廣東省惠州市坪塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市坪塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)則（

）

A．a(chǎn)>c>b

B．b<a<c

C．a(chǎn)<c<b

D．a(chǎn)>b>c

參考答案：A略2.已知條件的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.命題;命題關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,則是的(

).(A)必要不充分條件

(B)充分不必要條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知函數(shù)的圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與對(duì)稱中心分別為，，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】由題意得出的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出其單調(diào)增區(qū)間可得答案.【詳解】解：由題意得：對(duì)稱中心為，可得b=0，圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與對(duì)稱中心分別為，，可得，，，可得將代入可得，可得，且，，可得，令，可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性及的性質(zhì)，得出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.5.若函數(shù)，則的圖像是

（

）參考答案：D6.已知中，，點(diǎn)為邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則滿足（

）A.最大值為16

B.為定值8

C.最小值為4

D.與的位置有關(guān)參考答案：B略7.從，，，，，這六個(gè)數(shù)字中任取五個(gè)，組成五位數(shù)，則不同的五位數(shù)共有A．個(gè) B．個(gè)

C．個(gè) D．個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，排列組合數(shù).8.若集合M={x|0≤x≤1}，N={x|y=lg}，則M∩?RN=(

)A．{0}B．{0，1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜0或x＞1}參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：出M的解集，求出N的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義求出即可．解答： 解：∵集合N={x|y=lg}={x|x（1﹣x）＞0}=（0，1），又∴M={x|0≤x≤1}，∴（CRN）=（﹣∞，0]∪[1，+∞），∴M∩?RN={0，1}，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，若,則滿足的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B10.二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.56

B.112

C.-56

D.-112參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：x+2y﹣4=0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，分析可得經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓的直徑為|AB|，圓心為AB的中點(diǎn)，求出圓的半徑與圓心，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：x+2y﹣4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（4，0）、（0，2），經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓即△OAB的外接圓，又由△OAB為直角三角形，則其外接圓直徑為|AB|，圓心為AB的中點(diǎn)，則有2r==2，即r=，圓心坐標(biāo)為（2，1），則要求圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．12.已知邊長(zhǎng)為的空間四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若，平面平面，則該球的球面面積為

.參考答案：20π13..我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示的圖形是一條直線，具有特定性質(zhì)：“在軸，軸上的截距分別為”；類比到空間直角坐標(biāo)系中，方程表示的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形也具有某特定性質(zhì)，設(shè)此圖形為，若與平面所成角正弦值為

，則正數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略14.（5分）（2013?蘭州一模）定義一種運(yùn)算令，且x∈，則函數(shù)的最大值是

_________．參考答案：略15.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是上的平均值函數(shù)，所以，即關(guān)于的方程，在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，即，若，方程無(wú)解，所以，解得方程的根為或.所以必有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，即.16.已知a,b均為正數(shù)且的最大值為

．參考答案：略17.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】2【試題解析】由數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，可知與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2個(gè)。【高考考點(diǎn)】數(shù)形結(jié)合思想?！疽族e(cuò)提醒】圖形畫的不好?！緜淇继崾尽繑?shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法，考生一定要能靈活運(yùn)用此思想方法。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）記A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判別式小于或等于零求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三種情況分別求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，再去并集，即得所求．解：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣7，1]．（Ⅱ）由題意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0在[0，1]上恒成立}，即x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立．當(dāng)m＜0時(shí)，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（0）=2﹣m≥0，m≤2．當(dāng)0≤m≤1時(shí)，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，故此時(shí)0≤m≤1．當(dāng)m＞1時(shí)，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（1）=﹣3m+3≥0，m≤1．故此時(shí)m的值不存在．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，1]，故實(shí)數(shù)m的最大值為1．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的2×2列聯(lián)表

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班104050乙班203050合計(jì)3070100（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（Ⅱ）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班10名優(yōu)秀學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到8號(hào)的概率．參考公式與臨界值表：K2=．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用公式，求出K2，與臨界值表比較后，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）所有的基本事件有：6×6=36個(gè)，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的基本事件有5個(gè)，即可求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：…因?yàn)镵2＜6.635，所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”…（Ⅱ）先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，共有36種情況，…出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的有以下5種（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）…抽到8號(hào)的概率為…【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)20.在軍事密碼學(xué)中，發(fā)送密碼時(shí)，先將英文字母數(shù)學(xué)化，對(duì)應(yīng)如下表：abcd…z1234…26

如果已發(fā)現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼矩陣為，雙方約定可逆矩陣為，試破解發(fā)送的密碼．參考答案：21.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列{an}中，a1=－1，前12項(xiàng)和S12=186．(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證：

(n∈N*).參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=－1，S12=186，

∴，

……2分22.已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+m|．（l）當(dāng)m=l時(shí)，解不等式f（x）≥3；（2）證明：對(duì)任意x∈R，2f（x）≥|m+1|-|m|．參考答案：（1）{x|x≤-1或x≥1}；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式放縮論證.【詳解】（1）當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=|2x-1|+|x+1|，①當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）=-3x≥3，解得x≤-1，②當(dāng)-1＜x＜時(shí)，f（x）=-x+2≥3，解得x≤-1，與-1＜x＜矛盾，舍去，③當(dāng)x≥時(shí)，