州市坪塘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D2.己知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，它

的周期為，則

A.的圖像過

B.在上是減函數(shù)

C.的一個(gè)對(duì)稱中心是

D．將的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像參考答案：C略3.已知命題：

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定.【答案解析】D解析：解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知：的否定為,故選D.【思路點(diǎn)撥】直接把語句進(jìn)行否定即可.4..已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，，分別是C1和C2的離心率，點(diǎn)P為C1和C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范圍.【詳解】設(shè),不妨設(shè)在第一象限.根據(jù)橢圓和雙曲線的定義有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即①.由于，即，故，由①得，即，解得【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓和雙曲線的定義，考查余弦定理，考查橢圓和雙曲線離心率，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.5.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則A.－2 B.2 C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)可得函數(shù)周期，結(jié)合奇函數(shù)及解析式可得.【詳解】因?yàn)椋灾芷跒?，所以；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).6..已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，根據(jù)模長(zhǎng)公式求出結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確選項(xiàng)：7.一條長(zhǎng)為2的線段，它的三個(gè)視圖分別是長(zhǎng)為的三條線段，則的最大值為

A．

B．

C．

D．3參考答案：C構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，讓長(zhǎng)為2的線段為體對(duì)角線，由題意知，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以選C.

8.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）

（A） （B） （C） （D）參考答案：B考點(diǎn)：算法與程序框圖.9.若變量滿足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是（）

參考答案：A10.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式為虛數(shù)單位）的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)等于—28，則n_____.參考答案：812.定義在上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.函數(shù)f(x)=(0<a<1)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：答案：[0,1)14.現(xiàn)為一球狀巧克力設(shè)計(jì)圓錐體的包裝盒，若該巧克力球的半徑為3，則其包裝盒的體積的最小值為

．參考答案：72π軸截面如圖，設(shè)則，，當(dāng)時(shí)，。填。

15.設(shè)x，y滿足約束條件，則平面直角坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的可行域面積為_________．參考答案：畫出可行域如圖所示，則可行域?qū)?yīng)的面積為，，，，則．16.已知不全為零，設(shè)正數(shù)滿足，若不等式成立，則的最小值為

．參考答案：

17.已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，記直線AC、BC的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線離心率為

參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6解析：設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由題意知點(diǎn)A，B為過原點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn)，∴由雙曲線的對(duì)稱性得A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵點(diǎn)A，C都在雙曲線上，∴﹣=1，﹣=1，兩式相減，可得：k1k2=＞0，對(duì)于=+ln|k1k2|，函數(shù)y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2時(shí)，y′＞0，0＜x＜2時(shí)，y′＜0，∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴當(dāng)+ln（k1k2）最小時(shí)，k1k2==2，∴e==．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由雙曲線的對(duì)稱性得B（﹣x1，﹣y1），從而得到k1k2=?=，再由構(gòu)造法利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出雙曲線的離心率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b＜a),AB,AD,CD,CB上分別截取AE,AH,CG,CF都等于x,記四邊形EFGH的面積為f（x）.（1）求f（x）的解析式和定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí),四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.參考答案：若＞b,即a＞3b時(shí),S(x)在(0,b］上是增函數(shù),此時(shí)當(dāng)x=b時(shí),S有最大值為-2(b-)2+=ab-b2,………14分綜上可知,當(dāng)a≤3b時(shí),x=時(shí),四邊形面積Smax=,當(dāng)a＞3b時(shí),x=b時(shí),四邊形面積Smax=ab-b2.………1519.（12分）設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量（1）記那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線？（2）若，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最小？參考答案：（1）A、B、C三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù)即，則（2）當(dāng)20.已知．，其中.為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求及的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)，即可得出答案。（2）根據(jù)，分別求出，，再利用公式。【詳解】（1）由，得，得，得．（2）∵，∴，∴，，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．∵為銳角，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的余弦公式。屬于簡(jiǎn)單題。21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若與直線相切．（?。┣蟮闹担唬áⅲ┰O(shè)在處取得極值，記點(diǎn)M(,)，N(,)，P(),

,若對(duì)任意的m(,x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定的最小值，并證明你的結(jié)論.參考答案：

（ⅰ）由以上兩式聯(lián)立消去并整理可得：，因式分解為：，該方程只有唯一解，即（ⅱ）令，得由（?。┑玫膯握{(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在處取得極值。故M().N()直線MP的方程為由

得線段MP與曲線有異于M,P的公共點(diǎn)等價(jià)于上述方程在(－1,m)上有根,即函數(shù)上有零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)為三次函數(shù),所以至多有三個(gè)零點(diǎn),兩個(gè)極值點(diǎn).又.因此,在上有零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn),即內(nèi)有兩不相等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于

即又因?yàn)?所以m的取值范圍為(2,3)從而滿足題設(shè)條件的的最小值為2.22.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x，△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a=2．（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)x值的集合；（2）若f（A）=2，b+c=6，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出最值和對(duì)應(yīng)的區(qū)