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廣東省惠州市平安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值分別是(
)A.5,-15 B.5,-4 C.-4,-15 D.5,-16參考答案:A【分析】求出,判斷在[0,3]上單調(diào)性,再進(jìn)行求解.【詳解】,令,得或,所以當(dāng)時(shí),,即為單調(diào)遞減函數(shù),當(dāng)時(shí),,即為單調(diào)遞增函數(shù),所以,又,所以,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值問(wèn)題,考查計(jì)算能力,屬基礎(chǔ)題2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列{an}
A、有最大項(xiàng),沒(méi)有最小項(xiàng)
B、有最小項(xiàng),沒(méi)有最大項(xiàng)C、既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)
D、既沒(méi)有最大項(xiàng)也沒(méi)有最小項(xiàng)參考答案:C3.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇—2,,部分對(duì)應(yīng)值如下表。為的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)的圖象如右圖所示:
—2
04
1—11
若兩正數(shù)滿(mǎn)足,則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略4.為保證樹(shù)苗的質(zhì)量,林業(yè)管理部門(mén)在每年3月12日植樹(shù)節(jié)前都對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè),現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度(單位長(zhǎng)度:cm),其莖葉圖如圖所示,則下列描述正確的是(
)A.甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度,甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊B.甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度,乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊C.乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度,乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊D.乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度,甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊參考答案:D【考點(diǎn)】莖葉圖.【專(zhuān)題】圖表型.【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖,由已知的莖葉圖,我們易分析出甲、乙兩種樹(shù)苗抽取的樣本高度,進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差,然后根據(jù)平均數(shù)的大小判斷哪種樹(shù)苗的平均高度高,根據(jù)方差判斷哪種樹(shù)苗長(zhǎng)的整齊.【解答】解:由莖葉圖中的數(shù)據(jù),我們可得甲、乙兩種樹(shù)苗抽取的樣本高度分別為:甲:19,20,21,23,25,29,31,32,33,37乙:10,10,14,26,27,30,44,46,46,47由已知易得:==27==30S甲2<S乙2故:乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度,甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊.故選D【點(diǎn)評(píng)】莖葉圖是新課標(biāo)下的新增知識(shí),且難度不大,常作為文科考查內(nèi)容,10高考應(yīng)該會(huì)有有關(guān)內(nèi)容.?dāng)?shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系具體如下:莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中,表示數(shù)據(jù)離散度越小,其標(biāo)準(zhǔn)差越?。磺o葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往兩邊離散,表示數(shù)據(jù)離散度越大,其標(biāo)準(zhǔn)差越大.5.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)3個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列4個(gè)命題:①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn);
②函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn);③=4,=0有一個(gè)相同的實(shí)根;
④=0和=0有一個(gè)相同的實(shí)根.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C6.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不小于則橢圓的離心率的取值范圍是(
)A. B. C. D.參考答案:A7.設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn),且,則此橢圓的離心率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略8.平面α過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m、n所成角的正弦值為()A. B.C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角.【分析】畫(huà)出圖形,判斷出m、n所成角,求解即可.【解答】解:如圖:α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABA1B1=n,可知:n∥CD1,m∥B1D1,∵△CB1D1是正三角形.m、n所成角就是∠CD1B1=60°.則m、n所成角的正弦值為:.故選:A.
9.根據(jù)某市環(huán)境保護(hù)局公布2007-2012這六年每年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),繪制折線(xiàn)圖如圖.根據(jù)圖中信息可知,這六年的每年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是(
)A. B.
C.
D.參考答案:C略10.工人月工資(元)依生產(chǎn)率(千元)變化的回歸方程為,下列判斷正確的是
(
)A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資為130元
B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元,則工資提高80元
C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元,則工資提高130元D.當(dāng)月工資為210元時(shí),勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A,B,C三種零件,其中B種零件300個(gè),C種零件200個(gè),采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為45的樣本,A種零件被抽取20個(gè),C種零件被抽取10個(gè),三種零件總共有___
個(gè)。參考答案:90012.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(°C)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:
氣溫(°C)181310-1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù),得線(xiàn)性回歸方程當(dāng)氣溫為–4°C時(shí),預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)約為
.參考答案:6813.在平行四邊形中,,,把沿著對(duì)角線(xiàn)折起,使與成角,則
.參考答案:略14.已知函數(shù)f(x)=sinx,則f′()=.參考答案:【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【解答】解:f(x)=sinx,則f′(x)=cosx,則f′()=cos=,故答案為:15.若在(-1,+∞)上是減函數(shù),則的取值范圍是______.參考答案:16.直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,則=
.參考答案:17.設(shè)函數(shù),則的值為
.參考答案:-4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線(xiàn),設(shè).(1)求的值(2)求在區(qū)間上的最小值.參考答案:(1)因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又,所以所以
(2)因?yàn)?,其定義域?yàn)?/p>
當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為
當(dāng)時(shí),令,得到(舍)當(dāng)時(shí),即時(shí),對(duì)恒成立,所以在上單調(diào)遞增,其最小值為
當(dāng)時(shí),即時(shí),對(duì)成立,所以在上單調(diào)遞減,其最小值為
當(dāng),即時(shí),對(duì)成立,對(duì)成立
所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
其最小值為綜上,當(dāng)時(shí),
在上的最小值為
當(dāng)時(shí),在上的最小值為
當(dāng)時(shí),
在上的最小值為.
略19.(12分)已知過(guò)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為,
且.⑴求曲線(xiàn)的方程;⑵設(shè)、是曲線(xiàn)上兩個(gè)不同點(diǎn),直線(xiàn)和的傾斜角分別為和,當(dāng)變化且為定值時(shí),證明直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案:⑴
⑵當(dāng)時(shí),直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),當(dāng)時(shí)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí),即時(shí),,所以,,所以.由①知:,所以因此直線(xiàn)的方程可表示為,即.所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(2)當(dāng)時(shí),由,得==將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得:,所以,此時(shí),直線(xiàn)的方程可表示為,即,所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn);所以由(1)(2)知,當(dāng)時(shí),直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),當(dāng)時(shí)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).考點(diǎn):相關(guān)點(diǎn)法求曲線(xiàn)方程;分類(lèi)討論. 20.做一個(gè)容積為256dm3的方底無(wú)蓋水箱,求它的高為何值時(shí)最省料.參考答案:4dm【分析】設(shè)此水箱的高為x,底面棱長(zhǎng)為a,則a2x=256,其表面積S=4ax+a2a2a2,利用均值不等式即可得出.【詳解】解:設(shè)此水箱的高為x,底面棱長(zhǎng)為a,則a2x=256,其表面積S=4ax+a2a2a2≥3×26=192.當(dāng)且僅當(dāng)a=8即h4時(shí),S取得最小值.答:它的高為4dm時(shí)最省料.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的體積與表面積、均值不等式,屬于基礎(chǔ)題.21.(本小題14分)命題,若為真,求x的取值范圍。參考答案:解:命題P為真
………2分
命題Q為真:
…
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