廣東省惠州市市惠環(huán)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省惠州市市惠環(huán)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C2.下列說法正確的是（）（A）直線平行于平面α內(nèi)的無數(shù)直線，則∥α（B）若直線在平面α外，則∥α（C）若直線∥b，直線bα，則∥α（D）若直線∥b，直線bα，那么直線就平行平面α內(nèi)的無數(shù)條直線參考答案：D3.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】本題考查的歸納推理，要根據(jù)九宮格中的圖形變化規(guī)律，探究變化趨勢，并進(jìn)行猜測，根據(jù)猜想的結(jié)論，進(jìn)行判斷．因為圖中8個圖形中，每一行每一列變化都得有兩個陰影的、三個不同形狀的，所以不難根據(jù)些規(guī)律選擇正確的答案．【解答】解：觀察已知的8個圖象，每一行每一列變化都得有兩個陰影的、三個不同形狀的，根據(jù)這些規(guī)律觀察四個答案，發(fā)現(xiàn)A符合要求．故選A【點評】本題主要考查了歸納推理，它的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．4.直線的斜率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：2.過點（－1，3）且平行于直線的直線方程為A.

B.C.

D.參考答案：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．

B.?C.

D.參考答案：A7.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，；則的實軸長為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在等比數(shù)列{}中,已知,，則

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3參考答案：A9.一質(zhì)點做直線運動，若它所經(jīng)過的路程與時間的關(guān)系為s(t)＝4t2－3(s(t)的單位：m，t的單位：s)，則t＝5時的瞬時速度為()A．37

B．38

C．40

D．39參考答案：C略10.右圖是某職業(yè)籃球運動員在連續(xù)11場比賽中得分的莖葉統(tǒng)計圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(A)31

(B)32

(C)35

(D)36參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝2，＝3，＝4…，若＝6，(a，t為互質(zhì)的正整數(shù))，由以上等式，可推測a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項的規(guī)律可知其通項應(yīng)為，所以當(dāng)n＝6時，，.12.經(jīng)過原點，圓心在x軸的負(fù)半軸上，半徑等于2的圓的方程是____________.參考答案：略13.將正奇數(shù)按一定規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則第51行，自左向右的第3列的數(shù)是

1357

151311917192123

31292725……………………參考答案：

40514.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，A是橢圓短軸的一個端點，若△AF1F2是正三角形，則這個橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得：正三角形的邊長為2c，所以b=c，可得a==2c，進(jìn)而根據(jù)a與c的關(guān)系求出離心率．【解答】解：因為以F1F2為邊作正三角形，所以正三角形的邊長為2c，又因為正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案為：．15.如圖陰影部分是圓的內(nèi)接正方形，隨機撒粒黃豆，則預(yù)測黃豆落在正方形內(nèi)的約________粒．參考答案：20016.已知向量滿足：，，當(dāng)取最大值時，______．參考答案：【分析】根據(jù)向量模的性質(zhì)可知當(dāng)與反向時，取最大值，根據(jù)模長的比例關(guān)系可得，整理可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)與反向時取等號又

整理得：

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量模長的運算性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠確定模長取得最大值時，兩個向量之間的關(guān)系，從而得到兩個向量之間的關(guān)系.17.已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），則|－|的最小值為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校的課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績，若單科成績在85分以上，則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．序號1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)9575809492656784987167936478779057837283物理9063728791715882938177824885699161847886（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀總計物理成績優(yōu)秀527物理成績不優(yōu)秀11213總計61420（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，是否有99%的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理之間有關(guān)系？P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，完成2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，完成2×2列聯(lián)表如下；

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀總計物理成績優(yōu)秀527物理成績不優(yōu)秀11213總計61420（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，計算K2==≈8.802＞6.635，對照臨界值知，有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理之間有關(guān)系．【點評】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．19.已知等比數(shù)列中，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若分別是等差數(shù)列的第8項和第16項，試求數(shù)列的通項公式及前項和的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公比為，依題意得，解得所以（Ⅱ）設(shè)的公差為由（1）得，，所以，即解得，所以當(dāng)時，取得最小值.20.設(shè).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）【分析】利用二倍角公式、兩角和差余弦公式和輔助角公式可化簡函數(shù)為；（1）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用為銳角和可求得；利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）令，解得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）

，即由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）即面積的最大值為：【點睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形知識的綜合應(yīng)用，涉及到利用三角恒等變換公式對三角函數(shù)進(jìn)行化簡、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、利用基本不等式求解三角形面積的最值等知識，屬于常考題型.21.m為何值時，函數(shù)（1）在(－1,3)上有兩個零點；（2）有兩個