中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《實際問題與二次函數(shù)應(yīng)用題（銷售問題）》測試卷-附帶答案

第第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《實際問題與二次函數(shù)應(yīng)用題（銷售問題）》測試卷-附帶答案學(xué)校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________1．去年夏天，全國多地出現(xiàn)了極端高溫天氣，某商場抓住這一商機，先用3200元購進一批防紫外線太陽傘，很快就銷售一空，商場又用8000元購進了第二批這種太陽傘，所購數(shù)量是第一批的2倍，但單價貴了4元，商店在銷售這種太陽傘時，每把定價都是50元，每天可賣出20把．(1)求兩次共購進這種太陽傘多少把；(2)商場為了加快資金的回籠速度，打算對第二批太陽傘進行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種太陽傘每把降價1元，則每天可多售出2把，這種太陽傘降價多少元時，才能使商場每天的銷售額最大？每天最大的銷售額是多少元？2．某超市銷售一種水杯，購進時進價為每件20元．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件售價為30元時月銷量為200件，每漲價1元月銷量減少10件，每降價1元月銷量增加10件．已知銷售過程中銷售單價不低于進價，且每件的利潤率不超過．(1)直接寫出每月銷售水杯數(shù)量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，及的取值范圍．(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？(3)如果超市銷售水杯想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么超市每月的成本最多需要多少元？3．“讓農(nóng)業(yè)成為有奔頭的產(chǎn)業(yè)，讓農(nóng)民成為有吸引力的職業(yè)，讓農(nóng)村成為安居樂業(yè)的家園．”習(xí)近平總書記的話語寄托著對鄉(xiāng)村振興的殷切期望．某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進行奶油草莓種植和直播電商銷售，通過直播電商銷售將當(dāng)?shù)胤N植的奶油草莓銷往全國各地，從而增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興．已知奶油草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天奶油草莓的銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）滿足的函數(shù)圖象如圖所示．(1)根據(jù)圖象信息，求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)求這一天銷售奶油草莓獲得的最大利潤．4．某百貨計劃在春節(jié)前夕購進A、B兩種服裝進行銷售．已知購進1件A服裝和2件B服裝，需元；購進3件A服裝和4件B服裝，需元．(1)A、B兩種服裝的進貨單價分別是多少？(2)設(shè)A服裝的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，A服裝的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分數(shù)值對應(yīng)關(guān)系如下表：銷售單價x（元/件）日銷售量y（件）請寫出當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．在（2）的條件下，設(shè)A服裝的日銷售利潤為元，當(dāng)A服裝的銷售單價x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？5．工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量（件）與售價（萬元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．部分數(shù)據(jù)如下表：每件售價萬元…2426283032…月銷售量件…5248444036…(1)求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量的取值范圍）．(2)在今年三月份，該產(chǎn)品的售價為35萬元/件，該月總利潤為450萬元．①求三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬元；②四月份工廠為了降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量，投資了450萬元改進設(shè)備和革新技術(shù)（算入四月份的總成本），使每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元．若四月份每件產(chǎn)品的售價至少為30萬元，且不高于35萬元，求這個月獲得的利潤（萬元）關(guān)于售價（萬元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤是多少萬元．6．“抖音直播帶貨”已成為一種熱門的銷售方式，某抖音主播準備銷售一種保溫杯，計劃從廠家以每個120元的價格進貨．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個保溫杯的售價為140元時，月均銷量為1100個，售價每增長10元，月均銷量就相應(yīng)減少20個．(1)①要使這種保溫杯的月均銷量不低于1000個，每個保溫杯售價應(yīng)不高于______元？②在①的條件下，請幫主播計算出每月可以獲得的最大利潤；在實際銷售過程中，由于原材料漲價和生產(chǎn)成本增加的原因，每個保溫杯的進價為150元，而每個保溫杯的售價比①中最高售價減少了，月均銷量比①中最低月均銷量1000個增加了，求在實際銷售過程中每個保溫杯售價為多少元時月均利潤才會最大？7．生活中處處是數(shù)學(xué)，某同學(xué)借助某企業(yè)的生產(chǎn)情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題．某企業(yè)計劃每天生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的電器分別為30臺和20臺，且當(dāng)天生產(chǎn)的電器均能在市場上售出，根據(jù)市場調(diào)查反饋，在一段時間內(nèi)乙電器的需求量較大，該企業(yè)決定在保持日生產(chǎn)總量不變的條件下，每天增加生產(chǎn)乙電器x臺．這樣發(fā)現(xiàn)：日銷售兩種電器的總利潤W（元）與x（臺）滿足如下函數(shù)關(guān)系式：，在生產(chǎn)銷售過程中，還可以獲得如下數(shù)據(jù)：x（臺）510W（元）1625016000(1)求a，b的值；(2)若在生產(chǎn)過程中，每臺電器均可以節(jié)約m元（m為整數(shù)）的成本，設(shè)此時日銷售總利潤為Q（元），該企業(yè)的財務(wù)部門經(jīng)過核算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)Q大于17220元時，有3種不同的生產(chǎn)方案，求m的值．8．某公司推出一種新禮盒，每盒進價10元，在“五一”節(jié)前進行銷售后發(fā)現(xiàn)該禮盒的日銷價量y（盒）與銷售價格x（元/盒）的關(guān)系如表：銷售價格（元/盒）…20304050…日銷售量（盒）…50403020…同時，銷售過程中每日的其他開支（不含進價）總計100元．(1)在上表中，以x的值作為點的橫坐標，y的值作為點的縱坐標，在圖中的直角坐標系中描出各點，順次連接各點，觀察所得圖形，判斷y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出y（盒）與x（元/盒）的函數(shù)解析式；(2)請計算銷售價格x（元/盒）為多少時，該公司銷售這種禮盒的日銷售利潤w（元）最大，最大日銷售利潤是多少？(3)試判斷該公司日銷售金額是否會達到1230元？9．某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，要求每件盈利不少于33元．請回答：(1)商場日銷售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，①每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？②每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到最大值，并求出最大值．10．某工廠生產(chǎn)一種正方形的合金薄板（其厚度忽略不計），每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了如下表格中的數(shù)據(jù)．已知出廠一張邊長為的薄板，獲得利潤是26元．薄板的邊長（）2030出廠價（元/張）5070(1)求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)若一張薄板的利潤是31元，且成本最低，此時薄板的邊長為多少？(3)若物價局規(guī)定，每張薄板的出廠價不能超過50元，求生產(chǎn)一張這種薄板的最大利潤．11．隨著科技的發(fā)展，掃地機器人（圖1）已廣泛應(yīng)用于生活中．某公司推出一款新型掃地機器人，經(jīng)統(tǒng)計該產(chǎn)品2023年每個月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化．設(shè)該產(chǎn)品2023年第x（x為整數(shù)）個月每臺的銷售價格為y（單位：元），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（圖中為一折線）．(1)當(dāng)時，求每臺的銷售價格y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該產(chǎn)品2023年第x個月的銷售數(shù)量為m（單位：臺），m與x的關(guān)系可以用來描述．求哪個月的銷售收入最多?（銷售收入=每臺的銷售價格×銷售數(shù)量）12．重慶中國三峽博物館（重慶博物館）是一座集巴渝文化、三峽文化、抗戰(zhàn)文化、移民文化和城市文化等為特色的歷史藝術(shù)類綜合性博物館，也是國家4A級風(fēng)景名勝區(qū)．每到假期各地游客紛紛前來游玩．據(jù)統(tǒng)計，今年國慶小長假第一天的游客人數(shù)為5000人次，第三天游客人數(shù)達到6050人次．(1)求今年國慶小長假第一天至第三天游客人數(shù)的平均日增長率；(2)博物館附近某商店推出了木質(zhì)旅游扇，每把扇子的成本為6元．根據(jù)銷售經(jīng)驗，每把扇子定價為25元時，平均每天可售出300把．若每把扇子的售價每降價1元，平均每天可多售出20把．設(shè)每把扇子降價x元，商店每天所獲利潤為w元，求每把扇子的定價為多少元時，商店每天所獲利潤最大？最大利潤是多少元？13．商場經(jīng)營的某種品牌玩具，購進時的單價是40元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是60元時，銷售量是700件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．(1)設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為在60元的基礎(chǔ)上上漲元，則用含的代數(shù)式表示（填式子化簡后的結(jié)果）：銷售量（件）______；銷售該品牌玩具獲得利潤（元）______；(2)在（1）問條件下，求該玩具銷售單價定為多少元時商場獲得20000元銷售利潤？(3)在（1）問條件下，求商場完成不少于500件的銷售任務(wù)時獲得的最大利潤是多少？14．杭州某地種植有機蔬菜，已知某種蔬菜的銷售單價y（元）與銷售月份x之間的關(guān)系滿足，每千克成本z（元）與銷售月份x之間的關(guān)系如圖所示，圖象為拋物線，其最低點坐標是．（其中x是滿足的整數(shù)）(1)問：2月份每千克蔬菜成本是多少？(2)判斷哪個月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益．15．“互聯(lián)網(wǎng)＋”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條元，當(dāng)售價為每條元時，每月可銷售條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施，據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降元，每月可多銷售條，設(shè)每條褲子的售價為元（為正整數(shù)），每月的銷售量為條．(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當(dāng)售價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤不低于元，且讓消費者得到最大的實惠，休閑褲的銷售單價定為多少？參考答案：1．(1)兩次共購進這種太陽傘600把(2)太陽傘每把降價20元時，才能使商場每天的銷售額最大，商場每天的最大銷售額是1800元2．(1)，(2)當(dāng)銷售單價定為32元時，每月可獲得最大利潤2160元(3)想要每月獲得的利潤不低于2000元，超市每月的成本最多需要4000元3．(1)(2)3840元4．(1)A、B兩種服裝的進貨單價分別是元/件、元/件；(2)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；(3)當(dāng)A服裝的銷售單價定為元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是元．5．(1)(2)①20萬元；②，四月份最少利潤是518萬元．6．(1)①190元；②70000元(2)189元7．(1)；(2)．8．(1)，(2)售價40元/盒日銷售利潤最大為800元(3)不會達到1230元9．(1)（1）2x，50-x(2)①每件商品應(yīng)降價15元；②每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到最大值，最大值為2112.5元．10．(1)(2)(3)3