廣東省惠州市地派中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省惠州市地派中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫出四個(gè)過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如右圖所示，則A．以上四個(gè)圖形都是正確的

B．只有(2)(4)是正確的C．只有(4)是錯(cuò)誤的

D．只有(1)(2)是正確的參考答案：C略2.直線l的傾斜角為α，將直線l繞著它與x軸交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，得到直線l′，則直線l′的傾斜角為（）A．α+45°B．α﹣45°C．α﹣135°D．當(dāng)0°≤α＜135°時(shí)為α+45°；當(dāng)135°≤α＜180°時(shí)為α﹣135°．參考答案：D【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】利用傾斜角的范圍即可得出．【解答】解：由于傾斜角的范圍是[0°，180°）．∴當(dāng)0°≤α＜135°時(shí)，為α+45°，當(dāng)135°≤α＜180°時(shí)，為α﹣135°．故選：D．3.如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且是的中點(diǎn)，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B，，，則=.4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B5.下圖是《集合》的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，則應(yīng)該放在A．“集合的概念”的下位

B．“基本關(guān)系”的下位C．“集合的表示”的下位

D．“基本運(yùn)算”的下位參考答案：B略6.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．7.我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值，此定值為（）A． B． C． D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于面的性質(zhì)【解答】解：類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，在一個(gè)正四面體中，計(jì)算一下棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和，如圖：由棱長為a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和4×a=a，故選：A．8.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（

）A.若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C略9.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C10.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，利用弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m．若水面下降2m，則水面寬度為m．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線的方程為x2=﹣2py（p＞0）．利用當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m．可得B（2，﹣2）．代入拋物線方程可得22=﹣2p×（﹣2），解得p．設(shè)D（x，﹣4），代入拋物線方程即可得出．解答：解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線的方程為x2=﹣2py（p＞0）．∵當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m．∴B（2，﹣2）．代入拋物線方程可得22=﹣2p×（﹣2），解得p=1．∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣2y．設(shè)D（x，﹣4），代入拋物線方程可得x2=﹣2×（﹣4），解得x=．∴|CD|=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z22的虛部為________．參考答案：4略13.下圖為函數(shù)的圖像，其在點(diǎn)M（）處的切線為，與軸和直線分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)，則面積以為自變量的函數(shù)解析式為

，若的面積為時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則的取值范圍為

。參考答案：

，（此小題每空2分）14.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)、二次不等式解法【答案解析】解析：解：當(dāng)a＜0時(shí)，由得，解得－2≤a＜0，當(dāng)a≥0時(shí)得，解得0≤a≤2，綜上得的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.15.，在上有最大值，則m最大值為__________．參考答案：3【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù)，只需利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可求解，屬于?？碱}型.16.（﹣2）（x+1）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出（x+1）5展開式的x3與x2項(xiàng)的系數(shù)，由此求出（﹣2）（x+1）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：（x+1）5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系數(shù)為；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系數(shù)為；∴（﹣2）（x+1）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案為：﹣10．17.六個(gè)人排成一排，丙在甲乙兩個(gè)人中間（不一定相鄰）的排法有__________種.參考答案：240略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4．（Ⅰ）若a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點(diǎn)的概率；（Ⅱ）若a是從區(qū)間[﹣2，2]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f（x）無零點(diǎn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；幾何概型．【分析】（Ⅰ）問題等價(jià)于a2+b2＜4，列舉可得基本事件共有15個(gè)，事件A包含6個(gè)基本事件，可得概率；（Ⅱ）作出圖形，由幾何概型的概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點(diǎn)等價(jià)于方程x2+2ax﹣b2+4=0無實(shí)根，可得△=（2a）2﹣4（﹣b2+4）＜0，可得a2+b2＜4記事件A為函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點(diǎn)，總的基本事件共有15個(gè)：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6個(gè)基本事件，∴P（A）=（Ⅱ）如圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋ň匦螀^(qū)域）事件A所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（a，b）|a2+b2＜4且（a，b）∈Ω}即圖中的陰影部分．∴19.等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，a7=13．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前8項(xiàng)和S8的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列前8項(xiàng)和S8的值．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d∵a7=13，a2=3，∴a7﹣a2=5d=10∴d=2，又a1=1∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）*2=2n﹣1（2）由（1）知：a1=1，d=2，∴S8=8×1+=64．20.（原創(chuàng)）如右圖，已知是邊長為的正方形，平面，平面,設(shè),（1）證明：平面平面；（2）求四面體的體積；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：解：（1）由已知：，，所以平面,而平面，所以平面平面（2）四面體的體積所以四面體的體積為2（3）先求的三條邊長：,，在直角梯形中易求出，由余弦定理知，所以，；點(diǎn)到平面的距離為，由體積法知：，解出所以點(diǎn)到平面的距離為2略21.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A略22.（本題滿分16分）生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需要另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元），通過市場(chǎng)分析，每件商品售價(jià)為0.05萬元時(shí)，該商品能全部售完.（1）寫出年利潤L(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式（利潤=銷售額-成本）；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，生產(chǎn)該商品獲得的利